3.2 Ákvörðun reynsluformúla og sameindaformúla

Í fyrri kafla var fjallað um sambandið milli heildarmassa efnis og fjölda frumeinda eða sameinda sem það inniheldur (mól). Ef efnaformúla efnisins er þekkt er hægt að ákvarða efnismagn þess (mól) út frá massa þess og öfugt. En hvað ef efnaformúla efnis er óþekkt? Í þessum kafla verður sömu lögmálum beitt til að leiða út efnaformúlur óþekktra efna út frá tilraunamælingum á massa.

Massaprósenta

Ákvörðun massaprósentu út frá sameinda- eða reynsluformúlum

Massaprósenta er einnig gagnleg til að meta hlutfallslegt magn tiltekins frumefnis í mismunandi efnasamböndum með þekktum formúlum. Sem dæmi má nefna algenga nituráburði eins og ammóníak (NH₃), ammóníumnítrat (NH₄NO₃) og þvagefni (CH₄N₂O). Frumefnið nitur er virka innihaldsefnið í landbúnaði, þannig að massaprósenta niturs í efnasambandinu er hagnýtt og efnahagslegt atriði fyrir neytendur sem velja á milli þessara áburðartegunda. Fyrir slíka notkun er massaprósenta efnasambands auðveldlega leidd út frá formúlumassa þess og frumeindamössum frumefnanna sem það er samsett úr. Ein sameind af NH₃ inniheldur eina N-frumeind sem vegur 14,01 amu og þrjár H-frumeindir sem vega samtals (3 $\times$ 1,008 amu) = 3,024 amu. Formúlumassi ammóníaks er því (14,01 amu + 3,024 amu) = 17,03 amu og massaprósenta þess er:

\begin{matrix} % N = \frac{14,01 amu N}{17,03 amu {NH}_{3}} \times 100 % = 82,27 % \\ % H = \frac{3,024 amu H}{17,03 amu {NH}_{3}} \times 100 % = 17,76 % \end{matrix}

Sömu aðferð má beita hvort sem um er að ræða par af sameindum, tylft sameinda eða mól af sameindum o.s.frv. Síðastnefnda magnið er hentugast og myndi einfaldlega fela í sér notkun á mólmössum í stað frumeinda- og formúlumassa, eins og sýnt er í Dæmi 3.9. Svo lengi sem sameinda- eða reynsluformúla viðkomandi efnasambands er þekkt er hægt að leiða massaprósentuna út frá frumeinda- eða mólmössum frumefna efnasambandsins.

Dæmi 3.9

Ákvörðun massaprósentu út frá sameindaformúlu

Aspirín er efnasamband með sameindaformúluna C₉H₈O₄. Hver er massaprósenta þess?

Lausn

Til að reikna út massaprósentuna þarf að vita massa C, H og O í þekktum massa af C₉H₈O₄. Það er hentugt að skoða 1 mól af C₉H₈O₄ og nota mólmassa þess (180,159 g/mól, ákvarðað út frá efnaformúlunni) til að reikna út prósentuhlutföll hvers frumefnis:

\begin{matrix} % C = \frac{9 mol C \times mólmassi C}{mólmassi C_{9} H_{8} O_{4}} \times 100 = \frac{9 \times 12,01 g/mol}{180,159 g/mol} \times 100 = \frac{108,09 g/mol}{180,159 g/mol} \times 100 \\ % C = 60,00 % C \end{matrix}

\begin{matrix} % H = \frac{8 mol H \times mólmassi H}{mólmassi C_{9} H_{8} O_{4}} \times 100 = \frac{8 \times 1,008 g/mol}{180,159 g/mol} \times 100 = \frac{8,064 g/mol}{180,159 g/mol} \times 100 \\ % H = 4,476 % H \end{matrix}

\begin{matrix} % O = \frac{4 mol O \times mólmassi O}{mólmassi C_{9} H_{8} O_{4}} \times 100 = \frac{4 \times 16,00 g/mol}{180,159 g/mol} \times 100 = \frac{64,00 g/mol}{180,159 g/mol} \times 100 \\ % O = 35,52 % \end{matrix}

Athugið að þegar þessar prósentur eru lagðar saman er summan 100,00% ef námundað er á viðeigandi hátt.

Kannaðu þekkingu þína

Hver er massaprósenta járns í efnasambandinu Fe₂O₃, með þremur markverðum stöfum?

Frumefnasamsetning efnasambands skilgreinir efnaauðkenni þess og efnaformúlur eru hnitmiðaðasta leiðin til að tákna þessa frumefnasamsetningu. Þegar formúla efnasambands er óþekkt er mæling á massa hvers frumefnis sem það er samsett úr oft fyrsta skrefið í því ferli að ákvarða formúluna með tilraunum. Niðurstöður þessara mælinga gera kleift að reikna út massaprósentu (e. percent composition) efnasambandsins, sem er skilgreind sem massaprósenta hvers frumefnis í efnasambandinu. Tökum sem dæmi gasefnasamband sem er eingöngu samsett úr kolefni og vetni. Massaprósentu þessa efnasambands mætti tákna á eftirfarandi hátt:

% H = \frac{massi H}{massi efnasambands} \times 100 %

% C = \frac{massi C}{massi efnasambands} \times 100 %

Ef greining á 10,0 g sýni af þessu gasi sýndi að það innihéldi 2,5 g H og 7,5 g C, yrði massaprósentan reiknuð 25% H og 75% C:

% H = \frac{2,5 g H}{10,0 g compound} \times 100 % = 25 %

% C = \frac{7,5 g C}{10,0 g compound} \times 100 % = 75 %

Dæmi 3.10

Útreikningur á massaprósentu

Greining á 12,04 g sýni af fljótandi efnasambandi sem samanstendur af kolefni, vetni og nitri sýndi að það innihélt 7,34 g C, 1,85 g H og 2,85 g N. Hver er massaprósenta þessa efnasambands?

Lausn

Til að reikna út massaprósentu skal deila tilraunamældum massa hvers frumefnis með heildarmassa efnasambandsins og breyta síðan í prósentu:

\begin{matrix} % C = \frac{7,34 g C}{12,04 g compound} \times 100 % = 61,0 % \\ % H = \frac{1,85 g H}{12,04 g compound} \times 100 % = 15,4 % \\ % N = \frac{2,85 g N}{12,04 g compound} \times 100 % = 23,7 % \end{matrix}

Niðurstöður greiningarinnar benda til þess að efnasambandið sé 61,0% C, 15,4% H og 23,7% N miðað við massa.

Kannaðu þekkingu þína

24,81 g sýni af gasefnasambandi sem inniheldur aðeins kolefni, súrefni og klór er ákvarðað til að innihalda 3,01 g C, 4,00 g O og 17,81 g Cl. Hver er massaprósenta þessa efnasambands?

Ákvörðun reynsluformúla

Afleiðsla reynsluformúla út frá massaprósentu

Loks, að því er varðar afleiðslu reynsluformúla, skulum við skoða tilvik þar sem massaprósenta efnasambands er þekkt frekar en nákvæmur massi frumefnanna sem mynda efnasambandið. Í slíkum tilvikum er hægt að nota massaprósentuna til að reikna út massa frumefnanna í hvaða hentuga massa af efnasambandi sem er; þennan massa er síðan hægt að nota til að leiða út reynsluformúluna á hefðbundinn hátt.

Dæmi 3.11

Ákvörðun reynsluformúlu út frá massaprósentu

Við gerjun á korni með gerlum til að framleiða etanól myndast gas með massaprósentuna 27,29% C og 72,71% O (Mynd 3.11). Hver er reynsluformúla þessa gass?

Mynd 3.11 An oxide of carbon is removed from these fermentation tanks through the large copper pipes at the top. (credit: “Dual Freq”/Wikimedia Commons)

Lausn

Þar sem prósentur miðast við 100 er hentugast að reikna út massa frumefnanna í 100 g sýni. Útreikningurinn er „hentugastur“ vegna þess að samkvæmt skilgreiningu á massaprósentu er massi tiltekins frumefnis í grömmum tölulega jafngildur massaprósentu frumefnisins. Þetta tölulega jafngildi stafar af skilgreiningu á einingunni „prósenta“, en nafn hennar er dregið af latneska orðasambandinu per centum sem þýðir „af hundraði“. Með þessa skilgreiningu í huga má setja uppgefnar massaprósentur fram á hentugri hátt sem brot:

\begin{array}{l} 27,29 % C & = & \frac{27,29 g C}{100 g compound} \\ 72,71 % O & = & \frac{72,71 g O}{100 g compound} \end{array}

Mólmagn kolefnis og súrefnis í 100 g sýni er reiknað með því að deila massa hvers frumefnis með mólmassa þess:

\begin{array}{l} 27,29 g C (\frac{mol C}{12,01 g}) & = & 2,272 mol C \\ 72,71 g O (\frac{mol O}{16,00 g}) & = & 4,544 mol O \end{array}

Stuðlar fyrir bráðabirgðareynsluformúluna eru fengnir með því að deila hvoru mólmagni fyrir sig með því minna af þeim tveimur:

\begin{array}{l} \frac{2,272 mol C}{2,272} = 1 \\ \frac{4,544 mol O}{2,272} = 2 \end{array}

Þar sem hlutfallið sem fæst er eitt kolefnisatóm á móti tveimur súrefnisatómum er reynsluformúlan CO₂.

Kannaðu þekkingu þína

Hver er reynsluformúla efnasambands sem inniheldur 40,0% C, 6,71% H og 53,28% O?

Eins og áður hefur komið fram er algengasta aðferðin til að ákvarða efnaformúlu efnasambands að mæla fyrst massa frumefnanna sem það er myndað úr. Hafðu þó í huga að efnaformúlur tákna hlutfallslegan fjölda frumeinda í efninu, ekki massa þeirra. Þess vegna verður að nota öll tilraunagögn sem fela í sér massa til að leiða út samsvarandi fjölda frumeinda í efnasambandinu. Þetta er gert með því að nota mólmassa til að breyta massa hvers frumefnis í fjölda móla. Þetta mólmagn er notað til að reikna út heiltöluhlutföll sem hægt er að nota til að leiða út reynsluformúlu efnisins. Lítum á sýni af efnasambandi sem mælist innihalda 1,71 g C og 0,287 g H. Samsvarandi fjöldi frumeinda (í mólum) er:

\begin{array}{l} 1,71 g C \times \frac{1 mol C}{12,01 g C} = 0,142 mol C \\ 0,287 g H \times \frac{1 mol H}{1,008 g H} = 0,284 mol H \end{array}

Þannig má tákna þetta efnasamband með formúlunni C_0,142H_0,284. Samkvæmt venju innihalda formúlur heiltölulágstafi, sem hægt er að ná með því að deila hvorum lágstaf fyrir sig með þeim minni:

C_{\frac{0,142}{0,142}} H_{\frac{0,284}{0,142}} eða {CH}_{2}

(Mundu að lágstafurinn „1“ er ekki skrifaður heldur er gert ráð fyrir honum ef engin önnur tala er til staðar.)

Reynsluformúla þessa efnasambands er því CH₂. Þetta gæti verið sameindaformúla efnasambandsins eða ekki; þó þarf frekari upplýsingar til að skera úr um það (eins og fjallað er um síðar í þessum kafla).

Lítum á annað dæmi, sýni af efnasambandi sem mælist innihalda 5,31 g Cl og 8,40 g O. Með sömu aðferð fæst bráðabirgðareynsluformúlan:

{Cl}_{0,150} O_{0,525} = {Cl}_{\frac{0,150}{0,150}} O_{\frac{0,525}{0,150}} = {ClO}_{3,5}

Í þessu tilviki erum við enn með tugabrot í lágstaf reynsluformúlunnar eftir að hafa deilt með minnsta lágstafnum. Til að breyta þessu í heila tölu skal margfalda hvorn lágstaf fyrir sig með tveimur, halda sama frumeindahlutfalli og fá Cl₂O₇ sem endanlega reynsluformúlu.

Í stuttu máli eru reynsluformúlur leiddar út frá tilraunamældum massa frumefna með því að:

Leiða út fjölda móla hvers frumefnis út frá massa þess
Deila mólmagni hvers frumefnis með minnsta mólmagninu til að fá lágstafi fyrir bráðabirgðareynsluformúlu
Margfalda alla stuðla með heiltölu, ef nauðsyn krefur, til að tryggja að minnsta heiltöluhlutfall lágstafa fáist

Mynd 3.12 sýnir þessa aðferð á flæðiriti fyrir efni sem inniheldur frumefnin A og X.

Mynd 3.12 Reynsluformúlu efnasambands má leiða út frá massa allra frumefna í sýninu.

Dæmi 3.12

Ákvörðun reynsluformúlu efnasambands út frá massa frumefna þess

Sýni af svarta steinefninu hematíti (Mynd 3.13), járnoxíði sem finnst í mörgum járngrýtum, inniheldur 34,97 g af járni og 15,03 g af súrefni. Hver er reynsluformúla hematíts?

Mynd 3.13 Hematite is an iron oxide that is used in jewelry. (credit: Mauro Cateb)

Lausn

Í þessu dæmi er massi hvers frumefnis gefinn í grömmum. Byrjaðu á því að finna mólfjölda hvers þeirra:

\begin{array}{l} 34,97 g Fe (\frac{mol Fe}{55,85 g}) & = & 0,6261 mol Fe \\ 15,03 g O (\frac{mol O}{16,00 g}) & = & 0,9394 mol O \end{array}

Næst skaltu finna mólhlutfall járns á móti súrefni með því að deila með minni mólfjöldanum:

\begin{array}{l} \frac{0,6261}{0,6261} = 1,000 mol Fe \\ \frac{0,9394}{0,6261} = 1,500 mol O \end{array}

Hlutfallið er 1,000 mól af járni á móti 1,500 mólum af súrefni (Fe₁O_1,5). Að lokum skaltu margfalda hlutfallið með tveimur til að fá lægstu mögulegu heiltölustuðlana en viðhalda samt réttu járn-súrefnis hlutfalli:

2 ({Fe}_{1} O_{1,5}) = {Fe}_{2} O_{3}

Reynsluformúlan er Fe₂O₃.

Kannaðu þekkingu þína

Hver er reynsluformúla efnasambands ef sýni inniheldur 0,130 g af nitri og 0,370 g af súrefni?

Útreikningur á sameindaformúlum

Mundu að reynsluformúlur eru tákn sem sýna hlutfallslegan fjölda frumefna í efnasambandi. Til að ákvarða raunverulegan fjölda atóma sem mynda eina sameind samgilds efnasambands þarf að þekkja bæði reynsluformúlu þess og sameindamassa eða mólmassa. Hægt er að ákvarða þessar stærðir með tilraunum með ýmsum mælingaraðferðum. Sameindamassi er til dæmis oft fenginn út frá massarófi efnasambandsins (sjá umfjöllun um þessa tækni í fyrri kafla um atóm og sameindir). Mólmassa má mæla með ýmsum tilraunaaðferðum og margar þeirra verða kynntar í síðari köflum þessarar bókar.

Sameindaformúlur eru fengnar með því að bera saman sameindamassa eða mólmassa efnasambandsins við reynsluformúlumassa (e. empirical formula mass) þess. Eins og nafnið gefur til kynna er reynsluformúlumassi summa meðalatómassa allra atóma sem sýnd eru í reynsluformúlu. Ef sameindamassi (eða mólmassi) efnisins er þekktur má deila honum með reynsluformúlumassanum til að fá fjölda reynsluformúlueininga á hverja sameind (n):

\frac{sameinda- eða mólmassi (amu eða \frac{g}{mol})}{massi reynsluformúlu (amu eða \frac{g}{mol})} = n formula units/sameind

Sameindaformúlan er síðan fengin með því að margfalda hvern neðanáskrifaðan stuðul í reynsluformúlunni með n, eins og sýnt er með almennu reynsluformúlunni A_xB_y:

{(A_{x} B_{y})}_{n} = A_{nx} B_{ny}

Tökum sem dæmi samgilt efnasamband þar sem reynsluformúlan hefur verið ákvörðuð sem CH₂O. Reynsluformúlumassi þessa efnasambands er um það bil 30 amu (summa 12 amu fyrir eitt C-atóm, 2 amu fyrir tvö H-atóm og 16 amu fyrir eitt O-atóm). Ef sameindamassi efnasambandsins er ákvarðaður sem 180 amu, bendir það til þess að sameindir þessa efnasambands innihaldi sex sinnum fleiri atóm en sýnt er í reynsluformúlunni:

\frac{180 amu/sameind}{30 \frac{amu}{formúlueining}} = 6 formula units/sameind

Sameindir þessa efnasambands eru þá táknaðar með sameindaformúlum þar sem neðanáskrifaðir stuðlar eru sex sinnum stærri en í reynsluformúlunni:

{(CH}_{2} {O)}_{6} = C_{6} H_{12} O_{6}

Athugaðu að nota má sömu aðferð þegar mólmassi (g/mól) er notaður í stað sameindamassa (amu). Í því tilfelli er litið á eitt mól af reynsluformúlueiningum og sameindum, öfugt við stakar einingar og sameindir.

Dæmi 3.13

Ákvörðun sameindaformúlu nikótíns

Nikótín, alkalóíði í náttskuggaætt plantna sem er aðallega ábyrgur fyrir ávanabindandi eðli sígarettna, inniheldur 74,02% C, 8,710% H og 17,27% N. Ef 40,57 g af nikótíni innihalda 0,2500 mól af nikótíni, hver er þá sameindaformúlan?

Lausn

Til að ákvarða sameindaformúluna út frá gefnum gögnum þarf að bera saman reynsluformúlumassa efnasambandsins við mólmassa þess. Í fyrsta skrefi skaltu nota massaprósentuna til að finna reynsluformúlu efnasambandsins. Ef við gerum ráð fyrir hentugu 100 g sýni af nikótíni fáum við eftirfarandi mólmagn frumefna þess:

\begin{array}{l} (74,02 g C) (\frac{1 mol C}{12,01 g C}) & = & 6,163 mol C \\ (8,710 g H) (\frac{1 mol H}{1,008 g H}) & = & 8,641 mol H \\ (17,27 g N) (\frac{1 mol N}{14,01 g N}) & = & 1,233 mol N \end{array}

Næst skaltu reikna mólhlutföll þessara frumefna miðað við það frumefni sem minnst er af, N.

6,163 mol C / 1,233 mol N = 5

8,641 mol H / 1,233 mol N = 7

1,233 mol N / 1,233 mol N = 1

\begin{array}{l} \frac{1,233}{1,233} & = & 1,000 mol N \\ \frac{6,163}{1,233} & = & 4,998 mol C \\ \frac{8,624}{1,233} & = & 6,994 mol H \end{array}

Mólhlutföllin C-á-móti-N og H-á-móti-N eru nægilega nálægt heiltölum og því er reynsluformúlan C₅H₇N. Reynsluformúlumassi þessa efnasambands er því 81,13 amu/formúlueiningu, eða 81,13 g/mól formúlueiningu.

Reiknaðu mólmassa nikótíns út frá gefnum massa og mólmagni efnasambandsins:

\frac{40,57 g nicotine}{0,2500 mol nicotine} = \frac{162,3 g}{mol}

Samanburður á mólmassa og reynsluformúlumassa sýnir að hver nikótínsameind inniheldur tvær formúlueiningar:

\frac{162,3 g/mol}{81,13 \frac{g}{formúlueining}} = 2 formula units/sameind

Að lokum skaltu finna sameindaformúlu nikótíns út frá reynsluformúlunni með því að margfalda hvern neðanáskrifaðan stuðul með tveimur:

{(C}_{5} H_{7} {N)}_{2} = C_{10} H_{14} N_{2}

Kannaðu þekkingu þína

Hver er sameindaformúla efnasambands með massaprósentusamsetninguna 49,47% C, 5,201% H, 28,84% N og 16,48% O og sameindamassa upp á 194,2 amu?

Námsmarkmið