9.4 Útstreymi og sveim gasa

Ef þú hefur einhvern tíma verið í herbergi þegar glóðheit pizza var afhent hefur þú orðið var við þá staðreynd að gassameindir geta dreifst hratt um herbergið, eins og sést af þeim þægilega ilmi sem nær fljótlega að nefi þínu. Þrátt fyrir að gassameindir ferðist á gríðarlegum hraða (hundruð metra á sekúndu) rekast þær á aðrar gassameindir og ferðast í margar mismunandi áttir áður en þær ná tilætluðu skotmarki. Við stofuhita mun gassameind verða fyrir milljörðum árekstra á sekúndu. Meðalfrívegalengd (e. mean free path) er meðalvegalengdin sem sameind ferðast á milli árekstra. Meðalfrívegalengdin eykst með minnkandi þrýstingi; almennt séð verður meðalfrívegalengd gassameindar hundruð sinnum stærri en þvermál sameindarinnar.

Almennt vitum við að þegar sýni af gasi er komið fyrir í einum hluta lokaðs íláts dreifast sameindir þess mjög fljótt um allt ílátið; þetta ferli þar sem sameindir dreifast í rúmi til að bregðast við mismunandi styrk er kallað sveim (e. diffusion) (sýnt á Mynd 9.27). Gasatóm eða -sameindir eru auðvitað ómeðvituð um styrkfallanda, þau hreyfast einfaldlega af handahófi – svæði með hærri styrk hafa fleiri agnir en svæði með lægri styrk og því á sér stað nettóhreyfing efna frá svæðum með háum styrk yfir á svæði með lágum styrk. Í lokuðu umhverfi mun sveim að lokum leiða til jafns styrks gass um allt, eins og sýnt er á Mynd 9.27. Gasatómin og -sameindirnar halda áfram að hreyfast, en þar sem styrkur þeirra er sá sami í báðum kúlunum eru flutningshraðarnir á milli kúlanna jafnir (engin nettóflutningur sameinda á sér stað).

In this figure, three pairs of gas filled spheres or vessels are shown connected with a stopcock between them. In a, the figure is labeled, “Stopcock closed.” Above, the left sphere is labeled, “H subscript 2.” It contains approximately 30 small, white, evenly distributed circles. The sphere to its right is labeled, “O subscript 2.” It contains approximately 30 small red evenly distributed circles. In b, the figure is labeled, “Stopcock open.” The stopcock valve handle is now parallel to the tube connecting the two spheres. On the left, approximately 9 small, white circles and 4 small, red circles are present, with the red spheres appearing slightly closer to the stopcock. On the right side, approximately 25 small, red spheres and 21 small, white spheres are present, with the concentration of white spheres slightly greater near the stopcock. In c, the figure is labeled “Some time after Stopcock open.” In this situation, the red and white spheres appear evenly mixed and uniformly distributed throughout both spheres. — Mynd 9.27 (a) Tvö gös, H₂ og O₂, eru upphaflega aðskilin. (b) Þegar kraninn er opnaður blandast þau saman. Léttara gasið, H₂, fer hraðar í gegnum opið en O₂, þannig að rétt eftir að kraninn er opnaður fara fleiri H₂ sameindir yfir á O₂ hliðina en O₂ sameindir fara yfir á H₂ hliðina. (c) Eftir stutta stund hafa bæði hægfara O₂ sameindirnar og hraðfara H₂ sameindirnar dreift sér jafnt á báðar hliðar ílátsins.

Við höfum oft áhuga á sveimhraða (e. rate of diffusion), þ.e. magni gass sem fer í gegnum ákveðið svæði á tímaeiningu:

rate of diffusion = \frac{amount of gas passing through an area}{unit of tími}

Sveimhraðinn fer eftir nokkrum þáttum: hitastigi; massa atóma eða sameinda; styrkfallanda (aukningu eða minnkun styrks frá einum punkti til annars); flatarmáli sem er tiltækt fyrir sveim; og vegalengdinni sem gasagnirnar verða að ferðast. Athugaðu einnig að tíminn sem það tekur fyrir sveim að eiga sér stað er í öfugu hlutfalli við sveimhraðann, eins og sýnt er í jöfnunni fyrir sveimhraða.

Ferli sem felur í sér hreyfingu gastegunda svipað sveimi er útstreymi (e. effusion), sem er þegar gassameindir sleppa út í lofttæmi í gegnum örlítið gat, eins og nálarstungu á blöðru (Mynd 9.28). Þrátt fyrir að bæði sveim- og útstreymishraði fari eftir mólmassa viðkomandi gass eru hraðarnir ekki jafnir; hins vegar eru hlutföll hraðanna þeirra þau sömu.

This figure contains two cylindrical containers which are oriented horizontally. The first is labeled “Diffusion.” In this container, approximately 25 purple and 25 green circles are shown, evenly distributed throughout the container. “Trails” behind some of the circles indicate motion. In the second container, which is labeled “Effusion,” a boundary layer is evident across the center of the cylindrical container, dividing the cylinder into two halves. A black arrow is drawn pointing through this boundary from left to right. To the left of the boundary, approximately 16 green circles and 20 purple circles are shown again with motion indicated by “trails” behind some of the circles. To the right of the boundary, only 4 purple and 16 green circles are shown. — Mynd 9.28 Sveim felur í sér óhefta dreifingu sameinda um rúm vegna tilviljunarkenndrar hreyfingar þeirra. Þegar þetta ferli er takmarkað við flutning sameinda í gegnum mjög lítil op á efnislegri hindrun er ferlið kallað útstreymi.

Ef efnablanda gasa er sett í ílát með gljúpum veggjum streyma gösin út um litlu opin í veggjunum. Léttari gösin fara hraðar (á meiri hraða) í gegnum litlu opin en þau þyngri (Mynd 9.29). Árið 1832 rannsakaði Thomas Graham útstreymishraða mismunandi gasa og setti fram útstreymislögmál Grahams (e. graham’s law of effusion): Útstreymishraði gass er í öfugu hlutfalli við kvaðratrót mólmassa þess:

This figure shows two photos. The first photo shows an inflated orange balloon and an inflated blue balloon. Both balloons are about the same size. The second photo shows the same two balloons, but the orange one is now smaller than the blue one. — Mynd 9.29 Myndin til vinstri sýnir tvær blöðrur blásnar upp með mismunandi gösum, helíum (appelsínugul) og argon (blá). Myndin til hægri sýnir blöðrurnar um það bil 12 klukkustundum eftir að þær voru fylltar, en þá hefur helíumblaðran tæmst mun meira en argonblaðran vegna meiri útstreymishraða léttara helíumgassins. (heimild: breyting á verki eftir Paul Flowers)

rate of effusion \propto \frac{1}{\sqrt{ℳ}}

Þetta þýðir að ef tvö gös A og B eru við sama hitastig og þrýsting er hlutfall útstreymishraða þeirra í öfugu hlutfalli við hlutfall kvaðratróta mólmassa þeirra:

\frac{rate of effusion of A}{rate of effusion of B} = \frac{\sqrt{ℳ_{B}}}{\sqrt{ℳ_{A}}}

Dæmi 9.21

Útreikningar á útstreymistíma

Það tekur 243 s fyrir 4,46 $\times$ 10⁻⁵ mól af Xe að streyma út um örlítið gat. Við sömu aðstæður, hversu langan tíma mun það taka 4,46 $\times$ 10⁻⁵ mól af Ne að streyma út?

Lausn

Mikilvægt er að standast freistinguna að nota tímann beint og muna hvernig hraði tengist tíma og hvernig hann tengist massa. Rifjum upp skilgreininguna á útstreymishraða:

rate of effusion = \frac{amount of gas transferred}{tími}

og sameinum hana með lögmáli Grahams:

\frac{rate of effusion of gas Xe}{rate of effusion of gas Ne} = \frac{\sqrt{ℳ_{Ne}}}{\sqrt{ℳ_{Xe}}}

Til að fá:

\frac{\frac{amount of Xe transferred}{tími for Xe}}{\frac{amount of Ne transferred}{tími for Ne}} = \frac{\sqrt{ℳ_{Ne}}}{\sqrt{ℳ_{Xe}}}

Tökum eftir að magn A = magn B og leysum fyrir tími fyrir Ne:

\frac{\frac{amount of Xe}{tími for Xe}}{\frac{amount of Ne}{tími for Ne}} = \frac{tími for Ne}{tími for Xe} = \frac{\sqrt{ℳ_{Ne}}}{\sqrt{ℳ_{Xe}}} = \frac{\sqrt{ℳ_{Ne}}}{\sqrt{ℳ_{Xe}}}

og setjum inn gildi:

\frac{tími for Ne}{243 s} = \sqrt{\frac{20,2 g mol}{131,3 g mol}} = 0,392

Að lokum leysum við fyrir því magni sem óskað er eftir:

tími for Ne = 0,392 \times 243 s = 95,3 s

Takið eftir að þetta svar er skynsamlegt: Þar sem Ne er léttara en Xe verður útstreymishraði Ne meiri en Xe, sem þýðir að útstreymistími Ne verður styttri en fyrir Xe.

Kannaðu þekkingu þína

Partíblaðra fyllt með helíum tæmist niður í ${\frac{2}{3}}$ af upprunalegu rúmmáli sínu á 8,0 klukkustundum. Hversu langan tíma mun það taka fyrir sams konar blöðru, fyllta með sama fjölda móla af lofti (ℳ = 28,2 g/mól), að tæmast niður í ${\frac{1}{2}}$ af upprunalegu rúmmáli sínu?

Hvernig vísindagreinar tengjast

Notkun sveims við kjarnorkuvinnslu: Auðgun úrans

Sveimur gass hefur verið notaður til að framleiða auðgað úran til notkunar í kjarnorkuverum og vopnum. Náttúrulegt úran inniheldur aðeins 0,72% af ²³⁵U, þeirri tegund úrans sem er „kleyf“, það er að segja fær um að viðhalda keðjuverkun kjarnaklofnunar. Kjarnaofnar þurfa eldsneyti sem er 2–5% ²³⁵U og kjarnorkusprengjur þurfa enn hærri styrk. Ein leið til að auðga úran að æskilegu marki er að nýta sér lögmál Grahams. Í auðgunarstöð fyrir gassveim er úranhexaflúoríði (UF₆, eina úranefnasambandið sem er nógu rokgjarnt til að virka) dælt hægt í gegnum stór sívöl ílát sem kallast sveimar, sem innihalda gljúpar hindranir með smásæjum opum. Ferlið er sveimur vegna þess að hin hlið hindrunarinnar er ekki lofttæmd. ²³⁵UF₆ sameindirnar hafa hærri meðalhraða og sveima aðeins hraðar í gegnum hindrunina en þyngri ²³⁸UF₆ sameindirnar. Gasið sem hefur farið í gegnum hindrunina er örlítið auðgað af ²³⁵UF₆ og afgangsgasið er örlítið rýrt. Litli munurinn á mólmassa milli ²³⁵UF₆ og ²³⁸UF₆ gefur aðeins um 0,4% auðgun í einum sveimi (Mynd 9.30). En með því að tengja marga sveima í röð þrepa (kallað foss) er hægt að ná æskilegu auðgunarstigi.

Mynd 9.30 Í sveimskilju er UF₆-gasi dælt í gegnum gropna hindrun sem aðskilur að hluta til ²³⁵UF₆ frá ²³⁸UF₆. UF₆ verður að fara í gegnum margar stórar sveimskiljueiningar til að ná nægilegri auðgun á ²³⁵U.

Stórfelldur aðskilnaður á ²³⁵UF₆ gasi frá ²³⁸UF₆ var fyrst gerður í seinni heimsstyrjöldinni, í kjarnorkuverinu í Oak Ridge, Tennessee, sem hluti af Manhattan-verkefninu (þróun fyrstu kjarnorkusprengjunnar). Þrátt fyrir að kenningin sé einföld, þurfti að yfirstíga margar ógnvekjandi tæknilegar áskoranir til að láta þetta virka í reynd. Hindrunin verður að hafa örsmá, einsleit göt (um 10^–6 cm í þvermál) og vera nógu gljúp til að framleiða hátt flæðihraða. Öll efni (hindrunin, rör, yfirborðshúðun, smurefni og þéttingar) þurfa að geta innihaldið, en ekki hvarfast við, hið mjög hvarfgjarna og tærandi UF₆.

Þar sem gassveimsverksmiðjur krefjast mjög mikillar orku (til að þjappa gasinu að háum þrýstingi og knýja það í gegnum sveimfossinn, til að fjarlægja varmann sem myndast við þjöppun og svo framvegis), er nú verið að skipta þeim út fyrir gasskilvindutækni, sem krefst mun minni orku. Heitt pólitískt deilumál um þessar mundir er hvernig eigi að meina Íran um þessa tækni, til að koma í veg fyrir að þeir framleiði nóg af auðguðu úrani til að búa til kjarnorkuvopn.

Námsmarkmið