Kafli 6 - Samantekt

Samantekt

6.1 Rafsegulorka

Ljós og aðrar tegundir rafsegulgeislunar ferðast um tómarúm með föstum hraða, c, sem er 2,998 $\times$ 10⁸ m s⁻¹. Þessi geislun sýnir bylgjuhegðun sem hægt er að lýsa með tíðni, ν, og bylgjulengd, λ, þannig að c = λν. Ljós er dæmi um farbylgju. Önnur mikilvæg bylgjufyrirbæri eru standandi bylgjur, reglubundnar sveiflur og titringur. Standandi bylgjur sýna skömmtun, þar sem bylgjulengdir þeirra eru takmarkaðar við stakar heiltölumargfeldi af ákveðnum einkennislengdum. Rafsegulgeislun sem fer í gegnum tvær þröngar raufar með litlu millibili, sem eru nokkurn veginn á stærð við bylgjulengdina, mun sýna samliðunarmynstur sem er afleiðing af uppbyggjandi og eyðandi samliðun bylgjanna. Rafsegulgeislun sýnir einnig eiginleika agna sem kallast ljóseindir. Orka ljóseindar er tengd tíðni (eða að öðrum kosti, bylgjulengd) geislunarinnar samkvæmt E = hν (eða ${E=\, \frac{{hc}}{λ}}$ ), þar sem h er fasti Plancks. Að ljós sýni bæði bylgju- og agnahegðun er þekkt sem tvíeðli bylgju og agnar. Allar tegundir rafsegulgeislunar deila þessum eiginleikum, þótt ýmsar gerðir, þar á meðal röntgengeislar, sýnilegt ljós, örbylgjur og útvarpsbylgjur, víxlverki á mismunandi hátt við efni og hafi mjög ólíka hagnýta notkun. Hægt er að mynda rafsegulgeislun með því að örva efni í hærri orkuástönd, til dæmis með því að hita það. Ljósið sem gefið er frá sér getur verið annaðhvort samfellt (frá glóhitunargjöfum eins og sólinni) eða stakt (frá ákveðnum gerðum örvaðra frumeinda). Samfelld róf hafa oft dreifingu sem hægt er að nálgast sem svarthlutargeislun við viðeigandi hitastig. Línuróf vetnis er hægt að fá með því að láta ljós frá rafknúnu röri með vetnisgasi fara í gegnum prisma. Þetta línuróf var nógu einfalt til að hægt væri að leiða út reynsluformúlu, sem kallast Rydberg-formúlan, út frá rófinu. Þrjár sögulega mikilvægar þverstæður frá seinnihluta 19. aldar og fyrri hluta 20. aldar, sem ekki var hægt að útskýra innan gildandi ramma klassískrar aflfræði og klassískrar rafsegulfræði, voru svarthlutavandinn, ljósrafhrifin og stök róf frumeinda. Lausnin á þessum þverstæðum leiddi að lokum til skammtafræðikenninga sem tóku við af klassísku kenningunum.

6.2 Líkan Bórs

Bohr innleiddi skömmtunarhugmyndir Plancks og Einsteins í líkan af vetnisfrumeindinni sem leysti þversögnina um stöðugleika frumeinda og stök litróf. Líkan Bohrs af vetnisfrumeindinni útskýrir tengslin milli skömmtunar ljóseinda og skammtaðs útblásturs frá frumeindum. Bohr lýsti vetnisfrumeindinni með rafeind sem hreyfist á hringlaga braut um kjarna. Hann setti fram þá tilgátu að rafeindin væri bundin við ákveðnar brautir sem einkenndust af stakri orku. Flutningur milli þessara leyfilegu brauta leiðir til frásogs eða útblásturs ljóseinda. Þegar rafeind færist af orkuhærri braut yfir á stöðugri braut losnar orka í formi ljóseindar. Til að færa rafeind af stöðugri braut yfir á örvaðri braut verður ljóseind með ákveðna orku að frásogast. Með líkani Bohrs getum við reiknað orku rafeindar og radíus brautar hennar í hvaða kerfi sem er með einni rafeind.

6.3 Þróun skammtakenningarinnar

Stórsæir hlutir hegða sér sem eindir. Smásæir hlutir (eins og rafeindir) hafa eiginleika bæði eindar og bylgju. Ekki er hægt að ákvarða nákvæma ferla þeirra. Skammtafræðilíkan frumeinda lýsir þrívíðri staðsetningu rafeindarinnar á líkindahátt samkvæmt stærðfræðilegu falli sem kallast bylgjufall, oft táknað sem ψ. Bylgjuföll frumeinda eru einnig kölluð frumeindasvigrúm. Annars stigs veldi af stærð bylgjufallsins lýsir líkindadreifingu þess að finna rafeindina á tilteknu svæði í rúmi. Þess vegna lýsa frumeindasvigrúm þeim svæðum í frumeind þar sem líklegast er að finna rafeindir.

Frumeindasvigrúm einkennist af þremur skammtatölum. Höfuðskammtatalan, n, getur verið hvaða jákvæða heiltala sem er. Almenna svæðið fyrir orkugildi svigrúmsins og meðalfjarlægð rafeindar frá kjarnanum eru tengd n. Svigrúm með sama gildi fyrir n eru sögð vera í sama hvolfi. Auka- (hverfiþunga) skammtatalan, l, getur haft hvaða heiltölugildi sem er frá 0 til n – 1. Þessi skammtatala lýsir lögun eða gerð svigrúmsins. Svigrúm með sömu höfuðskammtatölu og sama l-gildi tilheyra sama undirhvolfi. Segulskammtatalan, m_l, með 2l + 1 gildum á bilinu –l til +l, lýsir stefnu svigrúmsins í rúmi. Að auki hefur hver rafeind spuna-skammtatölu, m_s, sem getur verið jöfn ${\pm \, \frac{1}{2}.}$ Engar tvær rafeindir í sömu frumeind geta haft sama gildasett fyrir allar fjórar skammtatölurnar.

6.4 Rafeindabygging atóma (rafeindaskipan)

Afstæð orka undirhvolfanna ræður röðinni sem frumeindasvigrúm eru fyllt í (1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, og svo framvegis). Hægt er að ákvarða rafeindaskipanir og svigrúmsmyndir með því að beita einsetulögmáli Pauli (engar tvær rafeindir geta haft sama sett af fjórum skammtatölum) og reglu Hunds (þegar það er mögulegt halda rafeindir ópöruðum spuna í jafngildum svigrúmum).

Rafeindir í ystu svigrúmum, kallaðar gildisrafeindir, bera ábyrgð á flestum efnafræðilegum eiginleikum frumefna. Í lotukerfinu eru frumefni með sambærilegar gildisrafeindaskipanir yfirleitt í sama hópi. Það eru nokkrar undantekningar frá fyrirséðri fyllingarröð, sérstaklega þegar hægt er að mynda hálffyllt eða alveg fyllt svigrúm. Hægt er að skipta lotukerfinu í þrjá flokka eftir því í hvaða svigrúmi síðasta rafeindin sem bætt er við lendir: aðalflokka frumefni (s og p svigrúm), hliðarfrumefni (d svigrúm) og innri hliðarfrumefni (f svigrúm).

6.5 Lotubundnar breytingar á eiginleikum frumefna

Rafeindaskipan gerir okkur kleift að skilja margar lotubundnar sveiflur. Samgildisradíus eykst þegar við förum niður hóp vegna þess að n-gildið (stærð svigrúms) eykst. Samgildisradíus minnkar að mestu þegar við förum frá vinstri til hægri yfir lotu vegna þess að virk kjarnhleðsla sem rafeindirnar verða fyrir eykst og rafeindirnar dragast þéttar að kjarnanum. Radíus anjóna er stærri en móðurfrumeindarinnar, en radíus katjóna er minni, vegna þess að fjöldi gildisrafeinda hefur breyst á meðan kjarnhleðslan hefur haldist óbreytt. Jónunarorka (orkan sem tengist myndun katjónar) minnkar niður hóp og eykst að mestu yfir lotu vegna þess að það er auðveldara að fjarlægja rafeind úr stærra svigrúmi með hærri orku. Rafsækni (orkan sem tengist myndun anjónar) er hagstæðari (útvermin) þegar rafeindir eru settar í svigrúm með lægri orku, nær kjarnanum. Þess vegna verður rafsækni sífellt neikvæðari þegar við förum frá vinstri til hægri yfir lotukerfið og minnkar þegar við förum niður hóp. Fyrir bæði IE og rafsæknigögn eru undantekningar frá þróuninni þegar um er að ræða fullsetin eða hálfsetin undirhvolf.