6.1 Rafsegulorka

Eðli ljóss hefur verið rannsóknarefni frá örófi alda. Á sautjándu öld gerði Isaac Newton tilraunir með linsur og stikla og gat sýnt fram á að hvítt ljós samanstendur af einstökum litum regnbogans sem eru sameinaðir. Newton útskýrði niðurstöður sínar í ljósfræði með tilliti til „eindasjónarmiðs“ um ljós, þar sem ljós var talið samanstanda af straumum örsmárra einda sem ferðast á miklum hraða samkvæmt hreyfilögmálum Newtons. Aðrir á sautjándu öld, eins og Christiaan Huygens, höfðu sýnt fram á að ljósfræðileg fyrirbæri eins og speglun og ljósbrot mætti jafn vel útskýra með því að líta á ljós sem bylgjur sem ferðast á miklum hraða í gegnum miðil sem kallaður var „ljósvaki“ og var talinn gegnsýra allt geimrýmið. Snemma á nítjándu öld sýndi Thomas Young fram á að ljós sem fór í gegnum þröngar, þétt raðaðar raufar myndaði víxlunarmynstur sem ekki var hægt að útskýra með eindum Newtons en auðveldlega var hægt að útskýra með bylgjum. Seinna á nítjándu öld, eftir að James Clerk Maxwell þróaði kenningu sína um rafsegulgeislun (e. electromagnetic radiation) og sýndi fram á að ljós væri sýnilegi hluti víðfeðms rófs rafsegulbylgna, var eindasjónarmiðið um ljós algjörlega hrakið. Við lok nítjándu aldar litu vísindamenn á hinn efnislega alheim sem samsettan úr tveimur aðskildum sviðum: efni samsettu úr eindum sem hreyfast samkvæmt hreyfilögmálum Newtons og rafsegulgeislun sem samanstendur af bylgjum sem lúta jöfnum Maxwells. Í dag eru þessi svið nefnd klassísk aflfræði og klassísk rafsegulfræði (eða klassísk rafsegulmagnfræði). Þrátt fyrir að nokkur eðlisfræðileg fyrirbæri væru til sem ekki var hægt að útskýra innan þessa ramma, voru vísindamenn á þeim tíma svo vissir um heildarstyrk þessa ramma að þeir litu á þessi frávik sem furðulegar þversagnir sem yrðu á endanum leystar á einhvern hátt innan þessa ramma. Eins og við munum sjá leiddu þessar þversagnir til nútímaramma sem tengir eindir og bylgjur náið á grundvallarstigi sem kallast tvíeðli bylgju og eindar, sem hefur leyst klassíska sjónarmiðið af hólmi.

Sýnilegt ljós og aðrar tegundir rafsegulgeislunar gegna mikilvægu hlutverki í efnafræði, þar sem hægt er að nota þær til að álykta um orku rafeinda innan atóma og sameinda. Mikið af nútímatækni byggir á rafsegulgeislun. Til dæmis eru útvarpsbylgjur úr farsíma, röntgengeislar sem tannlæknar nota, orkan sem notuð er til að elda mat í örbylgjuofninum þínum, geislunarvarminn frá glóandi hlutum og ljósið frá sjónvarpsskjánum þínum allt form rafsegulgeislunar sem sýna bylgjuhegðun.

Bylgjur

Bylgja (e. wave) er sveifla eða lotubundin hreyfing sem getur flutt orku frá einum punkti í rúmi til annars. Algeng dæmi um bylgjur eru allt í kringum okkur. Þegar endi á reipi er hristur flyst orka frá hendinni á þér til hins enda reipisins, þegar steini er sleppt í tjörn myndast bylgjur sem gárast út á yfirborði vatnsins og útþensla lofts sem fylgir eldingu myndar hljóðbylgjur (þrumur) sem geta ferðast marga kílómetra. Í öllum þessum tilvikum er hreyfiorka flutt í gegnum efni (reipið, vatnið eða loftið) á meðan efnið sjálft helst að mestu á sínum stað. Innsæisvert dæmi um bylgju á sér stað á íþróttaleikvöngum þegar áhorfendur á þröngu svæði í stúkunni rísa samtímis á fætur og standa með hendur á lofti í nokkrar sekúndur áður en þeir setjast aftur, á meðan áhorfendur í næstu hlutum standa sömuleiðis upp og setjast í röð. Þótt þessi bylgja geti fljótt farið hringinn í kringum stóran leikvang á nokkrum sekúndum, ferðast enginn áhorfenda í raun með bylgjunni – þeir halda sig allir í eða fyrir ofan sæti sín.

Bylgjur þurfa ekki endilega að ferðast í gegnum efni. Eins og Maxwell sýndi fram á, samanstanda rafsegulbylgjur af rafsviði sem sveiflast í takt við hornrétt segulsvið, en bæði eru hornrétt á ferðastefnuna. Þessar bylgjur geta ferðast í gegnum tómarúm á föstum hraða, 2,998 $\times$ 10⁸ m/s, sem er ljóshraðinn (táknuð með c).

Allar bylgjur, þar á meðal allar gerðir rafsegulgeislunar, einkennast af bylgjulengd (e. wavelength) (táknuð með λ, gríska lágstafnum lambda), tíðni (e. frequency) (táknuð með ν, gríska lágstafnum ní) og útslagi (e. amplitude). Eins og sjá má á Mynd 6.2 er bylgjulengdin fjarlægðin milli tveggja samliggjandi toppa eða dala í bylgju (mæld í metrum í SI-kerfinu). Rafsegulbylgjur hafa bylgjulengdir sem spanna gríðarlega breitt svið – bylgjulengdir frá kílómetrum (10³ m) niður í píkómetra (10⁻¹² m) hafa mælst. Tíðnin er fjöldi bylgjusveiflna sem fara fram hjá tilteknum punkti í rúmi á tilteknum tíma (í SI-kerfinu er þetta mælt í sekúndum). Ein sveifla samsvarar einni heilli bylgjulengd. Einingin fyrir tíðni, gefin upp sem sveiflur á sekúndu [s⁻¹], er hertz (Hz). Algeng margfeldi þessarar einingar eru megahertz (1 MHz = 1 $\times$ 10⁶ Hz) og gígahertz (1 GHz = 1 $\times$ 10⁹ Hz). Útslagið samsvarar stærð færslu bylgjunnar og á Mynd 6.2 samsvarar það því helmingi hæðarinnar milli toppa og dala. Útslagið er tengt styrk bylgjunnar, sem fyrir ljós er ljósstyrkurinn og fyrir hljóð er hljóðstyrkurinn.

Mynd 6.2 Einvíðar sínusbylgjur sýna sambandið milli bylgjulengdar, tíðni og hraða. Bylgjan með stystu bylgjulengdina hefur hæstu tíðnina. Útslag er helmingur af hæð bylgjunnar frá toppi til dals.

Margfeldi bylgjulengdar (λ) og tíðni (ν) bylgju, λν, er hraði bylgjunnar. Þannig er hraði rafsegulgeislunar í tómarúmi jafn grunnfastanum, c:

c = 2,998 \times 10^{8} {ms}^{−1} = λ ν

Bylgjulengd og tíðni eru í öfugu hlutfalli: Eftir því sem bylgjulengdin eykst minnkar tíðnin. Þetta öfuga hlutfall er sýnt á Mynd 6.3. Þessi mynd sýnir einnig rafsegulrófið (e. electromagnetic spectrum), svið allra tegunda rafsegulgeislunar. Hver hinna ýmsu lita sýnilegs ljós hefur sérstaka tíðni og bylgjulengd sem tengist þeim og þú getur séð að sýnilegt ljós er aðeins lítill hluti af rafsegulrófinu. Vegna þess að tæknin sem þróuð hefur verið til að vinna á ýmsum hlutum rafsegulrófsins er mismunandi, eru mismunandi einingar venjulega notaðar fyrir mismunandi hluta rófsins af hentugleika- og sögulegum ástæðum. Til dæmis eru útvarpsbylgjur venjulega tilgreindar sem tíðni (venjulega í einingum MHz), en sýnilega svæðið er venjulega tilgreint í bylgjulengdum (venjulega í einingum nm eða angström).

Mynd 6.3 Hlutar rafsegulrófsins eru sýndir í röð minnkandi tíðni og vaxandi bylgjulengdar. (heimild „Cosmic ray“: breyting á verki eftir NASA; heimild „PET scan“: breyting á verki eftir National Institute of Health; heimild „X-ray“: breyting á verki eftir Dr. Jochen Lengerke; heimild „Dental curing“: breyting á verki eftir Department of the Navy; heimild „Night vision“: breyting á verki eftir Department of the Army; heimild „Remote“: breyting á verki eftir Emilian Robert Vicol; heimild „Cell phone“: breyting á verki eftir Brett Jordan; heimild „Microwave oven“: breyting á verki eftir Billy Mabray; heimild „AM radio“: breyting á verki eftir Dave Clausen)

Efnafræði í daglegu lífi

Þráðlaus samskipti

Mynd 6.4 Útvarps- og farsímamöstur eru venjulega notuð til að senda rafsegulgeislun með langa bylgjulengd. Í auknum mæli eru farsímamöstur hönnuð til að falla inn í landslagið, eins og með farsímamastrið í Tucson, Arizona, (hægra megin) sem er dulið sem pálmatré. (heimild vinstri: breyting á verki eftir Sir Mildred Pierce; heimild miðja: breyting á verki eftir M.O. Stevens)

Mörg verðmæt tæknitól starfa á útvarpstíðnisviði (3 kHz-300 GHz) rafsegulrófsins. Á lágtíðnienda (lág orka, löng bylgjulengd) þessa svæðis eru AM (útslagsmótun) útvarpsmerki (540-2830 kHz) sem geta ferðast langar vegalengdir. FM (tíðnimótun) útvarpsmerki eru notuð á hærri tíðnum (87,5-108,0 MHz). Í AM-útvarpi eru upplýsingarnar sendar með því að breyta útslagi bylgjunnar (Mynd 6.5). Í FM-útvarpi er útslagið hins vegar fast og augnablikstíðnin breytileg.

Mynd 6.5 Þessi skýringarmynd sýnir hvernig hægt er að nota útslagsmótun (AM) og tíðnimótun (FM) til að senda útvarpsbylgju.

Önnur tækni starfar einnig á útvarpsbylgjuhluta rafsegulrófsins. Til dæmis eru 4G-farsímamerki um það bil 880 MHz, á meðan GPS-merki (Global Positioning System) starfa á 1,228 og 1,575 GHz, staðarnetstækni (Wi-Fi) starfar á 2,4 til 5 GHz og vegatollskynjarar starfa á 5,8 GHz. Tíðnirnar sem tengjast þessum notkunarsviðum eru hentugar vegna þess að slíkar bylgjur hafa tilhneigingu til að sogast ekki mikið upp af algengum byggingarefnum.

Eitt sérstaklega einkennandi fyrirbæri bylgna kemur fram þegar tvær eða fleiri bylgjur komast í snertingu: Þær víxlverka. Mynd 6.6 sýnir víxlverkunarmynstur (e. interference patterns) sem myndast þegar ljós fer í gegnum þröngar raufar sem eru þétt saman með um það bil einnar bylgjulengdar millibili. Rendamynstrið sem myndast fer eftir bylgjulengdinni, þar sem rendurnar eru þéttari fyrir ljós með styttri bylgjulengd sem fer í gegnum tiltekið sett af raufum. Þegar ljósið fer í gegnum raufarnar tvær virkar hvor rauf í raun sem nýr uppspretta, sem leiðir til þess að tvær þétt saman bylgjur komast í snertingu við skynjarann (myndavélina í þessu tilfelli). Dökku svæðin á Mynd 6.6 samsvara svæðum þar sem toppar bylgjunnar frá einni rauf lenda saman við dali bylgjunnar frá hinni raufinni (eyðandi víxlverkun), á meðan björtustu svæðin samsvara svæðum þar sem toppar bylgjanna tveggja (eða dalir þeirra) lenda saman (uppbyggjandi víxlverkun). Á sama hátt, þegar tveimur steinum er kastað þétt saman í tjörn, sjást víxlverkunarmynstur í víxlverkunum milli bylgna sem steinarnir mynda. Slík víxlverkunarmynstur er ekki hægt að útskýra með ögnum sem hreyfast samkvæmt lögmálum klassískrar aflfræði.

This image shows interference patterns for light passing through a narrow slit. Four distinct colored bands are arranged from top to bottom. The top band shows white light, the second red, the third green, and the fourth is blue. Each band shows a central square of color with narrower vertically oriented bands extending left and right on a black background. — Mynd 6.6 Víxlverkunarrendamynstur eru sýnd fyrir ljós sem fer í gegnum tvær þétt saman, þröngar raufar. Bil milli randa fer eftir bylgjulengd, þar sem rendurnar eru þéttari fyrir bláa ljósið með styttri bylgjulengd. (heimild: PASCO)

Efnafræðingur í brennidepli

Dorothy Crowfoot Hodgkin

Röntgengeislar hafa bylgjulengd á bilinu 0,01–10 nm. Þar sem þessar bylgjulengdir eru sambærilegar við bilið milli frumeinda í kristalkenndu fastefni, dreifast röntgengeislar þegar þeir fara í gegnum kristalla. Dreifðu geislarnir verða fyrir uppbyggjandi og eyðandi víxlverkun sem skapar sérstakt dreifingarmynstur sem hægt er að mæla og nota til að ákvarða nákvæmlega staðsetningu frumeinda innan kristalsins. Þetta fyrirbæri, röntgengreining, er grundvöllur mjög öflugra aðferða sem gera kleift að ákvarða byggingu sameinda. Einn af frumkvöðlunum sem beitti þessari öflugu tækni á mikilvæg lífefnafræðileg efni var Dorothy Crowfoot Hodgkin.

Dorothy fæddist í Kaíró í Egyptalandi árið 1910 og voru foreldrar hennar breskir. Áhugi hennar á efnafræði kviknaði snemma á lífsleiðinni. Ellefu ára gömul var hún skráð í virtan enskan málfræðiskóla þar sem hún var ein af aðeins tveimur stúlkum sem fengu að læra efnafræði. Á 16 ára afmælisdegi sínum gaf móðir hennar, Molly, henni bók um röntgenkristallagreiningu, sem hafði djúpstæð áhrif á framabraut hennar. Hún lærði efnafræði við Oxford University, útskrifaðist með fyrstu einkunn árið 1932 og hóf þegar í stað doktorsnám við Cambridge University. Í Cambridge gerði Dorothy sér grein fyrir möguleikum röntgenkristallagreiningar til að ákvarða byggingu próteina og stundaði rannsóknir sem færðu henni doktorsgráðu árið 1937. Á afar afkastamiklum ferli var Dr. Hodgkin þakkað fyrir að ákvarða byggingu nokkurra mikilvægra lífsameinda, þar á meðal kólesteróljoðíðs, penisillíns og B12-vítamíns. Í viðurkenningarskyni fyrir afrek sín við notkun röntgentækni til að skýra byggingu lífefnafræðilegra efna hlaut hún Nóbelsverðlaunin í efnafræði árið 1964. Árið 1969 leiddi hún hóp vísindamanna sem leiddi út byggingu insúlíns, sem auðveldaði fjöldaframleiðslu þessa hormóns og bætti til muna meðferð sykursjúkra um allan heim. Dr. Hodgkin hélt áfram að vinna með alþjóðlegu vísindasamfélagi og hlaut fjölda viðurkenninga og verðlauna fyrir andlát sitt árið 1993.

Ekki eru allar bylgjur farbylgjur. Standbylgjur (e. standing waves) (einnig þekktar sem staðbundnar bylgjur (e. stationary waves)) haldast bundnar innan ákveðins svæðis í rúmi. Eins og við munum sjá gegna standbylgjur mikilvægu hlutverki í skilningi okkar á rafeindabyggingu frumeinda og sameinda. Einfaldasta dæmið um standbylgju er einvíð bylgja sem tengist titrandi streng sem er festur í báða enda. Mynd 6.7 sýnir fjórar lægstu orku standbylgjurnar (grunnbylgjuna og þrjár lægstu yfirsveiflurnar) fyrir titrandi streng með ákveðnu útslagi. Þrátt fyrir að hreyfing strengsins sé að mestu leyti innan plans er bylgjan sjálf talin einvíð, þar sem hún liggur eftir lengd strengsins. Hreyfing strenghluta í átt hornrétt á lengd strengsins myndar bylgjurnar og því er útslag bylgjanna sýnilegt sem hámarksfærsla ferlanna sem sjást í Mynd 6.7. Lykilathugunin á myndinni er að aðeins þær bylgjur sem hafa heiltölu, n, af hálfum bylgjulengdum milli endapunkta geta myndast. Kerfi með föstum endapunktum eins og þetta takmarkar fjölda og gerð mögulegra bylgjuforma. Þetta er dæmi um skömmtun (e. quantization), þar sem aðeins eru athuguð stök gildi úr almennara mengi samfelldra gilda einhvers eiginleika. Önnur mikilvæg athugun er sú að yfirsveiflubylgjurnar (þær bylgjur sem sýna meira en hálfa bylgjulengd) hafa allar einn eða fleiri punkta milli endapunktanna tveggja sem eru ekki á hreyfingu. Þessir sérstöku punktar eru nóður (e. nodes). Orka standbylgja með gefnu útslagi í titrandi streng eykst með fjölda hálfra bylgjulengda n. Þar sem fjöldi nóða er n – 1, má einnig segja að orkan sé háð fjölda nóða og eykst almennt eftir því sem fjöldi nóða eykst.

This figure shows four one-dimensional standing waves. The waves are shown in a tan color and are composed of curves to represent standing waves that can be generated using string. The first image at the top of the figure shows a single long wave with no nodes, or points where the string appears to cross between the endpoints at the left and right sides of the figure. The second diagram just below shows a single node at the center of the wave, which divides the wave into two identical halves to the left and right. The third diagram shows two nodes, dividing the image into three identical parts to the left, center, and right. Similarly, the last image at the bottom of the figure shows three nodes, dividing the image into four identical parts. — Mynd 6.7 Titrandi strengur sýnir nokkrar einvíðar standbylgjur. Þar sem báðir endar strengsins eru fastir geta aðeins myndast bylgjur með heiltölu af hálfum bylgjulengdum. Punktarnir á strengnum milli endapunktanna sem eru ekki á hreyfingu kallast nóður.

Dæmi um tvívíðar standbylgjur er sýnt í Mynd 6.8, sem sýnir titringsmynstur á sléttu yfirborði. Þrátt fyrir að ekki sé hægt að sjá titringsútslögin eins og í titrandi strengnum hafa nóðurnar verið gerðar sýnilegar með því að strá dufti yfir trommufletinn sem safnast saman á þeim svæðum yfirborðsins sem hafa minnstu færslu. Fyrir einvíðar standbylgjur voru nóðurnar punktar á línunni, en fyrir tvívíðar standbylgjur eru nóðurnar línur á yfirborðinu (fyrir þrívíðar standbylgjur eru nóðurnar tvívíð yfirborð innan þrívíða rúmmálsins).

This figure includes four images. In each image, a brown circular platform has been sprinkled with a tan powder, yellow wires connect to a cylindrical base beneath the platform. To the right of the platform is a white box with a blue front which is labeled, “5.289 k H z Function Generator.” The image in the top left shows three distinct rings formed from the tan powder evenly spaced from the center of the platform, with the first ring very close to the center of the platform. The box reads, “2.434 k H z.” The image in the top right is similar except that the rings are closer together and the central ring has a significantly greater radius than in the first diagram. In this photo, the box reads, “3.986 k H z.” The image at the lower left is similar to the image in the upper left except that more of the powder is present, and 8 evenly-spaced radii are formed from the tan powder on the platform, making a web-like image. In this photo, the box reads, “5.289 k H z.” In the lower right of the figure, the image is similar to what is shown in the upper right except that four evenly spaced radii are shown composed of the tan powder on the platform. In this photo, the box reads, “5.670 K H z.” — Mynd 6.8 Hægt er að sjá tvívíðar standbylgjur á titrandi yfirborði. Yfirborðinu hefur verið stráð dufti sem safnast nálægt nóðulínunum. Tvær gerðir nóða eru sýnilegar: geislanóður (hringir) og hyrndar nóður (geislar).

Geislun svarthlutar og útfjólubláa stórslysið

Á síðustu áratugum nítjándu aldar var mikil rannsóknarvirkni í markaðssetningu nýuppgötvaðrar raflýsingar. Þetta krafðist betri skilnings á dreifingu ljóss sem gefið var frá ýmsum uppsprettum sem voru til skoðunar. Gervilýsing er venjulega hönnuð til að líkja eftir náttúrulegu sólarljósi innan takmarkana undirliggjandi tækni. Slík lýsing samanstendur af sviði vítt dreifðra tíðna sem mynda samfellt litróf (e. continuous spectrum). Mynd 6.9 sýnir bylgjulengdardreifingu sólarljóss. Mesta geislunin er á sýnilega svæðinu, en styrkurinn minnkar hratt fyrir styttri bylgjulengd útfjólubláa (UV) ljóssins og hægar fyrir lengri bylgjulengd innrauða (IR) ljóssins.

A graph is shown with a horizontal axis labeled, “Wavelength ( n m ),” and a vertical axis labeled, “Spectral irradiance ( W divided by m superscript 2 divided by n m ).” The horizontal axis begins at 250 and extends to 4000 with markings provided every 250 n m. Similarly, the vertical axis begins at 0.00 and extends to 2.00 with markings every 0.25 units. Two vertical dashed lines are drawn. The first appears at about 400 nanometers and the second at nearly 700 nanometers. To the left of the first of these lines, the label, “U V,” appears at the top of the graph. Between these lines, the label, “Visible,” appears at the top of the graph. To the right of the second of these lines, the label, “Infrared,” appears at the top of the graph. A grey curve begins on the vertical axis at about 0.10. This curve increases steeply to a maximum value between the two vertical line segments of approximately 1.75 at about 625 nanometers. This curve decreases rapidly at first, then tapers off to reach a value of about 0 at the far right end of the graph. A golden colored curve traces along the same path as the grey curve, but shows a significant degree of variation in the region of the peak of the graph. In this general region, the gold curve is jagged and somewhat erratic. This curve reaches a maximum over 2.00 at around 475 nanometers. A key provided in the open space of the graph shows that the gold graph represents sunlight at the top of the atmosphere, and the grey curve represents the 5250 degrees C Blackbody spectrum. — Mynd 6.9 Litrófsdreifing (ljósstyrkur á móti bylgjulengd) sólarljóss nær til lofthjúps jarðar sem útfjólublátt ljós, sýnilegt ljós og innrautt ljós. Ógleypna sólarljósið efst í lofthjúpnum hefur dreifingu sem samsvarar nokkurn veginn fræðilegri dreifingu svarthlutar við 5250 °C, táknuð með bláu línunni. (heimild: breyting á verki frá American Society for Testing and Materials (ASTM) Terrestrial Reference Spectra for Photovoltaic Performance Evaluation)

Í Mynd 6.9 er sólardreifingunni borið saman við dæmigerða dreifingu, sem kallast svarthlutarróf, sem samsvarar hitastigi upp á 5250 °C. Svarthlutarrófið passar nokkuð vel við sólarrófið. Svarthlutur (e. blackbody) er hentugur, kjörinn geislagjafi sem nálgar hegðun margra efna þegar þau eru hituð. Hann er „kjörinn“ í sama skilningi og kjörgas er hentug, einföld framsetning á raungösum sem virkar vel, að því tilskildu að þrýstingurinn sé ekki of hár né hitastigið of lágt. Góð nálgun á svarthlut sem hægt er að nota til að fylgjast með svarthlutageislun er málmofn sem hægt er að hita upp í mjög hátt hitastig. Ofninn er með lítið gat sem gerir kleift að fylgjast með ljósinu sem gefið er út inni í ofninum með rófsmæli þannig að hægt sé að mæla bylgjulengdirnar og styrk þeirra. Mynd 6.10 sýnir ferlana sem fást fyrir nokkur dæmigerð hitastig. Hver dreifing fer aðeins eftir einum stika: hitastiginu. Hágildin í svarthlutaferlunum, λ_max, færast yfir á styttri bylgjulengdir eftir því sem hitastigið hækkar, sem endurspeglar þá athugun að málmar sem eru hitaðir upp í hátt hitastig byrja að glóa með dekkri rauðum lit sem verður bjartari eftir því sem hitastigið hækkar og verða að lokum hvítglóandi við mjög hátt hitastig þegar styrkur allra sýnilegra bylgjulengda verður umtalsverður. Þessi algenga athugun var kjarninn í fyrstu þversögninni sem sýndi fram á grundvallartakmarkanir klassískrar eðlisfræði sem við munum skoða.

Eðlisfræðingar leiddu út stærðfræðilegar jöfnur fyrir svarthlutaferlana með því að nota viðurkennd hugtök úr kenningum klassískrar aflfræði og klassískrar rafsegulfræði. Fræðilegu jöfnurnar sem fall af hitastigi pössuðu vel við athugaða tilraunaferla svarthluta við lengri bylgjulengdir, en sýndu verulegt misræmi við styttri bylgjulengdir. Ekki aðeins sýndu fræðilegu ferlarnir ekki hágildi, heldur sýndu þeir á fáránlegan hátt að styrkurinn yrði óendanlega mikill eftir því sem bylgjulengdin varð styttri, sem myndi gefa í skyn að hversdagslegir hlutir við stofuhita ættu að gefa frá sér mikið magn af útfjólubláu ljósi. Þetta varð þekkt sem „útfjólubláa stórslysið“ vegna þess að enginn gat fundið neina galla í fræðilegu meðferðinni sem gætu leitt til slíkrar óraunhæfrar hegðunar við stuttar bylgjulengdir. Loks, um 1900, leiddi Max Planck út fræðilega jöfnu fyrir svarthlutageislun sem passaði nákvæmlega við tilraunaathuganirnar (innan skekkjumarka). Planck þróaði fræðilega meðferð sína með því að útvíkka fyrri vinnu sem hafði byggst á þeirri forsendu að atómin sem ofninn samanstóð af titruðu með vaxandi tíðni (eða minnkandi bylgjulengd) eftir því sem hitastigið jókst, og að þessir titringar væru uppspretta útgeislunar rafsegulgeislunarinnar. En þar sem fyrri meðferðir höfðu leyft titrandi atómum að hafa hvaða orkugildi sem er úr samfelldu mengi orkugilda (fullkomlega eðlilegt, samkvæmt klassískri eðlisfræði), komst Planck að því að með því að takmarka titringsorkuna við aðskilin gildi fyrir hverja tíðni, gæti hann leitt út jöfnu fyrir svarthlutageislun sem sýndi réttilega að styrkurinn minnkaði hratt fyrir stuttar bylgjulengdir á útfjólubláa svæðinu.

E = n h ν, n = 1, 2, 3, . . .

Stærðin h er fasti sem nú er þekktur sem Plancks-fasti, honum til heiðurs. Þrátt fyrir að Planck hafi verið ánægður með að hafa leyst þversögnina um svarthlutageislun, var hann órólegur yfir því að til þess þurfti hann að gera ráð fyrir að titrandi atómin þyrftu skammtaða orku, sem hann gat ekki útskýrt. Gildi Plancks-fasta er mjög lítið, 6,626 $\times$ 10⁻³⁴ júlsekúndur (J s), sem hjálpar til við að útskýra hvers vegna orkuskömmtunar hafði ekki áður verið vart í fyrirbærum á stórsæjum skala.

A graph is shown with a horizontal axis labeled, “Wavelength lambda (micrometers)” and a vertical axis labeled, “Intensity I (a r b. units).” The horizontal axis begins at 0 and extends to 3.0 with markings provided every 0.1 micrometer. Similarly, the vertical axis begins at 0 and extends to 10 with markings every 1 unit. Two vertical dashed lines are drawn. The first appears at about 0.39 micrometers and the second at about 0.72 micrometers. To the left of the first of these lines, the label, “Ultraviolet,” appears at the top of the graph. Between these lines, the label, “Visible,” appears at the top of the graph. To the right of the second of these lines, the label, “Infrared,” appears at the top of the graph. To the far right of the graph in open space a purple dot is placed which is labeled, “lambda maximum.” A “Temperature” label is located in a central region of the graph. A blue curve begins on the horizontal axis at about 0.05 micrometers. This curve increases steeply to a maximum value between the two vertical line segments of approximately 9.5 at about 0.55 micrometers. This curve decreases rapidly at first, then tapers off to reach a value of about 1.5 at the far right end of the graph. This blue curve is labeled 6000 K beneath the “Temperature” label. Curves are similarly drawn in green for 5000 K, orange for 4000 K, and red for 3000 K. As the temperature decreases, the height of the peak is lower and shifted right on the graph. The maximum value for the green curve is around 4.5 at 7.2 micrometers. This curve tapers at the right end of the graph to a value around 0.6. The maximum for the orange curve is around 2 at about 0.9 micrometers. This curve tapers at the right end of the graph to a value around 0.2. The maximum for the red curve is around 0.7 at about 1.2 micrometers. This curve tapers at the right end of the graph to a value around 0.1. The entire region under the blue curve that is between the two dashed lines, indicating the visible region, is shaded with vertical bands of color. The colors extending left to right across this region are violet, indigo, blue, green, yellow, orange, and red. A purple dot is placed at the peak of each of the four colored curves. These peaks are connected with a dashed curve. — Mynd 6.10 Sýndar eru rófdreifingarferlar svarthluta fyrir nokkur dæmigerð hitastig.

Ljósröfun

Næsta þversögn í klassískri eðlisfræði sem þurfti að leysa varðaði ljósröfun (Mynd 6.11). Það hafði komið í ljós að hægt var að slá rafeindum út af hreinu yfirborði málms þegar ljósi með tíðni yfir ákveðinni þröskuldstíðni var beint að því. Það kom á óvart að hreyfiorka útslegnu rafeindanna var ekki háð ljósstyrk ljóssins, heldur jókst hún með aukinni tíðni ljóssins. Þar sem rafeindirnar í málminum höfðu ákveðna bindiorku sem hélt þeim á sínum stað, þurfti innfallandi ljósið að hafa meiri orku til að losa rafeindirnar. Samkvæmt klassískri bylgjufræði er orka bylgju háð styrk hennar (sem fer eftir útslagi hennar), en ekki tíðni. Hluti af þessum athugunum var að fjöldi rafeinda sem slóst út á tilteknu tímabili jókst með auknum ljósstyrk. Árið 1905 tókst Albert Einstein að leysa þessa þversögn með því að fella skömmtunarhugmyndir Plancks inn í hina afsönnuðu eindasýn ljóssins (Einstein hlaut reyndar Nóbelsverðlaunin fyrir þessa vinnu, en ekki fyrir afstæðiskenningar sínar sem hann er frægastur fyrir).

Einstein hélt því fram að skammtaða orkan sem Planck hafði sett fram í meðferð sinni á geislun svarthlutar gæti einnig átt við um ljósið í ljósröfun, þannig að ljósið sem fellur á málmyfirborðið ætti ekki að líta á sem bylgju, heldur sem straum einda (sem síðar voru kallaðar ljóseindir (e. photons)) þar sem orkan var háð tíðni þeirra, samkvæmt formúlu Plancks, E = hν (eða, gefið upp með bylgjulengd með því að nota c = νλ, ${E=\, \frac{{hc}}{λ}}$ ). Rafeindir slógust út þegar þær urðu fyrir ljóseindum með nægilega orku (tíðni yfir þröskuldinum). Því hærri sem tíðnin var, því meiri hreyfiorku fengu rafeindirnar sem sluppu út við árekstrana. Einstein hélt því einnig fram að ljósstyrkurinn væri ekki háður útslagi innfallandi bylgju, heldur samsvaraði hann fjölda ljóseinda sem skella á yfirborðinu á tilteknu tímabili. Þetta skýrir hvers vegna fjöldi útsleginna rafeinda jókst með auknum ljósstyrk, þar sem því meiri sem fjöldi innfallandi ljóseinda var, því meiri líkur voru á að þær rækjust á sumar rafeindanna.

Með niðurstöðum Einsteins fékk eðli ljóssins á sig nýjan leyndardómsblæ. Þótt mörg ljósfyrirbæri mætti skýra annaðhvort með bylgjum eða eindum, voru ákveðin fyrirbæri, eins og víxlunarmynstur sem myndast þegar ljós fer í gegnum tvöfalda rauf, algerlega í andstöðu við eindasýn ljóssins, á meðan önnur fyrirbæri, eins og ljósröfun, voru algerlega í andstöðu við bylgjusýn ljóssins. Einhvern veginn, á djúpum grundvallarleveli sem enn er ekki að fullu skilið, er ljós bæði bylgjukennt og eindakennt. Þetta er þekkt sem tvíeðli bylgju og eindar (e. wave-particle duality).

Mynd 6.11 Ljóseindir með lága tíðni hafa ekki næga orku til að valda því að rafeindir sláist út með ljósröfun. Fyrir hvaða tíðni ljóss sem er yfir þröskuldstíðninni mun hreyfiorka útsleginnar rafeindar aukast línulega með orku innfallandi ljóseindar.

Dæmi 6.2

Útreikningur á orku geislunar

Þegar við sjáum ljós frá neonskilti erum við að horfa á geislun frá örvuðum neonatómum. Ef þessi geislun hefur bylgjulengdina 640 nm, hver er þá orka ljóseindarinnar sem er gefin út?

Lausn

Við notum þann hluta af jöfnu Plancks sem inniheldur bylgjulengdina, λ, og breytum einingum úr nanómetrum í metra þannig að einingar λ og c séu þær sömu.

E = \frac{h c}{λ}

\begin{array}{l} E = \frac{(6,626 \times 10^{−34} J s) (2,998 \times 10^{8} m s^{−1})}{(640 nm) (\frac{1 m}{10^{9} nm})} \\ E = 3,10 \times 10^{−19} J \end{array}

Kannaðu þekkingu þína

Örbylgjurnar í ofni eru með ákveðna tíðni sem hitar vatnssameindirnar í mat. (Þess vegna hitna flest plast og gler ekki í örbylgjuofni – þau innihalda ekki vatnssameindir.) Þessi tíðni er um 3 $\times$ 10⁹ Hz. Hver er orka einnar ljóseindar í þessum örbylgjum?

Dæmi 6.3

Ljósröfun

Greindu hvaða af eftirfarandi fullyrðingum eru rangar og, þar sem nauðsyn krefur, breyttu skáletraða orðinu eða setningunni til að gera þær sannar, í samræmi við skýringu Einsteins á ljósröfun.

(a) Að auka ljósstyrk innfallandi ljóss eykur hreyfiorku útsleginna rafeinda.

(b) Að auka bylgjulengd innfallandi ljóss eykur hreyfiorku útsleginna rafeinda.

(d) Að auka tíðni innfallandi ljóss getur aukið fjölda útsleginna rafeinda.

Lausn

(a) Rangt. Að auka ljósstyrk innfallandi ljóss hefur engin áhrif á hreyfiorku útsleginna rafeinda. Aðeins orka, en ekki fjöldi eða útslag, ljóseindanna hefur áhrif á hreyfiorku rafeindanna.

(b) Rangt. Að auka tíðni innfallandi ljóss eykur hreyfiorku útsleginna rafeinda. Tíðni er í réttu hlutfalli við orku og í öfugu hlutfalli við bylgjulengd. Tíðnir yfir þröskuldsgildinu flytja umframorkuna yfir í hreyfiorku rafeindanna.

(d) Rétt með tilliti til þröskuldsorkunnar sem bindur rafeindirnar við málminn. Fyrir neðan þennan þröskuld losna engar rafeindir en fyrir ofan hann losna þær. Þegar komið er yfir þröskuldinn eykur frekari aukning á tíðni ekki fjölda rafeinda sem kastast út.

Prófaðu þekkingu þína

Reiknaðu þröskuldsorkuna í kJ/mól fyrir rafeindir í áli, að því gefnu að lægsta tíðni ljóseindar sem ljósröfun sést við sé 9,87 $\times$ 10¹⁴ Hz.

Línuróf

Önnur þverstæða innan klassískrar rafsegulfræði sem vísindamenn glímdu við seint á nítjándu öld varðaði ljósið sem frumeindir og sameindir gefa frá sér. Þegar föst efni, vökvar eða þétt gas eru hituð nægilega mikið geisla þau frá sér hluta af umframorkunni sem ljósi. Ljóseindir sem myndast á þennan hátt hafa mismunandi orku og mynda því samfellt róf þar sem órofin röð bylgjulengda er til staðar. Meginhluti ljóssins sem stjörnur (þar á meðal sólin okkar) gefa frá sér er myndaður á þennan hátt. Hægt er að sjá allar sýnilegar bylgjulengdir ljóss sem eru til staðar í sólarljósi með því að nota prisma til að aðskilja þær. Eins og sést á Mynd 6.9 inniheldur sólarljós einnig útfjólublátt ljós (styttri bylgjulengdir) og innrautt ljós (lengri bylgjulengdir) sem hægt er að greina með mælitækjum en eru ósýnileg mannsauga. Glóandi föst efni eins og wolframþræðir í glóperum gefa einnig frá sér ljós sem inniheldur allar bylgjulengdir sýnilegs ljóss. Þessi samfelldu róf er oft hægt að nálgast með svarthlutargeislunarferlum við viðeigandi hitastig, eins og þeim sem sýndir eru á Mynd 6.10.

Öfugt við samfelld róf getur ljós einnig komið fram sem stök eða línuróf (e. line spectra) með mjög mjóum línum á víð og dreif um rófsvæðin, eins og þau sem sýnd eru á Mynd 6.13. Með því að örva gas við lágan hlutþrýsting með rafstraumi, eða með því að hita það, myndast línuróf. Flúrljósaperur og neonskilti virka á þennan hátt (Mynd 6.12). Hvert frumefni sýnir sitt eigið einkennandi línusett, eins og sameindir gera, þótt róf þeirra séu yfirleitt mun flóknari.

This figure shows a colorful neon sign. The tubes are bent into various shapes. — Mynd 6.12 Neonskilti virka með því að örva gas við lágan hlutþrýsting með rafstraumi. Þetta skilti sýnir þau vandaða listrænu áhrif sem hægt er að ná fram. (heimild: Dave Shaver)

Hver útblásturslína samanstendur af einni bylgjulengd ljóss, sem gefur til kynna að ljósið sem gas gefur frá sér samanstendur af safni stakra orkugilda. Til dæmis, þegar rafhleðsla fer í gegnum rör sem inniheldur vetnisgas við lágan þrýsting, brotna H₂ sameindirnar niður í stakar H-frumeindir og við sjáum blábleikan lit. Þegar ljósinu er beint í gegnum prisma myndast línuróf, sem gefur til kynna að þetta ljós sé samsett úr ljóseindum með fjórum sýnilegum bylgjulengdum, eins og sýnt er á Mynd 6.13.

An image is shown with 5 rows. Across the top and bottom of the image is a scale that begins at 4000 angstroms at the left and extends to 740 angstroms at the far right. The top row is a continuous band of the visible spectrum, showing the colors from violet at the far left through indigo, blue, green, yellow, orange, and red at the far right. The second row, labeled, “N a,” shows the emission spectrum for the element sodium, which includes two narrow vertical bands in the blue range, two narrow bands in the yellow-green range, two narrow bands in the yellow range, and one narrow band in the orange range. The third row, labeled, “H,” shows the emission spectrum for hydrogen. This spectrum shows single bands in the violet, indigo, blue, and orange regions. The fourth row, labeled, “C a,” shows the emission spectrum for calcium. This spectrum shows bands in the following colors and frequencies; one violet, five indigo, one blue, two green, two yellow-green, one yellow, two yellow-orange, one orange, and one red. The fifth row, labeled, “H g,” shows the emission spectrum for mercury. This spectrum shows bands in the following colors and frequencies; two violet, one indigo, two blue, one green, two yellow, two orange, and one orange-red. It is important to note that each of the color bands for the emission spectra of the elements matches to a specific wavelength of light. Extending a vertical line from the bands to the scale above or below the diagram will match the band to a specific measurement on the scale. — Mynd 6.13 Berðu saman tvær gerðir útblástursrófa: samfellt róf hvíts ljóss (efst) og línuróf ljóss frá örvuðum natríum-, vetnis-, kalsíum- og kvikasilfursfrumeindum. Athugið: Bylgjulengdarás þessara rófa notar lengdareininguna angström (1 Å = 0,1 nm).

Uppruni stakra rófa í frumeindum og sameindum var afar torskilinn fyrir vísindamenn seint á nítjándu öld, þar sem samkvæmt klassískri rafsegulfræði ætti aðeins að sjást samfellt róf. Það sem var enn torskildara var að árið 1885 tókst Johann Balmer að leiða út reynslujöfnu sem tengdi fjórar sýnilegar bylgjulengdir ljóss sem vetnisfrumeindir gefa frá sér við heilar tölur. Sú jafna er eftirfarandi, þar sem k er fasti:

\frac{1}{λ} = k (\frac{1}{4} - \frac{1}{n^{2}}), n = 3, 4, 5, 6

Fleiri stakar línur fyrir vetnisfrumeindina fundust á útfjólubláum og innrauðum svæðum. Johannes Rydberg alhæfði vinnu Balmers og þróaði reynsluformúlu sem spáði fyrir um allar útblásturslínur vetnis, ekki aðeins þær sem takmörkuðust við sýnilega sviðið, þar sem n₁ og n₂ eru heilar tölur, n₁ < n₂, og ${{R}_{∞}}$ er Rydberg-fastinn (1,097 $\times$ 10⁷ m⁻¹).

\frac{1}{λ} = R_{\infty} (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})

Jafnvel seint á nítjándu öld var litrófsgreining mjög nákvæm vísindagrein og því voru bylgjulengdir vetnis mældar með mjög mikilli hittni, sem gaf til kynna að Rydberg-fastann væri einnig hægt að ákvarða mjög nákvæmlega. Að svo einföld formúla sem Rydberg-formúlan gæti skýrt svo nákvæmar mælingar þótti undravert á þeim tíma, en það var að lokum skýring Neils Bohr á útblástursrófum árið 1913 sem sannfærði vísindamenn endanlega um að hverfa frá klassískri eðlisfræði og ýtti undir þróun nútíma skammtafræði.

Námsmarkmið