3.1 Formúlumassi og mólhugtakið

Margir halda því fram að nútíma efnafræði hafi hafist þegar vísindamenn fóru að kanna magnbundna þætti efnafræðinnar jafnt sem þá eðlisbundnu. Til dæmis var atómkenning Daltons tilraun til að útskýra niðurstöður mælinga sem gerðu honum kleift að reikna út hlutfallslegan massa atóma í ýmsum efnasamböndum. Með því að skilja sambandið milli massa atóma og efnaformúla efnasambanda getum við lýst samsetningu efna á magnbundinn hátt.

Formúlumassi

Formúlumassi fyrir sameindaefni

Fyrir sameindaefni táknar formúlan fjölda og gerðir atóma sem mynda eina sameind efnisins. Því má réttilega nefna formúlumassa sameindamassa. Lítum á klóróform (CHCl₃) sem er sameindaefni sem eitt sinn var notað sem svæfingarlyf við skurðaðgerðir og er nú aðallega notað við framleiðslu á tetraflúoretýleni, byggingareiningunni fyrir „viðloðunarfríu“ fjölliðuna Teflon. Sameindaformúla klóróforms gefur til kynna að ein sameind innihaldi eitt kolefnisatóm, eitt vetnisatóm og þrjú klóratóm. Meðalsameindamassi klóróformsameindar er því jafn summu meðalatómmassa þessara atóma. Mynd 3.2 sýnir útreikningana sem notaðir eru til að leiða út sameindamassa klóróforms sem er 119,37 amu.

Mynd 3.2 Meðalmassi klóróformsameindar, CHCl₃, er 119,37 amu, sem er summa meðalatómmassa allra atóma hennar. Líkanið sýnir sameindabyggingu klóróforms.

Sömuleiðis er sameindamassi aspirínsameindar, C₉H₈O₄, summa atómmassa níu kolefnisatóma, átta vetnisatóma og fjögurra súrefnisatóma, sem nemur 180,15 amu (Mynd 3.3).

Mynd 3.3 Meðalmassi aspirínsameindar er 180,15 amu. Líkanið sýnir sameindabyggingu aspiríns, C₉H₈O₄.

Formúlumassi fyrir jónaefni

Jónaefni eru samsett úr einni tegund plúsjóna (katjóna) og einni tegund mínusjóna (anjónum) sem sameinast í hlutföllum til að mynda rafhlutlaust efni. Formúlumassi fyrir jónaefni er reiknaður á sama hátt og formúlumassi fyrir sameindaefni þ.e. með því að leggja saman meðalatómmassa allra atóma í formúlu efnasambandsins. Hafðu þó í huga að formúla fyrir jónaefni táknar ekki samsetningu stakrar efniseindar, svo það er ekki rétt að nota orðið „sameindamassi“ fyrir massa jónaefna.

Sem dæmi má nefna natríumklóríð, NaCl, efnafræðilega heitið á venjulegu matarsalti. Natríumklóríð er jónaefni sem samanstendur af natríumkatjónum, Na⁺, og klóríðanjónum, Cl⁻, sameinuðum í hlutfallinu 1:1. Formúlumassi þessa efnasambands er reiknaður sem 58,44 amu (sjá Mynd 3.4).

Mynd 3.4 Matarsalt, NaCl, inniheldur kristal af natríum- og klóríðjónum sem sameinast í hlutfallinu 1:1. Formúlumassi þess er 58,44 amu.

Athugaðu að meðalmassi hlutlausra natríum- og klóratóma var notaður í þessum útreikningi, frekar en massi natríumkatjóna og klóríðanjóna. Þessi aðferð er fullkomlega viðunandi þegar formúlumassi jónaefnis er reiknaður. Jafnvel þótt natríumkatjón hafi örlítið minni massa en natríumatóm (þar sem hana vantar rafeind), þá vegur sú staðreynd að klóríðanjón er örlítið massameiri en klóratóm (vegna auka rafeindar) upp á móti þessum mun. Þar að auki er massi rafeindar hverfandi lítill miðað við massa atóms. Jafnvel þegar massi stakrar jónar er reiknaður má yfirleitt hunsa rafeindirnar sem vantar eða eru umfram, þar sem framlag þeirra til heildarmassans er hverfandi og endurspeglast aðeins í ómarkverðum aukastöfum sem tapast þegar reiknaður massi er rétt námundaður. Örfáar undantekningarnar eru frá þessari viðmiðunarreglu en þær eiga við um mjög léttar jónir sem eru myndaðar úr frumefnum með nákvæmlega þekktan atómmassa.

Í fyrri kafla þessa texta var fjallað um þróun atómmassaeiningarinnar, hugtakið um meðalatómmassa og notkun efnaformúla til að tákna frumefnasamsetningu efna. Hægt er að útvíkka þessar hugmyndir til að reikna út formúlumassa (e. formula mass) efnis með því að leggja saman meðalatómmassa allra frumeinda sem koma fram í efnaformúlu efnisins.

Mólið

Einkenni efnis ræðst ekki aðeins af gerð atóma eða jóna sem það inniheldur, heldur einnig af magni hverrar gerðar atóms eða jónar. Til dæmis eru vatn, H₂O, og vetnisperoxíð, H₂O₂, lík að því leyti að sameindir þeirra eru samsettar úr vetnis- og súrefnisatómum. En vegna þess að vetnisperoxíðsameind inniheldur tvö súrefnisatóm, öfugt við vatnssameindina sem hefur aðeins eina, hafa efnin tvö mjög ólíka eiginleika. Í dag gera háþróuð tæki okkur kleift að mæla beint þessa ákveðnu smásæju eiginleika. Hins vegar voru sömu eiginleikar upphaflega leiddir út frá mælingum á stórsæjum eiginleikum (massa og rúmmáli efnis í miklu magni) með tiltölulega einföldum verkfærum (vogum og mæligleráhöldum). Þessi tilraunaaðferð krafðist þess að ný eining fyrir efnismagn yrði tekin upp, mólið, sem er enn ómissandi í nútíma efnafræði.

Mólið er magnseining svipuð kunnuglegum einingum eins og par, tylft, gross o.s.frv. Það gefur ákveðna mælingu á fjölda frumeinda eða sameinda í efnisýni. Ein latnesk merking orðsins „mól“ er „mikill massi“ eða „magn“, sem er í samræmi við notkun þess sem heiti á þessari einingu. Mólið myndar tengingu milli auðmælds stórsæs eiginleika, heildarmassa, og afar mikilvægs grundvallareiginleika, fjölda frumeinda, sameinda og svo framvegis. Eitt mól (e. mole) af efni er það magn sem inniheldur 6,02214076 $\times$ 10²³ aðskildar einingar (frumeindir eða sameindir). Þessi stóra tala er grundvallarfasti þekktur sem tala Avogadros (N_A) (e. avogadro’s number (na)) eða Avogadros-fastinn til heiðurs ítalska vísindamanninum Amedeo Avogadro. Þessi fasti er réttilega gefinn upp með skýrri einingu „á mól“, en hentuglega námunduð útgáfa er 6,022 $\times$ 10²³/mól.

Í samræmi við skilgreiningu sína sem magnseining inniheldur 1 mól af hvaða frumefni sem er sama fjölda frumeinda og 1 mól af hvaða öðru frumefni sem er. Massi 1 móls af mismunandi frumefnum er hins vegar ólíkur, þar sem massi einstakra frumeinda er verulega frábrugðinn. Mólmassi (e. molar mass) frumefnis (eða efnasambands) er massi í grömmum af 1 móli af því efni, eiginleiki sem er gefinn upp í einingunni grömm á mól (g/mól) (sjá Mynd 3.5).

This figure contains eight different substances displayed on white circles. The amount of each substance is visibly different. — Mynd 3.5 Hvert sýni inniheldur 6,022 $\times$ 10²³ frumeindir — 1,00 mól af frumeindum. Frá vinstri til hægri (efri röð): 65,4 g sink, 12,0 g kolefni, 24,3 g magnesíum og 63,5 g kopar. Frá vinstri til hægri (neðri röð): 32,1 g brennisteinn, 28,1 g kísill, 207 g blý og 118,7 g tin. (heimild: breyting á verki eftir Mark Ott)

Mólmassi hvers efnis er tölulega jafngildur atóm- eða formúlumassa þess í amu. Samkvæmt amu-skilgreiningunni vegur ein ¹²C frumeind 12 amu (atómmassi hennar er 12 amu). Eitt mól af ¹²C vegur 12 g (mólmassi þess er 12 g/mól). Þetta samband gildir fyrir öll frumefni, þar sem atómmassar þeirra eru mældir miðað við amu-viðmiðunarefnið, ¹²C. Með því að útvíkka þessa meginreglu er mólmassi efnasambands í grömmum sömuleiðis tölulega jafngildur formúlumassa þess í amu (Mynd 3.6).

This photo shows two vials filled with a colorless liquid. It also shows two bowls: one filled with an off-white powder and one filled with a bright red powder. — Mynd 3.6 Hvert sýni inniheldur 6,02 $\times$ 10²³ sameindir eða formúlueiningar – 1,00 mól af efnasambandinu eða frumefninu. Réttsælis frá efra vinstra horni: 130,2 g af C₈H₁₇OH (1-oktanól, formúlumassi 130,2 amu), 454,4 g af HgI₂ (kvikasilfurs(II)joðíð, formúlumassi 454,4 amu), 32,0 g af CH₃OH (metanól, formúlumassi 32,0 amu) og 256,5 g af S₈ (brennisteinn, formúlumassi 256,5 amu). (Heimild: Sahar Atwa)

Tafla 3.1
Frumefni	Meðalatómmassi (amu)	Mólmassi (g/mól)	Atóm/mól
C	12,01	12,01	6,022 $\times$ 10²³
H	1,008	1,008	6,022 $\times$ 10²³
O	16,00	16,00	6,022 $\times$ 10²³
Na	22,99	22,99	6,022 $\times$ 10²³
Cl	35,45	35,45	6,022 $\times$ 10²³

Þótt atómmassi og mólmassi séu tölulega jafngildir er mikilvægt að hafa í huga að þeir eru gríðarlega ólíkir að stærðargráðu, eins og sést á miklum mun á stærð viðkomandi eininga (amu á móti g). Til að átta sig á stærð mólsins má íhuga lítinn vatnsdropa sem vegur um 0,03 g (sjá Mynd 3.7). Þótt þetta sé aðeins agnarlítið brot af einu móli af vatni (~18 g) inniheldur það fleiri vatnssameindir en hægt er að ímynda sér. Ef sameindunum væri dreift jafnt á um það bil sjö milljarða manna á jörðinni myndi hver einstaklingur fá meira en 100 milljarða sameinda.

A close-up photo of a water droplet on a leaf is shown. The water droplet is not perfectly spherical. — Mynd 3.7 Fjöldi sameinda í einum vatnsdropa er um 100 milljörðum sinnum meiri en fjöldi fólks á jörðinni. (Heimild: „tanakawho“/Wikimedia commons)

Hægt er að beita samböndunum milli formúlumassa, mólsins og Avogadrosartölu til að reikna út ýmsar stærðir sem lýsa samsetningu efna og efnasambanda, eins og sýnt er í næstu dæmum.

Dæmi 3.3

Útreikningur á mólum út frá grömmum fyrir frumefni

Samkvæmt næringarleiðbeiningum frá landbúnaðarráðuneyti Bandaríkjanna er áætluð meðalþörf fyrir kalíum í fæðu 4,7 g. Hver er áætluð meðalþörf fyrir kalíum í mólum?

Lausn

Massi K er gefinn og beðið er um samsvarandi magn af K í mólum. Samkvæmt lotukerfinu er atómmassi K 39,10 amu og því er mólmassi þess 39,10 g/mól. Gefinn massi K (4,7 g) er aðeins meira en einn tíundi af mólmassanum (39,10 g), þannig að sanngjarnt „gróft mat“ á fjölda móla væri aðeins meira en 0,1 mól.

Reikna má mólmagn efnis með því að deila massa þess (g) með mólmassa þess (g/mól):

Þáttabreytingaraðferðin styður þessa stærðfræðilegu nálgun þar sem einingin „g“ styttist út og svarið fær eininguna „mól“:

4,7 g K (\frac{mol K}{39,10 g K}) = 0,12 mol K

Útreiknuð stærð (0,12 mól K) er í samræmi við grófa matið okkar, þar sem hún er aðeins hærri en 0,1 mól.

Skoðaðu þekkingu þína

Beryllíum er léttur málmur sem notaður er til að búa til gagnsæja röntgengeislaglugga fyrir læknisfræðileg myndgreiningartæki. Hversu mörg mól af Be eru í þunnri filmu sem vegur 3,24 g?

Dæmi 3.4

Útreikningur á grömmum út frá mólum fyrir frumefni

Lítri af lofti inniheldur 9,2 $\times$ 10⁻⁴ mól af argoni. Hver er massi Ar í einum lítra af lofti?

Lausn

Mólmagn Ar er gefið og það verður að nota til að finna samsvarandi massa í grömmum. Þar sem magn Ar er minna en 1 mól verður massinn minni en massi 1 móls af Ar, sem er um það bil 40 g. Mólmagnið sem um ræðir er um það bil einn þúsundasti (~10⁻³) úr móli og því ætti samsvarandi massi að vera um það bil einn þúsundasti af mólmassanum (~0,04 g):

Í þessu tilfelli segir rökfræðin (og þáttabreytingaraðferðin styður það) að margfalda gefið magn (mól) með mólmassanum (g/mól):

9,2 \times 10^{−4} mol Ar (\frac{39,95 g Ar}{mol Ar}) = 0,037 g Ar

Niðurstaðan er í samræmi við væntingar okkar, um 0,04 g Ar.

Kannaðu þekkingu þína

Hver er massi 2,561 móls af gulli?

Dæmi 3.5

Útreikningur á fjölda frumeinda út frá massa frumefnis

Kopar er almennt notaður til að framleiða rafmagnsvír (Mynd 3.8). Hversu margar koparfrumeindir eru í 5,00 g af koparvír?

Mynd 3.8 Copper wire is composed of many, many atoms of Cu. (credit: Emilian Robert Vicol)

Lausn

Fjölda Cu-frumeinda í vírnum má auðveldlega reikna út frá massa hans með tveggja þrepa útreikningi: fyrst er mólmagn Cu reiknað og síðan er tala Avogadros (N_A) notuð til að breyta þessu mólmagni í fjölda Cu-frumeinda:

Miðað við að uppgefinn sýnismassi (5,00 g) er aðeins minni en einn tíundi af massa 1 móls af Cu (~64 g), væri sanngjarnt mat á fjölda frumeinda í sýninu í námunda við einn tíunda af N_A, eða um það bil 10²² Cu-frumeindir. Tveggja þrepa útreikningurinn gefur:

5,00 g Cu (\frac{mol Cu}{63,55 g Cu}) (\frac{6,022 \times 10^{23} Cu atoms}{mol Cu}) = 4,74 \times 10^{22} Cu atoms

Þáttabreytingaraðferðin gefur tilætlaða styttingu eininga og útreiknuð niðurstaða er í námunda við 10²² eins og við var að búast.

Kannaðu þekkingu þína

Leitamaður sem vaskar gull í á safnar 15,00 g af hreinu gulli. Hversu margar Au-frumeindir eru í þessu magni af gulli?

Dæmi 3.6

Útreikningur á mólum út frá grömmum fyrir efnasamband

Líkamar okkar mynda prótein úr amínósýrum. Ein þessara amínósýra er glýsín, sem hefur sameindaformúluna C₂H₅O₂N. Hversu mörg mól af glýsínsameindum eru í 28,35 g af glýsíni?

Lausn

Reiknaðu fjölda móla efnasambands út frá massa þess með sömu aðferð og notuð var fyrir frumefni í Dæmi 3.3:

Mólmassi glýsíns er nauðsynlegur fyrir þennan útreikning og hann er reiknaður á sama hátt og sameindamassi þess. Eitt mól af glýsíni, C₂H₅O₂N, inniheldur 2 mól af kolefni, 5 mól af vetni, 2 mól af súrefni og 1 mól af nitri:

Uppgefinn massi glýsíns (~28 g) er aðeins meira en þriðjungur af mólmassanum (~75 g/mól), þannig að búast má við að útreiknuð niðurstaða sé aðeins meiri en þriðjungur úr móli (~0,33 mól). Með því að deila massa efnasambandsins með mólmassa þess fæst:

28,35 g glýsín (\frac{mol glýsín}{75,07 g glýsín}) = 0,378 mol glýsín

Þessi niðurstaða er í samræmi við grófa matið.

Kannaðu þekkingu þína

Hversu mörg mól af súkrósa, C₁₂H₂₂O₁₁, eru í 25 g sýni af súkrósa?

Dæmi 3.7

Útreikningur á grömmum út frá mólum fyrir efnasamband

C-vítamín er samgilt efnasamband með sameindaformúluna C₆H₈O₆. Ráðlagður dagskammtur af C-vítamíni fyrir börn á aldrinum 4–8 ára er 1,42 $\times$ 10⁻⁴ mól. Hver er massi þessa skammts í grömmum?

Lausn

Eins og með frumefni er hægt að leiða massa efnasambands af mólmagni þess eins og sýnt er:

Mólmassi þessa efnasambands er reiknaður 176,124 g/mól. Gefið mólmagn er mjög lítið brot af móli (~10⁻⁴ eða einn tíuþúsundasti); því má búast við að samsvarandi massi sé um einn tíuþúsundasti af mólmassanum (~0,02 g). Útreikningurinn gefur:

1,42 \times 10^{−4} mol C-vítamín (\frac{176,124 g C-vítamín}{mol C-vítamín}) = 0,0250 g C-vítamín

Þetta er í samræmi við væntanlega niðurstöðu.

Kannaðu þekkingu þína

Hver er massi 0,443 móla af hýdrasíni, N₂H₄?

Dæmi 3.8

Útreikningur á fjölda frumeinda og sameinda út frá massa efnasambands

Pakki af gervisætuefni inniheldur 40,0 mg af sakkaríni (C₇H₅NO₃S), sem hefur byggingarformúluna:

Ef gert er ráð fyrir að sakkarín hafi mólmassa upp á 183,18 g/mól, hversu margar sakkarínsameindir eru í 40,0 mg (0,0400 g) sýni af sakkaríni? Hversu margar kolefnisfrumeindir eru í sama sýni?

Lausn

Fjöldi sameinda í tilteknum massa efnasambands er reiknaður með því að finna fyrst mólfjöldann, eins og sýnt er í Dæmi 3.6, og margfalda síðan með tölu Avogadros:

Með því að nota uppgefinn massa og mólmassa fyrir sakkarín fæst:

\begin{array}{l} 0,0400 g C_{7} H_{5} {NO}_{3} S (\frac{mol C_{7} H_{5} {NO}_{3} S}{183,18 g C_{7} H_{5} {NO}_{3} S}) (\frac{6,022 \times 10^{23} C_{7} H_{5} {NO}_{3} S sameindir}{1 mol C_{7} H_{5} {NO}_{3} S}) \\ = 1,31 \times 10^{20} C_{7} H_{5} {NO}_{3} S sameindir \end{array}

Formúla efnasambandsins sýnir að hver sameind inniheldur sjö kolefnisfrumeindir og því er fjöldi C-frumeinda í sýninu:

1,31 \times 10^{20} C_{7} H_{5} {NO}_{3} S sameindir (\frac{7 C atoms}{1 C_{7} H_{5} {NO}_{3} S sameind}) = 9,17 \times 10^{20} C atoms

Kannaðu þekkingu þína

Hversu margar C₄H₁₀ sameindir eru í 9,213 g af þessu efnasambandi? Hversu margar vetnisfrumeindir?

Hvernig vísindagreinar tengjast

Að telja taugaboðefnissameindir í heilanum

Heilinn er stjórnstöð miðtaugakerfisins (Mynd 3.9). Hann sendir og tekur á móti boðum til og frá vöðvum og öðrum innri líffærum til að fylgjast með og stjórna starfsemi þeirra; hann vinnur úr áreitum sem skynfæri nema til að stýra víxlverkunum við umheiminn; og hann hýsir þau flóknu lífeðlisfræðilegu ferli sem gefa af sér vitsmuni okkar og tilfinningar. Hið víðfeðma svið taugavísinda spannar alla þætti byggingar og starfsemi miðtaugakerfisins, þar á meðal rannsóknir á líffærafræði og lífeðlisfræði heilans. Miklar framfarir hafa orðið í heilarannsóknum á undanförnum áratugum og BRAIN Initiative, alríkisverkefni sem tilkynnt var um árið 2013, miðar að því að hraða þessum framförum og nýta þær með samstilltu átaki ýmissa iðnaðar-, fræða- og ríkisstofnana (nánari upplýsingar má finna á www.whitehouse.gov/share/brain-initiative).

Mynd 3.9 (a) Dæmigerður mannsheili vegur um 1,5 kg og tekur um 1,1 L rúmmál. (b) Upplýsingar eru sendar í heilavef og um allt miðtaugakerfið af sérhæfðum frumum sem kallast taugafrumur (smásjármynd sýnir frumur við 1600× stækkun).

Sérhæfðar frumur sem kallast taugafrumur senda upplýsingar milli mismunandi hluta miðtaugakerfisins með raf- og efnaboðum. Efnaboð eiga sér stað á mótum mismunandi taugafrumna þegar ein fruman losar sameindir (kallaðar taugaboðefni) sem dreifast yfir lítið bil milli frumnanna (kallað taugamót) og bindast yfirborði hinnar frumunnar. Þessar taugaboðefnissameindir eru geymdar í litlum innanfrumubyggingum sem kallast seytibólur og renna saman við frumuhimnuna og rofna síðan til að losa innihald sitt þegar taugafruman er örvuð á viðeigandi hátt. Þetta ferli er kallað útfrumun (sjá Mynd 3.10). Eitt taugaboðefni sem hefur verið rannsakað mjög mikið er dópamín, C₈H₁₁NO₂. Dópamín tekur þátt í ýmsum taugafræðilegum ferlum sem hafa áhrif á fjölbreytta hegðun manna. Truflanir í dópamínkerfum heilans liggja að baki alvarlegum taugasjúkdómum eins og Parkinsonsveiki og geðklofa.

Mynd 3.10 (a) Efnaboð eru send frá taugafrumum til annarra frumna með losun taugaboðefnissameinda í litlu bilin (taugamótin) milli frumnanna. (b) Dópamín, C₈H₁₁NO₂, er taugaboðefni sem tekur þátt í ýmsum taugafræðilegum ferlum.

Einn mikilvægur þáttur í þeim flóknu ferlum sem tengjast dópamínboðum er fjöldi taugaboðefnissameinda sem losna við útfrumun. Þar sem þessi fjöldi er lykilþáttur í að ákvarða taugafræðilega svörun (og síðari hugsun og aðgerðir manna), er mikilvægt að vita hvernig þessi fjöldi breytist við ákveðna stýrða örvun, svo sem lyfjagjöf. Einnig er mikilvægt að skilja þann hvarfgang sem ber ábyrgð á breytingum á fjölda losaðra taugaboðefnissameinda – til dæmis einhver truflun í útfrumun, breyting á fjölda seytibóla í taugafrumunni eða breyting á fjölda taugaboðefnissameinda í hverri seytibólu.

Nýlega hafa orðið verulegar framfarir í beinum mælingum á fjölda dópamínsameinda sem geymdar eru í einstökum seytibólum og því magni sem raunverulega losnar þegar seytibólan fer í gegnum útfrumun. Með því að nota smækkaða mælinema sem geta sértækt greint dópamínsameindir í mjög litlu magni hafa vísindamenn komist að því að seytibólur í ákveðinni tegund taugafrumna í heila músa innihalda að meðaltali 30.000 dópamínsameindir á hverja seytibólu (um ${5\, \times \, {{10}}^{{−20}}}$ mól eða 50 zmól). Greining á þessum taugafrumum úr músum sem fengu ýmsar lyfjameðferðir sýnir marktækar breytingar á meðalfjölda dópamínsameinda í einstökum seytibólum, sem jókst eða minnkaði allt að þrefalt, allt eftir því hvaða lyf var notað. Þessar rannsóknir benda einnig til þess að ekki allt dópamínið í tiltekinni seytibólu losni við útfrumun, sem gefur til kynna að mögulegt gæti verið að stjórna þeim hluta sem losnar með lyfjameðferðum. ¹

Neðanmálsgreinar

Omiatek, Donna M., Amanda J. Bressler, Ann-Sofie Cans, Anne M. Andrews, Michael L. Heien og Andrew G. Ewing. „The Real Catecholamine Content of Secretory Vesicles in the CNS Revealed by Electrochemical Cytometry.“ Scientific Report 3 (2013): 1447, skoðað 14. janúar 2015, doi:10.1038/srep01447. ↩

Námsmarkmið