Kafli 6 - Svör við æfingum

Svör við æfingum

6.1 Rafsegulorka

Rófið samanstendur af lituðum línum og að minnsta kosti ein þeirra (líklega sú skærasta) er rauð.

3,15 m

3,233 $\times$ 10⁻¹⁹ J; 2,018 eV

ν = 4,568 $\times$ 10¹⁴ s; λ = 656,3 nm; Orka mól⁻¹ = 1,823 $\times$ 10⁵ J mól⁻¹; rauður

(a) λ = 8,69 $\times$ 10⁻⁷ m; E = 2,29 $\times$ 10⁻¹⁹ J; (b) λ = 4,59 $\times$ 10⁻⁷ m; E = 4,33 $\times$ 10⁻¹⁹ J; Liturinn á (a) er rauður; (b) er blár.

E = 9,502 $\times$ 10⁻¹⁵ J; ν = 1,434 $\times$ 10¹⁹ s⁻¹

Rauður: 660 nm; 4,54 $\times$ 10¹⁴ Hz; 3,01 $\times$ 10⁻¹⁹ J. Grænn: 520 nm; 5,77 $\times$ 10¹⁴ Hz; 3,82 $\times$ 10⁻¹⁹ J. Blár: 440 nm; 6,81 $\times$ 10¹⁴ Hz; 4,51 $\times$ 10⁻¹⁹ J. Einnig eru mögulegar tölur sem eru nokkuð frábrugðnar.

5,49 $\times$ 10¹⁴ s⁻¹; nei

6.2 Líkan Bórs

Skömmtuð orka þýðir að rafeindirnar geta aðeins haft ákveðin stök orkugildi; gildi á milli þessara skömmtuðu gilda eru ekki leyfileg.

${2,856\, \text{eV}}$

−8,716 $\times$ 10⁻¹⁸ J

−3,405 $\times$ 10⁻²⁰ J

33,9 Å

1,471 $\times$ 10⁻¹⁷ J

Bæði fela í sér tiltölulega þungan kjarna með rafeindum sem hreyfast í kringum hann, þó strangt til tekið virki líkan Bohrs aðeins fyrir frumeindir eða jónir með eina rafeind. Samkvæmt klassískri aflfræði spáir líkan Rutherfords fyrir um „sólkerfi“ í smækkaðri mynd þar sem rafeindir hreyfast um kjarnann á hringlaga eða sporbaugsforma brautum sem eru bundnar við sléttur. Ef litið er fram hjá kröfum klassískrar rafsegulfræði um að rafeindir á slíkum brautum myndu gefa frá sér rafsegulgeislun, væru slíkar frumeindir stöðugar, með fasta orku og hverfiþunga, en myndu ekki gefa frá sér neitt sýnilegt ljós (öfugt við athuganir). Ef klassísk rafsegulfræði er beitt myndi Rutherford-frumeindin gefa frá sér rafsegulgeislun með sívaxandi tíðni (öfugt við athuguð línuróf) og tapa þar með orku þar til frumeindin hrynur saman á fáránlega stuttum tíma (öfugt við athugaðan langtíma stöðugleika frumeinda). Líkan Bohrs heldur í sýn klassískrar aflfræði um hringlaga brautir bundnar við sléttur með fastri orku og hverfiþunga, en takmarkar þær við skömmtuð gildi sem eru háð einni skammtatölu, n. Gert er ráð fyrir að rafeindin á braut í líkani Bohrs gefi ekki frá sér neina rafsegulgeislun á meðan hún hreyfist um kjarnann á kyrrstæðum brautum sínum, en frumeindin getur gefið frá sér eða gleypt rafsegulgeislun þegar rafeindin skiptir úr einni braut í aðra. Vegna skammtaðra brauta munu slík „skammtastökk“ framkalla línuróf, í samræmi við athuganir.

6.3 Þróun skammtakenningarinnar

Bæði líkönin hafa miðlægan, jákvætt hlaðinn kjarna með rafeindum sem hreyfast um kjarnann í samræmi við rafstöðumætti Coulombs. Bohr-líkanið gerir ráð fyrir að rafeindirnar hreyfist á hringlaga brautum sem hafa skammtaða orku, hverfiþunga og radíus sem tilgreindir eru með einni skammtatölu, n = 1, 2, 3, …, en þessi skömmtun er sértæk forsenda (ad hoc) sem Bohr setti fram til að fella skömmtun inn í í raun klassíska aflfræðilýsingu á frumeindinni. Bohr gerði einnig ráð fyrir að rafeindir á braut um kjarnann gefi venjulega ekki frá sér eða gleypi rafsegulgeislun, en geri það þegar rafeindin skiptir yfir á aðra braut. Í skammtafræðilíkaninu hreyfast rafeindirnar ekki á nákvæmum brautum (slíkar brautir brjóta í bága við óvissulögmál Heisenbergs) og þess í stað er notuð líkindatúlkun á staðsetningu rafeindarinnar á hverju gefnu augnabliki, með stærðfræðilegu falli ψ sem kallast bylgjufall og hægt er að nota til að ákvarða staðbundna líkindadreifingu rafeindarinnar. Þessi bylgjuföll, eða svigrúm, eru þrívíðar kyrrstæðar bylgjur sem hægt er að tilgreina með þremur skammtatölum sem spretta náttúrulega af undirliggjandi stærðfræði þeirra (engar sértækar forsendur nauðsynlegar): höfuðskammtatalan, n (sú sama og Bohr notaði), sem tilgreinir hvolf þannig að svigrúm með sama n hafa öll sömu orku og um það bil sömu staðbundnu úтbreiðslu; hverfiþungaskammtatalan l, sem er mælikvarði á hverfiþunga svigrúmsins og samsvarar almennri lögun svigrúmanna, auk þess að tilgreina undirhvolf þannig að svigrúm með sama l (og n) hafa öll sömu orku; og stefnuskammtatalan m, sem er mælikvarði á z-þátt hverfiþungans og samsvarar stefnum svigrúmanna. Bohr-líkanið gefur sömu jöfnu fyrir orkuna og skammtafræðijafnan og því gera bæði réttilega grein fyrir staklitrófi vetnis (dæmi um að fá rétt svör af röngum ástæðum, eitthvað sem margir efnafræðinemar geta kannast við), en gefur ranga jöfnu fyrir hverfiþungann (brautir Bohrs hafa allar nauðsynlega hverfiþunga sem er ekki núll, en sum skammtasvigrúm [s-svigrúm] geta haft núll hverfiþunga).

n ákvarðar almennt svið fyrir orkugildið og líklegar fjarlægðir sem rafeindin getur verið frá kjarnanum. l ákvarðar lögun svigrúmsins. m₁ ákvarðar afstöðu svigrúma með sama l-gildi miðað við hvert annað. m_s ákvarðar spuna rafeindar.

(a) 2p; (b) 4d; (c) 6s

(a) 3d; (b) 1s; (c) 4f

This figure contains two diagrams. The first is of a 2 p subscript y orbital. The second is of a d subscript x squared minus y squared orbital. The first diagram has two spherical shapes joined at the origin when oriented along the y axis on an x y and z coordinate plane. The second diagram shows four ellipsoid lobes with ends centered around the origin. Two of these ellipsoid lobes are oriented along the x axis and two are oriented along the y axis on the x y and z coordinate plane.

(a) x. 2, y. 2, z. 2; (b) x. 1, y. 3, z. 0; (c) x. 4 0 0 ${\, \frac{1}{2},}$ y. 2 1 0 ${\, \frac{1}{2},}$ z. 3 2 0 ${\, \frac{1}{2};}$ (d) x. 1, y. 2, z. 3; (e) x. l = 0, m_l = 0, y. l = 1, m_l = –1, 0, eða +1, z. l = 2, m_l = –2, –1, 0, +1, +2

12

6.4 Rafeindabygging atóma (rafeindaskipan)

Til dæmis, Na⁺: 1s²2s²2p⁶; Ca²⁺: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶; Sn²⁺: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s²4p⁶4d¹⁰5s²; F^–: 1s²2s²2p⁶; O^2–: 1s²2s²2p⁶; Cl^–: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶.

(a) 1s²2s²2p³; (b) 1s²2s²2p⁶3s²3p²; (c) 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d⁶; (d) 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s²4d¹⁰5p⁴; (e) 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s²4d¹⁰5p⁶6s²4f⁹

Hleðslu jónarinnar.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

This figure includes a square followed by 3 squares all connected in a single row. The first square is labeled below as, “2 s.” The connected squares are labeled below as, “2 p.” The first square has a pair of half arrows: one pointing up, and the other down. Each of the remaining squares contains a single upward pointing arrow.

This figure includes a square followed by 3 squares all connected in a single row. The first square is labeled below as, “2 s.” The connected squares are labeled below as, “2 p.” The first square has a pair of half arrows: one pointing up and the other down. The first two squares in the row of connected squares contain a single upward pointing arrow. The third square is empty.

This figure includes a square followed by 5 squares all connected in a single row. The first square is labeled below as, “4 s.” The connected squares are labeled below as, “3 d.” The first square and the left-most square in the row of connected squares each has a pair of half arrows: one pointing up and the other down. Each of the remaining squares contains a single upward pointing arrow.

This figure includes a square followed by 3 squares all connected in a single row. The first square is labeled below as, “5 s superscript 2.” The connected squares are labeled below as, “5 p. superscript 4.” The first square and the left-most square in the row of connect squares each has a pair of half arrows: one pointing up and the other down. Each of the remaining squares contains a single upward pointing arrow.

This figure includes a square followed by 5 squares all connected in a single row. The first square is labeled below as, “5 s.” The connected squares are labeled below as, “4 d superscript 5.” Each of the squares contains a single upward pointing arrow.

Zr

Rb⁺, Se²⁻

Þótt bæði (b) og (c) séu rétt, nær (e) yfir bæði og er besta svarið.

K

1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d¹⁰4p⁶5s²4d¹⁰5p⁶6s²4f¹⁴5d¹⁰

Co hefur 27 róteindir, 27 rafeindir og 33 nifteindir: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s²3d⁷. I hefur 53 róteindir, 53 rafeindir og 78 nifteindir: 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s²4p⁶4d¹⁰5s²5p⁵.

6.5 Lotubundnar breytingar á eiginleikum frumefna

Cl

O

Rb < Li < N < F

15 (5A)

Mg < Ca < Rb < Cs

Si⁴⁺ < Al³⁺ < Ca²⁺ < K⁺

Se, As⁻

Mg²⁺ < K⁺ < Br^– < As^3–

O, IE₁

Ra