Kafli 21 - Svör við æfingum

Svör við æfingum

21.1 Gerð og stöðugleiki kjarna

(a) natríum-24; (b) ál-29; (c) krypton-73; (d) iridíum-194

(a) ${_{{14}}^{34}\text{Si};}$ (b) ${_{{15}}^{36}\text{P};}$ (c) ${_{{25}}^{57}\text{Mn};}$ (d) $_{{\, 56}}^{121}\text{Ba}$

(a) ${_{25}^{45}{\text{Mn}}^{{+1}};}$ (b) ${_{{45}}^{69}{\text{Rh}}^{{+2}};}$ (c) ${_{{\, 53}}^{142}{\text{I}}^{{−1}};}$ (d) $_{{\, 97}}^{243}\text{Bk}$

Kjarnahvörf breyta yfirleitt einni tegund kjarna í aðra; efnabreytingar endurraða frumeindum. Kjarnahvörf fela í sér mun meiri orku en efnahvörf og hafa mælanlegar massabreytingar.

(a), (b), (c), (d) og (e)

21.2 Kjarnajöfnur

(a) Kjarnaeind er sérhver eind sem er í kjarna atómsins, þannig að það getur átt við róteindir og nifteindir. (b) α-eind er eitt myndefni náttúrulegrar geislavirkni og er kjarni helíumatóms. (c) β-eind er myndefni náttúrulegrar geislavirkni og er háhraða rafeind. (d) Jáeind er eind með sama massa og rafeind en með jákvæða hleðslu. (e) Gammageislar samanstanda af rafsegulgeislun með mikla orku og stutta bylgjulengd. (f) Kjarnategund er hugtak sem notað er þegar vísað er til einnar ákveðinnar gerðar kjarna. (g) Massatalan er summa fjölda róteinda og fjölda nifteinda í frumefni. (h) Sætistalan er fjöldi róteinda í kjarna frumefnis.

(a) ${_{{13}}^{27}\text{Al}+_{{2}}^{4}\text{He}\, \longrightarrow \, _{{15}}^{30}\text{P}+_{{0}}^{1}\text{n};}$ (b) ${_{{\, 94}}^{239}\text{Pu}+_{{2}}^{4}\text{He}\, \longrightarrow \, _{{\, 96}}^{242}\text{Cm}+_{{0}}^{1}\text{n};}$ (c) ${_{{\, 7}}^{14}\text{N}+_{{2}}^{4}\text{He}\, \longrightarrow \, _{{\, 8}}^{17}\text{O}+_{{1}}^{1}\text{H};}$ (d) ${_{{\, 92}}^{235}\text{U}\, \longrightarrow \, _{{37}}^{96}\text{Rb}+_{{\, 55}}^{135}\text{Cs}+4_{{0}}^{1}\text{n}}$

(a) ${_{{\, 7}}^{14}\text{N}+ _{{2}}^{4}\text{He}\, \longrightarrow \, _{{\, 8}}^{17}\text{O}+ _{{1}}^{1}\text{H};}$ (b) ${_{{\, 7}}^{14}\text{C}+ _{{0}}^{1}\text{n}\, \longrightarrow \, _{{\, 6}}^{14}\text{C}+ _{{1}}^{1}\text{H};}$ (c) ${_{{\, 90}}^{232}\text{Th}+ _{{0}}^{1}\text{n}\, \longrightarrow \, _{{\, 90}}^{233}\text{Th};}$ (d) ${_{{192}}^{238}\text{U}+ _{{1}}^{2}\text{H}\, \longrightarrow \, _{{\, 92}}^{239}\text{U}+ _{{1}}^{1}\text{H}}$

(a) 148,8 MeV á frumeind; (b) 7,808 MeV/kirni

21.3 Geislavirk hrörnun

α (helíumkjarnar), β (rafeindir), β⁺ (jáeindir) og η (nifteindir) geta losnað frá geislavirku frumefni, sem allar eru eindir; γ-geislar geta einnig losnað.

(a) umbreyting nifteindar í róteind: ${_{{0}}^{1}\text{n} \, \longrightarrow \, _{{1}}^{1}\text{p} + _{+1}^{{\, 0}}\text{e} ;}$ (b) umbreyting róteindar í nifteind; jáeindin hefur sama massa og rafeind og jafn mikla jákvæða hleðslu og rafeindin hefur neikvæða hleðslu; þegar n:p hlutfall kjarna er of lágt, breytist róteind í nifteind með losun jáeindar: ${_{{1}}^{1}\text{p} \, \longrightarrow \, _{{0}}^{1}\text{n} + _{+1}^{{\, 0}}\text{e} ;}$ (c) Í róteindarríkum kjarna getur innri atómrafeind verið gleypt. Í sinni einföldustu mynd breytir þetta róteind í nifteind: ${_{{1}}^{1}\text{p} +{_{-1}^{{\, 0}}\text{e}}\, \longrightarrow \, _{{0}}^{1}\text{p}}$

Rafeindin sem var dregin inn í kjarnann var líklegast á 1s-sviði. Þegar rafeind fellur af hærra orkustigi til að koma í hennar stað, losnar orkumunurinn á rafeindinni á tveimur orkustigum hennar sem röntgengeisli.

Mangan-51 er líklegast til að hrörna með jáeindarútgeislun. N:p hlutfallið fyrir Cr-53 er ${\, \frac{{29}}{{24}}\,}$ = 1,21; fyrir Mn-51 er það ${\, \frac{{26}}{{25}}\,}$ = 1,04; fyrir Fe-59 er það ${\, \frac{{33}}{{26}}\,}$ = 1,27. Jáeindarhrörnun á sér stað þegar n:p hlutfallið er lágt. Mn-51 hefur lægsta n:p hlutfallið og er því líklegast til að hrörna með jáeindarútgeislun. Að auki er ${_{{24}}^{53}\text{Cr}}$ stöðug samsæta og ${_{{26}}^{59}\text{Fe}}$ hrörnar með beta-útgeislun.

(a) jáeindarútblástur; (b) α-hrörnun; (c) jáeindarútblástur; (d) β-hrörnun; (e) α-hrörnun

${_{{\, 92}}^{238}\text{U} \, \longrightarrow \, _{{\, 90}}^{234}\text{Th} + _{{2}}^{4}\text{He} ;}$ ${_{{\, 90}}^{234}\text{Th} \, \longrightarrow \, _{{\, 91}}^{234}\text{Pa} +{_{-1}^{{\, 0}}\text{e}};}$ ${_{{\, 91}}^{234}\text{Pa} \, \longrightarrow \, _{{\, 92}}^{234}\text{U} +{_{-1}^{{\, 0}}\text{e}};}$ ${_{{\, 92}}^{234}\text{U} \, \longrightarrow \, _{{\, 90}}^{230}\text{Th} + _{{2}}^{4}\text{He}}$ ${_{{\, 90}}^{230}\text{Th} \, \longrightarrow \, _{{\, 88}}^{226}\text{Ra} + _{{2}}^{4}\text{He}}$ ${_{{\, 88}}^{226}\text{Ra} \, \longrightarrow \, _{{\, 86}}^{222}\text{Rn} + _{{2}}^{4}\text{He} ;}$ ${_{{\, 86}}^{222}\text{Rn} \, \longrightarrow \, _{{\, 84}}^{218}\text{Po} + _{{2}}^{4}\text{He}}$

Helmingunartími er sá tími sem það tekur helming frumeinda í sýni að hrörna. Dæmi (svör geta verið mismunandi): Fyrir C-14 er helmingunartíminn 5770 ár. 10 g sýni af C-14 myndi innihalda 5 g af C-14 eftir 5770 ár; 0,20 g sýni af C-14 myndi innihalda 0,10 g eftir 5770 ár.

${{{{({\, \frac{1}{2}\,})}}}^{{0,04}}\, =\, 0,973}$ eða 97,3%

2 $\times$ 10³ ár

0,12 klst.^–1

(a) 3,8 milljarðar ára; (b) Bergið væri yngra en aldurinn sem reiknaður var í hluta (a). Ef Sr var upphaflega í berginu myndi magnið sem myndaðist við geislavirka rotnun jafngilda núverandi magni að frádregnu upphaflegu magni. Þar sem þetta magn væri minna en magnið sem notað var til að reikna út aldur bergsins og aldurinn er í réttu hlutfalli við magn Sr, væri bergið yngra.

c = 0; Þetta sýnir að ekkert Pu-239 gæti hafa verið eftir frá myndun jarðar. Þar af leiðandi gæti plútóníumið sem nú er til staðar ekki hafa myndast með úraninu.

17,5 MeV

(a) ${_{{\, 83}}^{212}\text{Bi} \, \longrightarrow \, _{{\, 84}}^{212}\text{Po} +{_{-1}^{{\, 0}}\text{e}};}$ (b) ${_{{5}}^{8}\text{B} \, \longrightarrow \, _{{4}}^{8}\text{B} \text{e}+{_{-1}^{{\, 0}}\text{e}};}$ (c) ${_{{\, 92}}^{238}\text{U} + _{{0}}^{1}\text{n} \, \longrightarrow \, _{{\, 93}}^{239}\text{Np} +{_{-1}^{{\, 0}}\text{N}}\text{p},}$ ${_{{\, 93}}^{239}\text{Np} \, \longrightarrow \, _{{\, 94}}^{239}\text{Pu} +{_{-1}^{{\, 0}}\text{e}};}$ (d) ${_{{38}}^{90}\text{Sr} \, \longrightarrow \, _{{39}}^{90}\text{Y} +{_{-1}^{{\, 0}}\text{e}}}$

21.4 Umskipting og kjarnorka

(a) ${_{{\, 95}}^{241}\text{Am}+ _{{2}}^{4}\text{He}\, \longrightarrow \, _{{\, 97}}^{244}\text{Bk}+ _{{0}}^{1}\text{n};}$ (b) ${_{{\, 94}}^{239}\text{Pu}+15 _{{0}}^{1}\text{n}\, \longrightarrow \, _{{100}}^{254}\text{Fm}+6 _{−1}^{{\, 0}}\text{e};}$ (c) ${_{{\, 98}}^{250}\text{Cf}+ _{{\, 5}}^{11}\text{B}\, \longrightarrow \, _{{103}}^{257}\text{Lr}+4 _{{0}}^{1}\text{n};}$ (d) ${_{{\, 98}}^{249}\text{Cf}+ _{{\, 7}}^{15}\text{N}\, \longrightarrow \, _{{105}}^{260}\text{Db}+4 _{{0}}^{1}\text{n}}$

Tveir kjarnar verða að rekast saman til að samruni eigi sér stað. Hár hiti er nauðsynlegur til að gefa kjörnunum næga hreyfiorku til að yfirstíga mjög sterkan fráhrindikraft sem stafar af jákvæðri hleðslu þeirra.

Kjarnaofn samanstendur af eftirfarandi:

Kjarnaeldsneyti. Klofnanleg samsæta verður að vera til staðar í nægilega miklu magni til að viðhalda stýrðri keðjuverkun. Geislavirka samsætan er geymd í rörum sem kallast eldsneytisstaflar.
Hægir. Hægir hægir á nifteindum sem myndast við kjarnahvörf svo að eldsneytið geti gleypt þær og valdið frekari kjarnahvörfum.
Kælivökvi. Kælivökvinn flytur hita frá kjarnaklofnunarhvarfinu yfir í ytri gufuketil og hverfil þar sem honum er breytt í rafmagn.
Stjórnkerfi. Stjórnkerfið samanstendur af stjórnstöngum sem komið er fyrir á milli eldsneytisstafla til að gleypa nifteindir og er notað til að stilla fjölda nifteinda og halda hraða keðjuverkunarinnar á öruggu stigi.
Hlífðar- og innilokunarkerfi. Hlutverk þessa íhlutar er að vernda starfsfólk fyrir geislun sem myndast við kjarnahvörfin og að standast háan þrýsting sem stafar af háhitahvörfum.

Klofnun úrans myndar hita sem er fluttur yfir í ytri gufugjafa (ketil). Gufan sem myndast knýr hverfil sem knýr rafal.

21.5 Notkun geislasamsæta

Ef annaðhvort geislavirkri Ag⁺ eða geislavirkri Cl^– er bætt í lausnina sem inniheldur tilgreint efnahvarf, og síðan gefinn tími til að ná jafnvægi, mun myndast geislavirkt botnfall sem upphaflega var laust við geislun.

(a) ${_{{\, 53}}^{133} \text{I}\, \longrightarrow \, _{{\, 54}}^{133} \text{Xe}+ _{−1}^{{\, 0}} \text{e};}$ (b) 37,6 dagar

21.6 Líffræðileg áhrif geislunar

Alfaeindir má stöðva með mjög þunnri hlíf en þær hafa mun meiri jónunarmátt en beta-eindir, röntgengeislar og γ-geislar. Við innöndun er engin verndandi húð sem þekur frumur lungnanna, sem gerir það mögulegt að skemma DNA í þessum frumum og valda krabbameini.

(a) 7,64 $\times$ 10⁹ Bq; (b) 2,06 $\times$ 10⁻² Ci