21.3 Geislavirk hrörnun

Geislavirk hrörnun

Námsmarkmið

Í lok þessa kafla muntu geta:

Þekkt algengar gerðir geislavirkrar hrörnunar
Borið kennsl á algengar eindir og orku sem koma við sögu í kjarnahrörnunarhvörfum
Skrifað og stillt jöfnur fyrir kjarnahrörnun
Reiknað hreyfifræðilega stika fyrir hrörnunarferli, þar á meðal helmingunartíma
Lýst algengum aðferðum við aldursgreiningu með geislamælingum

Eftir að Becquerel uppgötvaði geislavirkni fyrir nokkra tilviljun hófu margir framúrskarandi vísindamenn að rannsaka þetta nýja og forvitnilega fyrirbæri. Meðal þeirra voru Marie Curie (fyrsta konan til að vinna Nóbelsverðlaun og eina manneskjan til að vinna tvenn Nóbelsverðlaun á ólíkum vísindasviðum – efnafræði og eðlisfræði), sem var fyrst til að búa til hugtakið „geislavirkni“, og Ernest Rutherford (frægur fyrir gullþynnutilraunina), sem rannsakaði og nefndi þrjár af algengustu gerðum geislunar. Í upphafi tuttugustu aldar voru mörg geislavirk efni uppgötvuð, eiginleikar geislunar rannsakaðir og mældir og traustur skilningur á geislun og kjarnahrörnun þróaður.

Sjálfgeng breyting óstöðugs núklíðs í annað er geislavirk hrörnun (e. radioactive decay). Óstöðuga núklíðið er kallað móðurnúklíð (e. parent nuclide); núklíðið sem verður til við hrörnunina er þekkt sem dóttur núklíð (e. daughter nuclide). Dóttur núklíðið getur verið stöðugt eða það getur hrörnað sjálft. Geislunin sem myndast við geislavirka hrörnun er þannig að dóttur núklíðið liggur nær stöðugleikabeltinu en móðurnúklíðið, þannig að staðsetning núklíðs miðað við stöðugleikabeltið getur gefið vísbendingu um hvers konar hrörnun það mun gangast undir (Mynd 21.5).

A diagram shows two spheres composed of many smaller white and green spheres connected by a right-facing arrow with another, down-facing arrow coming off of it. The left sphere, labeled “Parent nucleus uranium dash 238” has two white and two green spheres that are near one another and are outlined in red. These two green and two white spheres are shown near the tip of the down-facing arrow and labeled “alpha particle.” The right sphere, labeled “Daughter nucleus radon dash 234,” looks the same as the left, but has a space for four smaller spheres outlined with a red dotted line. — Mynd 21.5 Kjarni úrans-238 (móðurnúklíðið) gengst undir α-hrörnun og myndar þóríum-234 (dóttur núklíðið). Alfaeindin fjarlægir tvær róteindir (grænar) og tvær nifteindir (gráar) úr úran-238 kjarnanum.

Gerðir geislavirkrar hrörnunar

Tilraunir Ernest Rutherfords sem fólu í sér víxlverkun geislunar við segul- eða rafsvið (Mynd 21.6) hjálpuðu honum að ákvarða að ein gerð geislunar samanstóð af jákvætt hlöðnum og tiltölulega massamiklum α-eindum; önnur gerð var samsett úr neikvætt hlöðnum og mun massaminni β-eindum; og sú þriðja voru óhlaðnar rafsegulbylgjur, γ-geislar. Við vitum nú að α-eindir eru orkumiklir helíumkjarnar, β-eindir eru orkumiklar rafeindir og γ-geislun samanstendur af orkumikilli rafsegulgeislun. Við flokkum mismunandi gerðir geislavirkrar hrörnunar eftir geisluninni sem myndast.

A diagram is shown. A gray box on the left side of the diagram labeled “Lead block” has a chamber hollowed out in the center in which a sample labeled “Radioactive substance” is placed. A blue beam is coming from the sample, out of the block, and passing through two horizontally placed plates that are labeled “Electrically charged plates.” The top plate is labeled with a positive sign while the bottom plate is labeled with a negative sign. The beam is shown to break into three beams as it passes in between the plates; in order from top to bottom, they are red, labeled “beta rays,” purple labeled “gamma rays” and green labeled “alpha rays.” The beams are shown to hit a vertical plate labeled “Photographic plate” on the far right side of the diagram. — Mynd 21.6 Alfaeindir, sem dragast að neikvæðu plötunni og sveigjast tiltölulega lítið, hljóta að vera jákvætt hlaðnar og tiltölulega massamiklar. Betaeindir, sem dragast að jákvæðu plötunni og sveigjast tiltölulega mikið, hljóta að vera neikvætt hlaðnar og tiltölulega léttar. Gammageislar, sem verða ekki fyrir áhrifum af rafsviðinu, hljóta að vera óhlaðnir.

Alfa (α) hrörnun (e. alpha (α) decay) er útblástur α-eindar úr kjarnanum. Til dæmis gengst pólóníum-210 undir α-hrörnun:

Alfa-hrörnun á sér aðallega stað í þungum kjörnum (A > 200, Z > 83). Þar sem tap á α-eind gefur dóttur núklíð með massatölu sem er fjórum einingum minni og sætistölu sem er tveimur einingum minni en hjá móðurnúklíðinu, hefur dóttur núklíðið hærra n:p hlutfall en móðurnúklíðið. Ef móðurnúklíðið sem gengst undir α-hrörnun liggur fyrir neðan stöðugleikabeltið (sjá m68851), mun dóttur núklíðið liggja nær beltinu.

Beta (β) hrörnun (e. beta (β) decay) er útblástur rafeindar úr kjarna. Joð-131 er dæmi um núklíð sem gengst undir β-hrörnun:

Beta-hrörnun, sem má hugsa sér sem umbreytingu nifteindar í róteind og β-eind, sést í núklíðum með hátt n:p hlutfall. Beta-eindin (rafeindin) sem send er frá sér kemur úr atómkjarnanum og er ekki ein af rafeindunum sem umlykja kjarnann. Slíkir kjarnar liggja fyrir ofan stöðugleikabeltið. Útblástur rafeindar breytir ekki massatölu núklíðsins en eykur fjölda róteinda þess og fækkar nifteindum þess. Afleiðingin er sú að n:p hlutfallið lækkar og dóttur núklíðið liggur nær stöðugleikabeltinu en móðurnúklíðið gerði.

Gammaútblástur (γ-útblástur) (e. gamma emission (γ emission)) sést þegar núklíð myndast í örvuðu ástandi og hrörnar síðan niður í grunnástand sitt með útblæstri γ-geisla, skammts af orkumikilli rafsegulgeislun. Tilvist kjarna í örvuðu ástandi er oft táknuð með stjörnu (*). Kóbalt-60 gefur frá sér γ-geislun og er notað í mörgum tilgangi, þar á meðal krabbameinsmeðferð:

Engin breyting verður á massatölu eða sætistölu við útblástur γ-geisla nema γ-útblásturinn fylgi einhverri annarri gerð hrörnunar.

Jáeindarútblástur (β⁺ hrörnun (e. positron emission (β+ decay)) er útblástur jáeindar úr kjarnanum. Súrefni-15 er dæmi um núklíð sem gengst undir jáeindarútblástur:

Jáeindalosun sést hjá kjarnategundum þar sem hlutfall nifteinda og róteinda (n:p) er lágt. Þessar kjarnategundir liggja fyrir neðan stöðugleikabeltið. Jáeindahrörnun er umbreyting róteindar í nifteind með losun jáeindar. Hlutfall nifteinda og róteinda eykst og dótturkjarninn liggur nær stöðugleikabeltinu en móðurkjarninn gerði.

Rafeindahremming (e. electron capture) á sér stað þegar ein af innri rafeindum frumeindar er hremmd af kjarna frumeindarinnar. Til dæmis verður kalíum-40 fyrir rafeindahremmingu:

Rafeindahremming á sér stað þegar rafeind úr innra hvolfi sameinast róteind og breytist í nifteind. Missir rafeindar úr innra hvolfi skilur eftir sig laust pláss sem fyllist af einni af ytri rafeindunum. Þegar ytri rafeindin fellur niður í lausa plássið losnar orka. Í flestum tilfellum er orkan sem losnar í formi röntgengeislunar. Líkt og jáeindalosun á rafeindahremming sér stað hjá „róteindaríkum“ kjörnum sem liggja fyrir neðan stöðugleikabeltið. Rafeindahremming hefur sömu áhrif á kjarnann og jáeindalosun: Sætistalan lækkar um einn og massatalan breytist ekki. Þetta eykur hlutfall nifteinda og róteinda og dótturkjarninn liggur nær stöðugleikabeltinu en móðurkjarninn gerði. Erfitt er að spá fyrir um hvort rafeindahremming eða jáeindalosun eigi sér stað. Valið ræðst fyrst og fremst af hraðafræðilegum þáttum og líklegra er að það ferli eigi sér stað sem krefst minni virkjunarorku.

Mynd 21.7 tekur saman þessar tegundir hrörnunar, ásamt jöfnum þeirra og breytingum á sætis- og massatölum.

This table has four columns and six rows. The first row is a header row and it labels each column: “Type,” “Nuclear equation,” “Representation,” and “Change in mass / atomic numbers.” Under the “Type” column are the following: “Alpha decay,” “Beta decay,” “Gamma decay,” “Positron emission,” and “Electron capture.” Under the “Nuclear equation” column are several equations. Each begins with superscript A stacked over subscript Z X. There is a large gap of space and then the following equations: “superscript 4 stacked over subscript 2 He plus superscript A minus 4 stacked over subscript Z minus 2 Y,” “superscript 0 stacked over subscript negative 1 e plus superscript A stacked over subscript Z plus 1 Y,” “superscript 0 stacked over subscript 0 lowercase gamma plus superscript A stacked over subscript Z Y,” “superscript 0 stacked over subscript positive 1 e plus superscript A stacked over subscript Y minus 1 Y,” and “superscript 0 stacked over subscript negative 1 e plus superscript A stacked over subscript Y minus 1 Y.” Under the “Representation” column are the five diagrams. The first shows a cluster of green and white spheres. A section of the cluster containing two white and two green spheres is outlined. There is a right-facing arrow pointing to a similar cluster as previously described, but the outlined section is missing. From the arrow another arrow branches off and points downward. The small cluster to two white spheres and two green spheres appear at the end of the arrow. The next diagram shows the same cluster of white and green spheres. One white sphere is outlined. There is a right-facing arrow to a similar cluster, but the white sphere is missing. Another arrow branches off the main arrow and a red sphere with a negative sign appears at the end. The next diagram shows the same cluster of white and green spheres. The whole sphere is outlined and labeled, “excited nuclear state.” There is a right-facing arrow that points to the same cluster. No spheres are missing. Off the main arrow is another arrow which points to a purple squiggle arrow which in turn points to a lowercase gamma. The next diagram shows the same cluster of white and green spheres. One green sphere is outlined. There is a right-facing arrow to a similar cluster, but the green sphere is missing. Another arrow branches off the main arrow and a red sphere with a positive sign appears at the end. The next diagram shows the same cluster of white and green spheres. One green sphere is outlined. There is a right-facing arrow to a similar cluster, but the green sphere is missing. Two other arrows branch off the main arrow. The first shows a gold sphere with a negative sign joining with the right-facing arrow. The secon points to a blue squiggle arrow labeled, “X-ray.” Under the “Change in mass / atomic numbers” column are the following: “A: decrease by 4, Z: decrease by 2,” “A: unchanged, Z: increased by 1,” “A: unchanged, Z: unchanged,” “A: unchanged, Z: unchanged,” “A: unchanged, Z: decrease by 1,” and “A: unchanged, Z: decrease by 1.” — Mynd 21.7 Þessi tafla tekur saman tegund, kjarnajöfnu, táknun og allar breytingar á massa- eða sætistölum fyrir ýmsar tegundir hrörnunar.

Efnafræði í daglegu lífi

PET-skönnun

Jáeindaskannar (PET-skannar) nota geislun til að greina og fylgjast með heilsufarsástandi og meta læknismeðferðir með því að sýna hvernig hlutar líkama sjúklings starfa (Mynd 21.8). Til að framkvæma PET-skönnun er jáeindageislandi geislasamsæta framleidd í hringhraðli og síðan fest við efni sem er notað af þeim líkamshluta sem verið er að rannsaka. Þetta „merkta“ efnasamband, eða geislavirka snefilefni, er síðan sett inn í sjúklinginn (sprautað í æð eða andað að sér sem gasi) og hvernig vefurinn notar það sýnir hvernig það líffæri eða annað svæði líkamans starfar.

Mynd 21.8 PET-skanni (a) notar geislun til að gefa mynd af því hvernig hluti af líkama sjúklings starfar. Skannanirnar sem hann framleiðir er hægt að nota til að mynda heilbrigðan heila (b) eða til að greina sjúkdóma eins og Alzheimer-sjúkdóm (c). (heimild a: breyting á verki eftir Jens Maus)

Til dæmis er F-18 framleitt með róteindaskothríð á ¹⁸O ${( _{{\, 8}}^{18}\text{O} + _{{1}}^{1}\text{p} \, \longrightarrow \, _{{\, 9}}^{18}\text{F} + _{{0}}^{1}\text{n} )}$ og fellt inn í glúkósahliðstæðu sem kallast flúoródexýglúkósi (FDG). Hvernig líkaminn notar FDG veitir mikilvægar greiningarupplýsingar; til dæmis, þar sem krabbamein nota glúkósa öðruvísi en venjulegir vefir, getur FDG leitt krabbamein í ljós. ¹⁸F gefur frá sér jáeindir sem víxlverka við nærliggjandi rafeindir og framkalla gammageislun. Þessi orka er numin af skannanum og henni er breytt í nákvæma, þrívíða litmynd sem sýnir hvernig sá hluti líkama sjúklingsins starfar. Mismunandi styrkur gammageislunar framkallar mismunandi mikinn ljósstyrk og liti á myndinni, sem geislafræðingur getur síðan túlkað til að sjá hvað er á seyði. PET-skannanir geta greint hjartaskemmdir og hjartasjúkdóma, hjálpað til við að greina Alzheimer-sjúkdóm, sýnt hvaða hluti heilans verður fyrir áhrifum af flogaveiki, leitt í ljós krabbamein, sýnt á hvaða stigi það er og hversu mikið það hefur dreift sér og hvort meðferðir skili árangri. Ólíkt segulómun og röntgenmyndum, sem sýna aðeins hvernig eitthvað lítur út, er stóri kosturinn við PET-skannanir að þær sýna hvernig eitthvað starfar. PET-skannanir eru nú venjulega framkvæmdar í tengslum við tölvusneiðmyndatöku.

Geislavirkar hrörnunarraðir

Náttúrulega geislavirkar samsætur þyngstu frumefnanna falla í keðjur af samfelldum sundrunum, eða hrörnunum, og allar tegundirnar í einni keðju mynda geislavirka fjölskyldu, eða geislavirka hrörnunarröð (e. radioactive decay series). Þrjár af þessum röðum innihalda flest náttúrulega geislavirku frumefnin í lotukerfinu. Þær eru úranröðin, aktiníðröðin og þórínröðin. Neptúnínröðin er fjórða röðin, sem er ekki lengur marktæk á jörðinni vegna stutts helmingunartíma þeirra tegunda sem í henni eru. Hver röð einkennist af móðurefni (fyrsta meðlim) sem hefur langan helmingunartíma og röð dótturkjarna sem að lokum leiða til stöðugrar lokaafurðar — það er að segja, kjarna á stöðugleikabeltinu (Mynd 21.9). Í öllum þremur röðunum er lokaafurðin stöðug samsæta blýs. Neptúnínröðin, sem áður var talin enda með bismút-209, endar með þallíum-205.

A graph is shown where the x-axis is labeled “Number of neutrons, open parenthesis, n, close parenthesis” and has values of 122 to 148 in increments of 2. The y-axis is labeled “Atomic number” and has values of 80 to 92 in increments of 1. Two types of arrows are used in this graph to connect the points. Green arrows are labeled as “alpha decay” while red arrows are labeled “beta decay.” Beginning at the point “92, 146” that is labeled “superscript 238, U,” a green arrow connects this point to the second point “90, 144” which is labeled “superscript 234, T h.” A red arrow connect this to the third point “91, 143” which is labeled “superscript 234, P a” which is connected to the fourth point “92, 142” by a red arrow and which is labeled “superscript 234, U.” A green arrow leads to the next point, “90, 140” which is labeled “superscript 230, T h” and is connected by a green arrow to the sixth point, “88, 138” which is labeled “superscript 226, R a” that is in turn connected by a green arrow to the seventh point “86, 136” which is labeled “superscript 222, Ra.” The eighth point, at “84, 134” is labeled “superscript 218, P o” and has green arrows leading to it and away from it to the ninth point “82, 132” which is labeled “superscript 214, Pb” which is connected by a red arrow to the tenth point, “83, 131” which is labeled “superscript 214, B i.” A red arrow leads to the eleventh point “84, 130” which is labeled “superscript 214, P o” and a green arrow leads to the twelvth point “82, 128” which is labeled “superscript 210, P b.” A red arrow leads to the thirteenth point “83, 127” which is labeled “superscript 210, B i” and a red arrow leads to the fourteenth point “84, 126” which is labeled “superscript 210, P o.” The final point is labeled “82, 124” and “superscript 206, P b.” — Mynd 21.9 Úran-238 gengst undir geislavirka hrörnunarröð sem samanstendur af 14 aðskildum skrefum áður en stöðugt blý-206 myndast. Þessi röð samanstendur af átta α-hrörnunum og sex β-hrörnunum.

Geislavirkir helmingunartímar

Geislavirk hrörnun fylgir fyrsta stigs hraðafræði. Þar sem ítarlega hefur verið fjallað um fyrsta stigs efnahvörf í kaflanum um hraðafræði, munum við nú beita þeim hugtökum á kjarnahrörnunarhvörf. Hver geislavirk kjarnategund hefur einkennandi, fastan helmingunartíma (e. half-life) (t_1/2), sem er sá tími sem það tekur helming frumeinda í sýni að hrörna. Helmingunartími samsætu gerir okkur kleift að ákvarða hversu lengi sýni af gagnlegri samsætu verður tiltækt og hversu lengi sýni af óæskilegri eða hættulegri samsætu þarf að geyma áður en það hrörnar niður í nægilega lágt geislunarstig til að vera ekki lengur vandamál.

Til dæmis hefur kóbalt-60, samsæta sem gefur frá sér gammageisla og er notuð til að meðhöndla krabbamein, helmingunartíma upp á 5,27 ár (Mynd 21.10). Í tiltekinni kóbalt-60 uppsprettu, þar sem helmingur ${_{{27}}^{60}\text{Co}}$ kjarnanna hrörnar á 5,27 ára fresti, helmingast bæði magn efnisins og styrkur geislunarinnar sem gefin er út á 5,27 ára fresti. (Athugið að fyrir tiltekið efni er styrkur geislunarinnar sem það framleiðir í beinu hlutfalli við hrörnunarhraða efnisins og magn þess.) Þetta er eins og við mátti búast fyrir ferli sem fylgir fyrsta stigs hraðafræði. Þess vegna þarf að skipta reglulega um kóbalt-60 uppsprettu sem notuð er við krabbameinsmeðferð til að hún haldi áfram að vera virk.

A graph, titled “C o dash 60 Decay,” is shown where the x-axis is labeled “C o dash 60 remaining, open parenthesis, percent sign, close parenthesis” and has values of 0 to 100 in increments of 25. The y-axis is labeled “Number of half dash lives” and has values of 0 to 5 in increments of 1. The first point, at “0, 100” has a circle filled with tiny dots drawn near it labeled “10 g.” The second point, at “1, 50” has a smaller circle filled with tiny dots drawn near it labeled “5 g.” The third point, at “2, 25” has a small circle filled with tiny dots drawn near it labeled “2.5 g.” The fourth point, at “3, 12.5” has a very small circle filled with tiny dots drawn near it labeled “1.25 g.” The last point, at “4, 6.35” has a tiny circle filled with tiny dots drawn near it labeled.”625 g.” — Mynd 21.10 Fyrir kóbalt-60, sem hefur helmingunartíma upp á 5,27 ár, eru 50% eftir eftir 5,27 ár (einn helmingunartími), 25% eru eftir eftir 10,54 ár (tveir helmingunartímar), 12,5% eru eftir eftir 15,81 ár (þrír helmingunartímar) og svo framvegis.

Þar sem kjarnahrörnun fylgir fyrsta stigs hraðafræði getum við aðlagað stærðfræðilegu samböndin sem notuð eru fyrir fyrsta stigs efnahvörf. Við setjum yfirleitt fjölda kjarna, N, í stað styrks. Ef hraðinn er gefinn upp í kjarnahrörnunum á sekúndu, vísum við til hans sem virkni geislavirka sýnisins. Hraðinn fyrir geislavirka hrörnun er:

hrörnunarhraði = λN þar sem λ = hrörnunarfasti fyrir viðkomandi geislasamsætu

Hrörnunarfastinn, λ, er það sama og hraðafasti sem fjallað var um í kaflanum um hraðafræði. Hægt er að tákna hrörnunarfastann með tilliti til helmingunartímans, t_1/2:

Fyrsta stigs jöfnurnar sem tengja magn, N, og tíma eru:

þar sem N₀ er upphaflegur fjöldi kjarna eða móla af samsætunni og N_t er fjöldi kjarna/móla sem eftir eru á tíma t. Dæmi 21.5 notar þessa útreikninga til að finna hraða geislavirkrar hrörnunar fyrir tilteknar kjarnategundir.

Dæmi 21.5

Hraði geislavirkrar hrörnunar

${_{{27}}^{60}\text{Co}}$ hrörnar með helmingunartíma 5,27 ár og myndar ${_{{28}}^{60}\text{Ni} .}$

(a) Hver er hrörnunarfastinn fyrir geislavirka sundrun kóbalt-60?

(b) Reiknaðu hlutfall sýnis af ${_{{27}}^{60}\text{Co}}$ samsætunni sem verður eftir eftir 15 ár.

(c) Hversu langan tíma tekur það fyrir sýni af ${_{{27}}^{60}\text{Co}}$ að sundrast að því marki að aðeins 2,0% af upprunalegu magni er eftir?

Lausn

(a) Gildi hraðafastans er gefið með:

(b) Hlutfall ${_{{27}}^{60}\text{Co}}$ sem er eftir á tíma t er gefið með ${\, \frac{{{N}_{t}}}{{{N}_{0}}}.}$ Með því að endurraða fyrsta stigs sambandinu N_t = N₀e^–λt til að leysa fyrir þetta hlutfall fæst:

Hlutfall ${_{{27}}^{60}\text{Co}}$ sem verður eftir eftir 15,0 ár er 0,138. Eða með öðrum orðum, 13,8% af ${_{{27}}^{60}\text{Co}}$ sem upphaflega var til staðar verður eftir eftir 15 ár.

(c) 2,00% af upprunalegu magni ${_{{27}}^{60}\text{Co}}$ er jafnt og 0,0200 $\times$ N₀. Með því að setja þetta inn í jöfnuna fyrir tíma fyrir fyrsta stigs hraðafræði höfum við:

Skoðaðu þekkingu þína

Radon-222, ${_{{\, 86}}^{222}\text{Rn} ,}$ hefur helmingunartíma 3,823 daga. Hversu langan tíma mun það taka fyrir sýni af radon-222 með massa 0,750 g að hrörna í önnur frumefni, þannig að aðeins 0,100 g af radon-222 sé eftir?

Þar sem hver kjarnategund hefur ákveðinn fjölda kjarnaagna, sérstakt jafnvægi milli fráhrindikrafta og aðdráttarkrafta og sinn eigin stöðugleika, er helmingunartími geislavirkra kjarnategunda mjög breytilegur. Til dæmis: helmingunartími ${_{{\, 83}}^{209}\text{Bi}}$ er 1,9 $\times$ 10¹⁹ ár; ${_{{\, 94}}^{239}\text{Ra}}$ er 24.000 ár; ${_{{\, 86}}^{222}\text{Rn}}$ er 3,82 dagar; og frumefni-111 (Rg fyrir roentgeníum) er 1,5 $\times$ 10^–3 sekúndur. Helmingunartímar nokkurra geislasamsæta sem eru mikilvægar í læknisfræði eru sýndir í Tafla 21.3 og aðrar eru taldar upp í viðauka M.

Tafla 21.3
Helmingunartímar geislasamsæta sem eru mikilvægar í læknisfræði
Tegund ¹	Hrörnunarháttur	Helmingunartími	Notkun
F-18	β⁺-hrörnun	110 mínútur	PET-skannanir
Co-60	β-hrörnun, γ-hrörnun	5,27 ár	krabbameinsmeðferð
Tc-99m	γ-hrörnun	8,01 klukkustundir	skannanir á heila, lungum, hjarta, beinum
I-131	β-hrörnun	8,02 dagar	skannanir og meðferð á skjaldkirtli
Tl-201	rafeindahremming	73 klukkustundir	skannanir á hjarta og slagæðum; álagspróf hjarta

Geislamælingaaldursgreining

Geislamælingaaldursgreining með kolefni-14

Geislavirkni kolefnis-14 gefur aðferð til að aldursgreina hluti sem eitt sinn voru hluti af lifandi lífveru. Þessi aðferð geislamælingaaldursgreiningar, sem einnig er kölluð kolefnisaldursgreining (e. radiocarbon dating) eða kolefni-14-aldursgreining, er nákvæm til að aldursgreina kolefnisinnihaldandi efni sem eru allt að um 30.000 ára gömul og getur gefið nokkuð nákvæmar dagsetningar fyrir allt að um 50.000 ára gamla hluti.

Náttúrulegt kolefni samanstendur af þremur samsætum: ${_{{\, 6}}^{12}\text{C} \text{,}}$ , sem er um 99% af kolefninu á jörðinni; ${_{{\, 6}}^{13}\text{C} \text{,}}$ , um 1% af heildinni; og snefilmagni af ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} .}$ . Kolefni-14 myndast í efri lofthjúpnum við efnahvarf niturfrumeinda við nifteindir úr geimgeislum:

Allar samsætur kolefnis hvarfast við súrefni og mynda CO₂-sameindir. Hlutfallið milli ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} {\text{O}}_{2}}$ og ${_{{\, 6}}^{12}\text{C} {\text{O}}_{2}}$ fer eftir hlutfallinu milli ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{O}}$ og ${_{{\, 6}}^{12}\text{C} \text{O}}$ í andrúmsloftinu. Náttúrulegt magn ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{O}}$ í andrúmsloftinu er um það bil einn hluti á billjón; þetta hefur almennt verið stöðugt í gegnum tíðina, eins og sést í gassýnum sem finnast föst í ís. Innlimun ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} _{{\, 6}}^{14}\text{C} {\text{O}}_{2}}$ og ${_{{\, 6}}^{12}\text{C} {\text{O}}_{2}}$ í plöntur er fastur hluti af ljóstillífunarferlinu, sem þýðir að ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ -hlutfallið sem finnst í lifandi plöntu er það sama og ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ -hlutfallið í andrúmsloftinu. En þegar plantan deyr, hættir hún að binda kolefni með ljóstillífun. Þar sem ${_{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ er stöðug samsæta og gengst ekki undir geislavirka hrörnun, breytist styrkur hennar í plöntunni ekki. Hins vegar hrörnar kolefni-14 með β-útblæstri með helmingunartíma upp á 5730 ár:

Þannig minnkar ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ -hlutfallið smám saman eftir að plantan deyr. Minnkun hlutfallsins með tímanum gefur mælikvarða á þann tíma sem liðinn er frá dauða plöntunnar (eða annarrar lífveru sem át plöntuna). Mynd 21.11 sýnir þetta ferli myndrænt.

A diagram shows a cow standing on the ground next to a tree. In the upper left of the diagram, where the sky is represented, a single white sphere is shown and is connected by a downward-facing arrow to a larger sphere composed of green and white spheres that is labeled “superscript 14, subscript 7, N.” This structure is connected to three other structures by a right-facing arrow. Each of the three it points to are composed of green and white spheres and all have arrows pointing from them to the ground. The first of these is labeled “Trace, superscript 14, subscript 6, C,” the second is labeled “1 percent, superscript 13, subscript 6, C” and the last is labeled “99 percent, superscript 12, subscript 6, C.” Two downward-facing arrows that merge into one arrow lead from the cow and tree to the ground and are labeled “organism dies” and “superscript 14, subscript 6, C, decay begins.” A right-facing arrow labeled on top as “Decay” and on bottom as “Time” leads from this to a label of “superscript 14, subscript 6, C, backslash, superscript 12, subscript 6, C, ratio decreased.” Near the top of the tree is a downward facing arrow with the label “superscript 14, subscript 6, C, backslash, superscript 12, subscript 6, C, ratio is constant in living organisms” that leads to the last of the lower statements. — Mynd 21.11 Ásamt stöðugu kolefni-12 er geislavirkt kolefni-14 tekið upp af plöntum og dýrum og helst í stöðugu magni innan þeirra á meðan þau eru á lífi. Eftir dauða hrörnar C-14 og C-14:C-12 hlutfallið í leifunum minnkar. Með því að bera þetta hlutfall saman við C-14:C-12 hlutfallið í lifandi lífverum getum við ákvarðað hversu langt er síðan lífveran lifði (og dó).

Til dæmis, þar sem helmingunartími ${_{{\, 6}}^{14}\text{C}}$ er 5730 ár, ef ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ -hlutfallið í viðarhlut sem finnst við fornleifauppgröft er helmingur af því sem það er í lifandi tré, bendir það til þess að viðarhluturinn sé 5730 ára gamall. Hægt er að fá mjög nákvæmar ákvarðanir á ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ -hlutföllum úr mjög litlum sýnum (allt niður í milligramm) með notkun massagreinis.

Dæmi 21.6

Kolefnisaldursgreining

Örlítill pappírssnepill (unninn úr plöntuefni sem áður var lifandi) tekinn úr Dauðahafshandritunum hefur virkni upp á 10,8 sundranir á mínútu á hvert gramm af kolefni. Ef upphafleg C-14-virkni var 13,6 sundranir/mín/g af C, áætlaðu þá aldur Dauðahafshandritanna.

Lausn

Hrörnunarhraðinn (fjöldi sundrana/mínútu/gramm af kolefni) er í réttu hlutfalli við magn geislavirks C-14 sem eftir er í pappírnum, þannig að við getum sett hraðana inn í stað magnanna, N, í sambandinu:

þar sem neðra skriftið 0 táknar tímann þegar plönturnar voru skornar til að búa til pappírinn, og neðra skriftið t táknar núverandi tíma.

Hægt er að ákvarða hrörnunarfastann út frá helmingunartíma C-14, 5730 ár:

Með því að setja inn og leysa fáum við:

Þess vegna eru Dauðahafshandritin um það bil 1900 ára gömul (Mynd 21.12).

Spyrðu sjálfan þig

Nákvæmari aldursgreiningar á valdatíðum forn-egypskra faraóa hafa nýlega verið gerðar með því að nota plöntur sem varðveittust í gröfum þeirra. Sýni af fræjum og plöntuefni úr gröf Tútankamons sýna C-14 hrörnunarhraða upp á 9,07 sundranir/mín/g af C. Hversu langt er síðan valdatíð Tútankamons lauk?

A photograph of six pages of ragged-edged paper covered in writing are shown. — Mynd 21.12 Kolefnis-14 aldursgreining hefur sýnt að þessar síður úr Dauðahafshandritunum voru skrifaðar eða afritaðar á pappír sem gerður var úr plöntum sem dóu á milli 100 f.Kr. og 50 e.Kr.

Nokkrar marktækar, vel skrásettar breytingar hafa orðið á hlutfallinu ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ . Hittni einfaldrar beitingar þessarar tækni veltur á því að hlutfallið ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ í lifandi plöntu sé það sama nú og það var á fyrri tímum, en það á ekki alltaf við. Vegna sívaxandi uppsöfnunar CO₂-sameinda (að mestu leyti ${_{{\, 6}}^{12}\text{C} {\text{O}}_{2})}$ ) í andrúmsloftinu, sem stafar af bruna jarðefnaeldsneytis (þar sem nánast allt ${_{{\, 6}}^{14}\text{C}}$ er horfið), gæti hlutfall ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ í andrúmsloftinu verið að breytast. Þessi manngerða aukning á ${_{{\, 6}}^{12}\text{C} {\text{O}}_{2}}$ í andrúmsloftinu veldur því að hlutfallið ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ minnkar, sem aftur hefur áhrif á hlutfallið í núlifandi lífverum á jörðinni. Sem betur fer getum við þó notað önnur gögn, svo sem aldursgreiningu trjáa með skoðun ársvaxtarhringja, til að reikna út leiðréttingarstuðla. Með þessum leiðréttingarstuðlum er hægt að ákvarða nákvæmar dagsetningar. Almennt séð virkar geislavirk aldursgreining aðeins í um 10 helmingunartíma; þess vegna eru takmörk kolefnis-14 aldursgreiningar um 57.000 ár.

Geislavirk aldursgreining með öðrum kjarnategundum en kolefni-14

Geislavirk aldursgreining getur einnig notað aðrar geislavirkar kjarnategundir með lengri helmingunartíma til að aldursgreina eldri atburði. Til dæmis er hægt að nota úran-238 (sem hrörnar í nokkrum skrefum yfir í blý-206) til að ákvarða aldur bergs (og áætlaðan aldur elsta bergs á jörðinni). Þar sem U-238 hefur helmingunartíma upp á 4,5 milljarða ára tekur það þann tíma fyrir helming af upprunalegu U-238 að hrörna yfir í Pb-206. Í bergsýni sem inniheldur ekki umtalsvert magn af Pb-208, algengustu samsætu blýs, getum við gert ráð fyrir að blý hafi ekki verið til staðar þegar bergið myndaðist. Þess vegna getum við, með því að mæla og greina hlutfallið U-238:Pb-206, ákvarðað aldur bergsins. Þetta gerir ráð fyrir að allt blý-206 sem er til staðar hafi komið frá hrörnun úrans-238. Ef viðbótarblý-206 er til staðar, sem sést á tilvist annarra blýsamsæta í sýninu, er nauðsynlegt að gera leiðréttingu. Kalíum-argon aldursgreining notar svipaða aðferð. K-40 hrörnar með jáeindaútblæstri og rafeindahremmingu og myndar Ar-40 með helmingunartíma upp á 1,25 milljarða ára. Ef bergsýni er mulið og magn Ar-40 gass sem sleppur út er mælt, gefur ákvörðun á hlutfallinu Ar-40:K-40 aldur bergsins. Aðrar aðferðir, svo sem rúbidíum-strontíum aldursgreining (Rb-87 hrörnar yfir í Sr-87 með helmingunartíma upp á 48,8 milljarða ára), byggja á sömu lögmálum. Til að áætla neðri mörk aldurs jarðarinnar ákvarða vísindamenn aldur ýmissa bergtegunda og steinda og gera ráð fyrir að jörðin sé eldri en elstu bergtegundir og steindir í skorpu hennar. Árið 2014 voru elstu þekktu bergtegundirnar á jörðinni Jack Hills sirkonarnir frá Ástralíu, sem reyndust vera tæplega 4,4 milljarða ára gamlir samkvæmt úran-blý aldursgreiningu.

Dæmi 21.7

Geislavirk aldursgreining á bergi

Storkuberg inniheldur 9,58 $\times$ 10^–5 g af U-238 og 2,51 $\times$ 10^–5 g af Pb-206, og mun, mun minna magn af Pb-208. Ákvarðaðu áætlaðan tíma sem bergið myndaðist á.

Lausn

Bergsýnið inniheldur mjög lítið af Pb-208, algengustu samsætu blýs, svo við getum óhætt gert ráð fyrir að allt Pb-206 í berginu hafi myndast við geislavirka hrörnun U-238. Þegar bergið myndaðist innihélt það allt það U-238 sem nú er í því, auk þess U-238 sem síðan hefur gengist undir geislavirka hrörnun.

Magn U-238 sem nú er í berginu er:

Þar sem eitt mól af U-238 myndar eitt mól af Pb-206 við hrörnun, er magn U-238 sem hefur gengist undir geislavirka hrörnun síðan bergið myndaðist:

Heildarmagn U-238 sem upphaflega var í berginu er því:

Tíminn sem liðinn er frá myndun bergsins er gefinn með:

þar sem N₀ táknar upprunalegt magn U-238 og N_t táknar núverandi magn U-238.

U-238 hrörnar yfir í Pb-206 með helmingunartíma 4,5 $\times$ 10⁹ ár, svo hrörnunarfastinn λ er:

Með innsetningu og lausn fáum við:

Þess vegna er bergið um það bil 1,7 milljarða ára gamalt.

Kannaðu þekkingu þína

Bergsýni inniheldur 6,14 $\times$ 10^–4 g af Rb-87 og 3,51 $\times$ 10^–5 g af Sr-87. Reiknaðu aldur bergsins. (Helmingunartími β-hrörnunar Rb-87 er 4,7 $\times$ 10¹⁰ ár.)

Nokkrar geislasamsætur hafa helmingunartíma og aðra eiginleika sem gera þær gagnlegar til að „aldursgreina“ uppruna hluta eins og fornleifagripa, áður lifandi lífvera eða jarðmyndana. Þetta ferli er kallað geislamælingaaldursgreining (e. radiometric dating) og hefur leitt til margra byltingarkenndra vísindalegra uppgötvana um jarðsögu jarðar, þróun lífs og sögu mannlegrar siðmenningar. Við munum kanna nokkrar af algengustu gerðum geislavirkrar aldursgreiningar og hvernig tilteknar samsætur virka fyrir hverja gerð.

Neðanmálsgreinar

„m“ í Tc-99m stendur fyrir „metastable“ (hálfstöðugt), sem gefur til kynna að þetta sé óstöðugt, orkuríkt ástand Tc-99. Hálfstöðugar samsætur gefa frá sér γ-geislun til að losna við umframorku og verða (meira) stöðugar. ↩