4.6 Lausn vandamála

Lausn vandamála

Nám markmið

Í lok þessa kafla muntu geta:

Skilið og beitt aðferð til lausnar vandamála til að leysa vandamál með hreyfilögmálum Newtons.

Það er augljóslega nauðsynlegt að ná árangri í lausn vandamála til að skilja og beita eðlisfræðilegum lögmálum, að ekki sé minnst á þá brýnni þörf að standast próf. Grunnþættir lausnar vandamála, sem kynntir voru fyrr í þessum texta, eru notaðir hér, en áhersla er lögð á sérstakar aðferðir sem eru gagnlegar við beitingu hreyfilögmála Newtons. Þessar aðferðir styrkja einnig hugtök sem eru gagnleg á mörgum öðrum sviðum eðlisfræðinnar. Margar aðferðir til lausnar vandamála eru skýrt teknar fram í útreiknuðum dæmum og því ættu eftirfarandi aðferðir að styrkja færni sem þú hefur þegar byrjað að þróa.

Aðferð til lausnar vandamála fyrir hreyfilögmál Newtons

Skref 1. Eins og venjulega er fyrst nauðsynlegt að bera kennsl á viðeigandi eðlisfræðileg lögmál. Þegar búið er að ákvarða að hreyfilögmál Newtons eigi við (ef vandamálið felur í sér krafta), er sérstaklega mikilvægt að teikna vandlega skissu af aðstæðunum. Slík skissa er sýnd á Mynd 4.32(a). Síðan, eins og á Mynd 4.32(b), skal nota örvar til að tákna alla krafta, merkja þá vandlega og láta lengd þeirra og stefnu samsvara kröftunum sem þeir tákna (þegar nægar upplýsingar eru fyrir hendi).

(a) A sketch is shown of a man hanging from a vine. (b) The forces acting on the person, shown by vector arrows, are tension T, pointing upward at the hand of the man, F sub T, from the same point but in a downward direction, and weight W, acting downward from his stomach. (c) In figure (c) we define only the man as the system of interest. Tension T is acting upward from his hand. The weight W acts in a downward direction. In a free-body diagram W is shown by an arrow acting downward and T is shown by an arrow acting vertically upward. (d) Tension T is shown by an arrow vertically upward and another vector, weight W, is shown by an arrow vertically downward, both having the same lengths. It is indicated that T is equal to minus W. — Mynd 4.32 (a) Skissa af Tarzan hangandi í lágviðargrein. (b) Örvar eru notaðar til að tákna alla krafta. ${{\text{T}}}$ er spennan í lágviðargreininni fyrir ofan Tarzan, ${{{\text{F}}_{{\text{T}}}}}$ er krafturinn sem hann beitir á lágviðargreinina og ${{\text{w}}}$ er þyngd hans. Gert er ráð fyrir að allir aðrir kraftar, svo sem ýting frá andvara, séu hverfandi. (c) Gerum ráð fyrir að massi apamannsins sé gefinn og við beðin um að finna spennuna í lágviðargreininni. Við skilgreinum þá kerfið sem áhugavert er eins og sýnt er og teiknum kraftamynd. ${{{\text{F}}_{{\text{T}}}}}$ er ekki lengur sýndur, því hann er ekki kraftur sem verkar á kerfið sem áhugavert er; heldur verkar ${{{\text{F}}_{{\text{T}}}}}$ á umheiminn. (d) Með því að sýna aðeins örvarnar er höfuð-við-hala aðferðin við samlagningu notuð. Það er augljóst að ${{{\text{T}=-w}}}$ , ef Tarzan er kyrrstæður.

Skref 2. Greindu hvað þarf að ákvarða og hvað er vitað eða hægt að álykta út frá lýsingu vandamálsins. Það er að segja, gerðu lista yfir þekktar og óþekktar stærðir. Ákvarðaðu síðan vandlega kerfið sem áhugavert er. Þessi ákvörðun er mikilvægt skref, þar sem annað lögmál Newtons tekur aðeins til ytri krafta. Þegar kerfið sem áhugavert er hefur verið skilgreint, verður mögulegt að ákvarða hvaða kraftar eru ytri og hvaða eru innri, sem er nauðsynlegt skref til að beita öðru lögmáli Newtons. (Sjá Mynd 4.32(c).) Þriðja lögmál Newtons má nota til að ákvarða hvort kraftar verki milli hluta kerfis (innri) eða milli kerfisins og einhvers utan þess (ytri). Eins og sýnt var fyrr í þessum kafla, fer kerfið sem áhugavert er eftir því hvaða spurningu við þurfum að svara. Þetta val verður auðveldara með æfingu og þróast að lokum í nær ómeðvitað ferli. Færni í að skilgreina kerfi á skýran hátt mun einnig koma að góðum notum í síðari köflum.

Mynd sem sýnir kerfið sem áhugavert er og alla ytri krafta er kölluð kraftamynd (e. free-body diagram). Aðeins kraftar eru sýndir á kraftamyndum, ekki hröðun eða hraði. Við höfum teiknað nokkrar slíkar í útreiknuðum dæmum. Mynd 4.32(c) sýnir kraftamynd fyrir kerfið sem áhugavert er. Taktu eftir að engir innri kraftar eru sýndir á kraftamynd.

Skref 3. Þegar kraftamynd hefur verið teiknuð, er hægt að beita öðru lögmáli Newtons til að leysa vandamálið. Þetta er gert á Mynd 4.32(d) fyrir tilteknar aðstæður. Almennt séð, þegar ytri kraftar eru skýrt skilgreindir á kraftamyndum, ætti það að vera einfalt verkefni að setja þá upp í jöfnur og leysa fyrir óþekktu stærðina, eins og gert hefur verið í öllum fyrri dæmum. Ef vandamálið er einvítt — það er að segja, ef allir kraftar eru samsíða — þá leggjast þeir saman eins og stigstærðir. Ef vandamálið er tvívítt, þá verður að brjóta það niður í tvö einvíð vandamál. Þetta er gert með því að varpa kraftvigrunum á ásakerfi sem valið er til þæginda. Eins og sést í fyrri dæmum getur val á ásum einfaldað vandamálið. Til dæmis, þegar um skáflöt er að ræða, er ásakerfi með einn ás samsíða skáflatnum og einn hornrétt á hann hentugast. Það er nánast alltaf hentugt að gera einn ás samsíða hreyfingarstefnunni, ef hún er þekkt.

Skref 4. Eins og alltaf, athugaðu lausnina til að sjá hvort hún sé skynsamleg. Í sumum tilfellum er þetta augljóst. Til dæmis er skynsamlegt að komast að því að núningur veldur því að hlutur rennur hægar niður skáflöt en þegar enginn núningur er til staðar. Í reynd þróast innsæi smám saman með lausn vandamála og með reynslu verður það sífellt auðveldara að meta hvort svar sé skynsamlegt. Önnur leið til að yfirfara lausnina er að athuga einingarnar. Ef þú ert að leysa fyrir kraft og endar með einingar m/s, þá hefur þú gert mistök.