1.4 Mælingar

Mælingar veita stóran hluta þeirra upplýsinga sem liggja til grundvallar tilgátum, kenningum og lögmálum sem lýsa hegðun efnis og orku bæði á stórsæju og smásæju sviði efnafræðinnar. Hver mæling veitir þrenns konar upplýsingar: stærð eða umfang mælingarinnar (tölu); samanburðarstaðal fyrir mælinguna (einingu); og vísbendingu um óvissu mælingarinnar. Þó að talan og einingin séu skýrt táknuð þegar magn er skrifað, er óvissan þáttur í niðurstöðu mælingarinnar sem er táknuð á óbeinan hátt og verður rædd síðar.

Talan í mælingunni getur verið sett fram á mismunandi vegu, þar á meðal í tugabrotsformi og með staðalformi. (Staðalform er einnig þekkt sem veldisvísirform; yfirlit yfir þetta efni er að finna í viðauka B.) Til dæmis er hámarksflugtaksmassi Boeing 777-200ER farþegaþotu 298.000 kílógrömm, sem einnig má skrifa sem 2,98 $\times$ 10⁵ kg. Massi meðalmýflugunnar er um 0,0000025 kílógrömm, sem má skrifa sem 2,5 $\times$ 10⁻⁶ kg.

Einingar (e. units), svo sem lítrar, pund og sentimetrar, eru samanburðarstaðlar fyrir mælingar. Tveggja lítra gosflaska inniheldur tvöfalt meira rúmmál af drykk en viðurkennt rúmmál eins lítra. Kjötið sem notað er til að útbúa 0,25 punda hamborgara vegur fjórðung af viðurkenndri þyngd eins punds. Án eininga getur tala verið merkingarlaus, ruglingsleg eða jafnvel lífshættuleg. Gerum ráð fyrir að læknir ávísi fenobarbitali til að stjórna flogum sjúklings og tilgreini skammtinn „100“ án þess að tilgreina einingar. Þetta mun ekki aðeins vera ruglingslegt fyrir heilbrigðisstarfsmanninn sem gefur skammtinn, heldur geta afleiðingarnar verið skelfilegar: 100 mg gefið þrisvar á dag getur verið áhrifaríkt sem krampastillandi lyf, en stakur skammtur af 100 g er meira en 10 sinnum banvænn skammtur.

Mælieiningar fyrir sjö grundvallareiginleika („grunneiningar“) eru taldar upp í Tafla 1.2. Staðlar fyrir þessar einingar eru fastsettir með alþjóðasamningi og þær eru kallaðar Alþjóðlega einingakerfið (e. international system of units) eða SI-einingar (e. si units) (úr frönsku, Le Système International d'Unités). SI-einingar hafa verið notaðar af Bandarísku staðla- og tæknistofnuninni (NIST) síðan 1964. Einingar fyrir aðra eiginleika má leiða af þessum sjö grunneiningum.

Tafla 1.2
Grunneiningar SI-kerfisins
Mældur eiginleiki	Heiti einingar	Tákn einingar
lengd	metri	m
massi	kílógramm	kg
tími	sekúnda	s
hitastig	kelvin	K
stramur	amper	A
efnismagn	mól	mol
ljósstyrkur	kandela	cd

Hversdagslegar mælieiningar eru oft skilgreindar sem brot eða margfeldi af öðrum einingum. Mjólk er venjulega pökkuð í ílát sem rúma 1 gallon (4 kvart), 1 kvart (0,25 gallon) og eitt pint (0,5 kvart). Sama aðferð er notuð með SI-einingum, en þessi brot eða margfeldi eru alltaf tugveldi. Brot eða margfeldi SI-eininga eru nefnd með því að nota forskeyti og heiti grunneiningarinnar. Til dæmis er lengd upp á 1000 metra einnig kölluð kílómetri vegna þess að forskeytið kíló þýðir „eitt þúsund“, sem á staðalformi er 10³ (1 kílómetri = 1000 m = 10³ m). Forskeytin sem notuð eru og veldin sem 10 er hafið í eru talin upp í Tafla 1.3.

Tafla 1.3
Algeng einingaforskeyti
Forskeyti	Tákn	Þáttur	Dæmi
femtó	f	10⁻¹⁵	1 femtósekúnda (fs) = 1 $\times$ 10⁻¹⁵ s (0,000000000000001 s)
píkó	p	10⁻¹²	1 píkómetri (pm) = 1 $\times$ 10⁻¹² m (0,000000000001 m)
nanó	n	10⁻⁹	4 nanógrömm (ng) = 4 $\times$ 10⁻⁹ g (0,000000004 g)
míkró	µ	10⁻⁶	1 míkrólítri (μL) = 1 $\times$ 10⁻⁶ L (0,000001 L)
milli	m	10⁻³	2 millimól (mmol) = 2 $\times$ 10⁻³ mól (0,002 mól)
senti	c	10⁻²	7 sentimetrar (cm) = 7 $\times$ 10⁻² m (0,07 m)
desi	d	10⁻¹	1 desilítri (dL) = 1 $\times$ 10⁻¹ L (0,1 L)
kíló	k	10³	1 kílómetri (km) = 1 $\times$ 10³ m (1000 m)
mega	M	10⁶	3 megahertz (MHz) = 3 $\times$ 10⁶ Hz (3.000.000 Hz)
gíga	G	10⁹	8 gígaár (Gyr) = 8 $\times$ 10⁹ ár (8.000.000.000 ár)
tera	T	10¹²	5 teravött (TW) = 5 $\times$ 10¹² W (5.000.000.000.000 W)

Grunneiningar SI-kerfisins

Lengd

Staðaleining lengdar (e. length) í bæði SI-kerfinu og upprunalega metrakerfinu er metri (m) (e. meter (m)). Metri var upphaflega skilgreindur sem 1/10.000.000 af vegalengdinni frá norðurpólnum að miðbaug. Hann er nú skilgreindur sem vegalengdin sem ljós ferðast í lofttæmi á 1/299.792.458 úr sekúndu. Metri er um 3 tommum lengri en stika (Mynd 1.23); einn metri er um 39,37 tommur eða 1,094 stikur. Lengri vegalengdir eru oft gefnar upp í kílómetrum (1 km = 1000 m = 10³ m), en styttri vegalengdir má gefa upp í sentimetrum (1 cm = 0,01 m = 10⁻² m) eða millimetrum (1 mm = 0,001 m = 10⁻³ m).

One meter is slightly larger than a yard and one centimeter is less than half the size of one inch. 1 inch is equal to 2.54 cm. 1 m is equal to 1.094 yards which is equal to 39.36 inches. — Mynd 1.23 Hlutfallslegar lengdir 1 m, 1 stiku, 1 cm og 1 tommu eru sýndar (ekki í raunstærð), ásamt samanburði á 2,54 cm og 1 tommu, og 1 m og 1,094 stikum.

Massi

Staðaleining massa í SI-kerfinu er kílógramm (kg) (e. kilogram (kg)). Kílógrammið var áður skilgreint af Alþjóðasamtökum um hreina og hagnýta efnafræði (IUPAC) sem massi tiltekins viðmiðunarhlutar. Þessi hlutur var upphaflega einn lítri af hreinu vatni, en síðar var það málmhólkur úr platínu-iridíum-melmi með hæð og þvermál 39 mm (Mynd 1.24). Í maí 2019 var þessari skilgreiningu breytt í skilgreiningu sem byggir þess í stað á nákvæmlega mældum gildum nokkurra grundvallar eðlisfræðilegra fasta.¹. Eitt kílógramm er um 2,2 pund. Grammið (g) er nákvæmlega jafnt og 1/1000 af massa kílógrammsins (10⁻³ kg).

The photo shows a small metal cylinder on a stand. The cylinder is covered with 2 glass lids, with the smaller glass lid encased within the larger glass lid. — Mynd 1.24 Þessi eftirmynd af frumgerð kílógrammsins eins og það var áður skilgreint er geymd hjá National Institute of Standards and Technology (NIST) í Maryland. (heimild: National Institutes of Standards and Technology)

Hitastig

Hitastig er eiginleiki efnis. SI-eining hitastigs er kelvin (K). Samkvæmt venju IUPAC er orðið kelvin skrifað með litlum staf, K (hástafur) er notað fyrir tákn einingarinnar og hvorki orðið „gráða“ né gráðutáknið (°) er notað. Selsíusgráða (°C) (e. celsius (°c)) er einnig leyfð í SI-kerfinu og bæði orðið „gráða“ og gráðutáknið eru notuð fyrir selsíusmælingar. Selsíusgráður eru jafnstórar kelvingráðum en kvarðarnir tveir hafa núllpunkt á mismunandi stöðum. Vatn frýs við 273,15 K (0 °C) og sýður við 373,15 K (100 °C) og eðlilegur líkamshiti manns er um það bil 310 K (37 °C). Umbreytingu milli þessara tveggja eininga og Fahrenheit-kvarðans verður fjallað um síðar í þessum kafla.

Tími

Grunneining SI-kerfisins fyrir tíma er sekúnda (s) (e. second (s)). Hægt er að tákna stutt og löng tímabil með viðeigandi forskeytum; til dæmis, 3 míkrósekúndur = 0,000003 s = 3 $\times$ 10⁻⁶ og 5 megasekúndur = 5.000.000 s = 5 $\times$ 10⁶ s. Einnig er hægt að nota klukkustundir, daga og ár.

Upphaflegu einingar metrakerfisins, sem þróuðust síðar yfir í SI-kerfið, voru stofnaðar í Frakklandi í frönsku byltingunni. Upprunalegu staðlarnir fyrir metra og kílógramm voru teknir upp þar árið 1799 og síðar af öðrum löndum. Í þessum hluta eru kynntar fjórar af grunneiningum SI-kerfisins sem eru almennt notaðar í efnafræði. Aðrar SI-einingar verða kynntar í síðari köflum.

Afleiddar SI-einingar

Rúmmál

Rúmmál (e. volume) er mælikvarði á það rými sem hlutur tekur. Stöðluð SI-eining rúmmáls er skilgreind með grunneiningu lengdar (Mynd 1.25). Staðlað rúmmál er rúmmetri (m³) (e. cubic meter (m3)), teningur með brúnlengd nákvæmlega einn metra. Til að skammta einn rúmmetra af vatni gætum við smíðað teningslaga kassa með brúnlengd nákvæmlega einn metra. Þessi kassi myndi rúma einn rúmmetra af vatni eða einhverju öðru efni.

Algengari rúmmálseining er leidd af desimetra (0,1 m, eða 10 cm). Teningur með brúnlengd nákvæmlega einn desimetra hefur rúmmálið einn rúmdesimetri (dm³). Lítri (L) (e. liter (l)) er algengara heiti á rúmdesimetra. Einn lítri er um 1,06 kvart.

Rúmsentimetri (cm³) (e. cubic centimeter (cm3)) er rúmmál tenings með brúnlengd nákvæmlega einn sentimetra. Skammstöfunin cc (úr ensku cubic centimeter) er oft notuð af heilbrigðisstarfsfólki. Einn rúmsentimetri jafngildir einum millilítra (mL) (e. milliliter (ml)) og er 1/1000 úr lítra.

Figure A shows a large cube, which has a volume of 1 meter cubed. This larger cube is made up of many smaller cubes in a 10 by 10 pattern. Each of these smaller cubes has a volume of 1 decimeter cubed, or one liter. Each of these smaller cubes is, in turn, made up of many tiny cubes. Each of these tiny cubes has a volume of 1 centimeter cubed, or one milliliter. A one cubic centimeter cube is about the same width as a dime, which has a width of 1.8 centimeter. — Mynd 1.25 (a) Hlutfallslegt rúmmál er sýnt fyrir teninga sem eru 1 m³, 1 dm³ (1 L) og 1 cm³ (1 mL) (ekki í réttum skala). (b) Þvermál tíu senta Bandaríkjadalsmyntar er borið saman við brúnlengd 1 cm³ (1 mL) tenings.

Eðlismassi

Við notum massa og rúmmál efnis til að ákvarða eðlismassa þess. Þannig eru einingar eðlismassa skilgreindar af grunneiningum massa og lengdar.

Eðlismassi (e. density) efnis er hlutfallið milli massa sýnis af efninu og rúmmáls þess. SI-einingin fyrir eðlismassa er kílógramm á rúmmetra (kg/m³). Í mörgum tilfellum er þetta þó óhentug eining og við notum oft grömm á rúmsentimetra (g/cm³) fyrir eðlismassa fastra efna og vökva, og grömm á lítra (g/L) fyrir lofttegundir. Þótt undantekningar séu til staðar hafa flestir vökvar og föst efni eðlismassa sem er á bilinu frá um 0,7 g/cm³ (eðlismassi bensíns) til 19 g/cm³ (eðlismassi gulls). Eðlismassi lofts er um 1,2 g/L. Tafla 1.4 sýnir eðlismassa nokkurra algengra efna.

Tafla 1.4
Eðlismassi algengra efna
Föst efni	Vökvar	Gös (við 25 °C og 1 atm)
ís (við 0 °C) 0,92 g/cm³	vatn 1,0 g/cm³	þurrt loft 1,20 g/L
eik (viður) 0,60–0,90 g/cm³	etanól 0,79 g/cm³	súrefni 1,31 g/L
járn 7,9 g/cm³	asetón 0,79 g/cm³	nitur 1,14 g/L
kopar 9,0 g/cm³	glýserín 1,26 g/cm³	koldíoxíð 1,80 g/L
blý 11,3 g/cm³	ólífuolía 0,92 g/cm³	helíum 0,16 g/L
silfur 10,5 g/cm³	bensín 0,70–0,77 g/cm³	neon 0,83 g/L
gull 19,3 g/cm³	kvikasilfur 13,6 g/cm³	radon 9,1 g/L

Þótt til séu margar leiðir til að ákvarða eðlismassa hlutar er einfaldasta aðferðin líklega sú að finna massa og rúmmál hlutarins hvort í sínu lagi og deila síðan massa sýnisins með rúmmáli þess. Í eftirfarandi dæmi er massi hlutarins mældur með vog en rúmmál hans er reiknað rúmfræðilega út frá lengdarmælingum.

eðlismassi = \frac{massi}{rúmmál}

Við getum leitt margar einingar af sjö grunneiningum SI-kerfisins. Til dæmis getum við notað grunneiningu lengdar til að skilgreina rúmmálseiningu og grunneiningar massa og lengdar til að skilgreina eðlismassaeiningu.

Dæmi 1.1

Útreikningur á eðlismassa

Gull – í formi hleifa, stanga og myntar – hefur verið gjaldmiðill um aldir. Til að svindla á fólki og fá það til að borga fyrir gullhleif án þess að fjárfesta í raunverulegum gullhleif hefur fólk íhugað að fylla holar gullblokkir með blýi til að blekkja kaupendur til að halda að allur hleifurinn sé úr gulli. Það virkar ekki: Blý er þétt efni en eðlismassi þess er ekki jafn mikill og eðlismassi gulls, 19,3 g/cm³. Hver er eðlismassi blýs ef teningur úr blýi hefur brúnlengdina 2,00 cm og massa 90,7 g?

Lausn

Eðlismassa efnis má reikna með því að deila massa þess með rúmmáli þess. Rúmmál tenings er reiknað með því að hefja brúnlengdina í þriðja veldi.

rúmmál blýtenings = 2,00 cm \times 2,00 cm \times 2,00 cm = {8,00 cm}^{3}

eðlismassi = \frac{massi}{rúmmál} = \frac{90,7 g}{{8,00 cm}^{3}} = {11,3 g/cm}^{3}

(Við munum ræða ástæðuna fyrir því að námunda að fyrsta aukastaf í næsta kafla.)

Kannaðu þekkingu þína

(a) Hvert er rúmmál tenings (cm³) með brúnlengdina 0,843 cm, með þremur aukastöfum?

(b) Ef teningurinn í hluta (a) er úr kopar og hefur massa 5,34 g, hver er eðlismassi kopars með tveimur aukastöfum?

Dæmi 1.2

Notkun vatnsrýmdar til að ákvarða eðlismassa

Þessi æfing notar hermi til að sýna aðra aðferð við að ákvarða eðlismassa sem felur í sér að mæla rúmmál hlutarins með vatnsrýmd. Notaðu herminn til að ákvarða eðlismassa járns og viðar.

Lausn

Smelltu á hnappinn „breyta vökva í vatn“ í herminum til að stilla eðlismassa vökvans í bikarglasinu á 1,00 g/ml. Fjarlægðu rauðu blokkina úr bikarglasinu og taktu eftir að rúmmál vatnsins er 25,5 ml. Veldu járnsýnið með því að smella á „járn“ í efnistöflunni neðst á skjánum, settu járnblokkina á vogarskálina og sjáðu að massi hennar er 31,48 g. Færðu járnblokkina yfir í bikarglasið og taktu eftir að hún sekkur, ryður frá sér vatnsrúmmáli sem jafngildir eigin rúmmáli og veldur því að vatnsborðið hækkar í 29,5 ml. Rúmmál járnblokkarinnar er því:

v_{járn} = 29,5 mL - 25,5 mL = 4,0 mL

Eðlismassi járnsins er þá reiknaður sem:

eðlismassi = \frac{massi}{rúmmál} = \frac{31,48 g}{4,0 mL} = 7,9 g/mL

Fjarlægðu járnblokkina úr bikarglasinu, breyttu efninu í blokkinni í við og endurtaktu massa- og rúmmálsmælingarnar. Ólíkt járni sekkur viðarblokkin ekki í vatninu heldur flýtur á yfirborði vatnsins. Til að mæla rúmmál hennar skaltu draga hana undir yfirborð vatnsins þannig að hún sé alveg á kafi.

eðlismassi = \frac{massi}{rúmmál} = \frac{1,95 g}{3,0 mL} = 0,65 g/mL

Athugið: Hegðunin að sökkva á móti því að fljóta sem sýnd er í þessu dæmi sýnir eiginleikann „uppdrif“ (sjá lok kafla æfingu 1.42 og æfingu 1.43).

Kannaðu þekkingu þína

Notaðu herminn til að mæla eðlismassa froðusýnisins með því að fylgja aðferðinni með vatnsrýmd.

Neðanmálsgreinar

Nánari upplýsingar má finna á https://www.nist.gov/pml/weights-and-measures/si-units-mass ↩

Námsmarkmið