21.3 Geislavirk hrörnun

Eftir að Becquerel uppgötvaði geislavirkni fyrir nokkra tilviljun hófu margir framúrskarandi vísindamenn að rannsaka þetta nýja og forvitnilega fyrirbæri. Meðal þeirra voru Marie Curie (fyrsta konan til að vinna Nóbelsverðlaun og eina manneskjan til að vinna tvenn Nóbelsverðlaun á ólíkum vísindasviðum – efnafræði og eðlisfræði), sem var fyrst til að búa til hugtakið „geislavirkni“, og Ernest Rutherford (frægur fyrir gullþynnutilraunina), sem rannsakaði og nefndi þrjár af algengustu gerðum geislunar. Í upphafi tuttugustu aldar voru mörg geislavirk efni uppgötvuð, eiginleikar geislunar rannsakaðir og mældir og traustur skilningur á geislun og kjarnahrörnun þróaður.

Sjálfgeng breyting óstöðugs núklíðs í annað er geislavirk hrörnun (e. radioactive decay). Óstöðuga núklíðið er kallað móðurnúklíð (e. parent nuclide); núklíðið sem verður til við hrörnunina er þekkt sem dóttur núklíð (e. daughter nuclide). Dóttur núklíðið getur verið stöðugt eða það getur hrörnað sjálft. Geislunin sem myndast við geislavirka hrörnun er þannig að dóttur núklíðið liggur nær stöðugleikabeltinu en móðurnúklíðið, þannig að staðsetning núklíðs miðað við stöðugleikabeltið getur gefið vísbendingu um hvers konar hrörnun það mun gangast undir (Mynd 21.5).

Mynd 21.5 Kjarni úrans-238 (móðurnúklíðið) gengst undir α-hrörnun og myndar þóríum-234 (dóttur núklíðið). Alfaeindin fjarlægir tvær róteindir (grænar) og tvær nifteindir (gráar) úr úran-238 kjarnanum.

Gerðir geislavirkrar hrörnunar

Tilraunir Ernest Rutherfords sem fólu í sér víxlverkun geislunar við segul- eða rafsvið (Mynd 21.6) hjálpuðu honum að ákvarða að ein gerð geislunar samanstóð af jákvætt hlöðnum og tiltölulega massamiklum α-eindum; önnur gerð var samsett úr neikvætt hlöðnum og mun massaminni β-eindum; og sú þriðja voru óhlaðnar rafsegulbylgjur, γ-geislar. Við vitum nú að α-eindir eru orkumiklir helíumkjarnar, β-eindir eru orkumiklar rafeindir og γ-geislun samanstendur af orkumikilli rafsegulgeislun. Við flokkum mismunandi gerðir geislavirkrar hrörnunar eftir geisluninni sem myndast.

A diagram is shown. A gray box on the left side of the diagram labeled “Lead block” has a chamber hollowed out in the center in which a sample labeled “Radioactive substance” is placed. A blue beam is coming from the sample, out of the block, and passing through two horizontally placed plates that are labeled “Electrically charged plates.” The top plate is labeled with a positive sign while the bottom plate is labeled with a negative sign. The beam is shown to break into three beams as it passes in between the plates; in order from top to bottom, they are red, labeled “beta rays,” purple labeled “gamma rays” and green labeled “alpha rays.” The beams are shown to hit a vertical plate labeled “Photographic plate” on the far right side of the diagram. — Mynd 21.6 Alfaeindir, sem dragast að neikvæðu plötunni og sveigjast tiltölulega lítið, hljóta að vera jákvætt hlaðnar og tiltölulega massamiklar. Betaeindir, sem dragast að jákvæðu plötunni og sveigjast tiltölulega mikið, hljóta að vera neikvætt hlaðnar og tiltölulega léttar. Gammageislar, sem verða ekki fyrir áhrifum af rafsviðinu, hljóta að vera óhlaðnir.

Alfa (α) hrörnun (e. alpha (α) decay) er útblástur α-eindar úr kjarnanum. Til dæmis gengst pólóníum-210 undir α-hrörnun:

_{84}^{210} Po ⟶_{2}^{4} He +_{82}^{206} Pb eða_{84}^{210} Po ⟶_{2}^{4} α +_{82}^{206} Pb

Alfa-hrörnun á sér aðallega stað í þungum kjörnum (A > 200, Z > 83). Þar sem tap á α-eind gefur dóttur núklíð með massatölu sem er fjórum einingum minni og sætistölu sem er tveimur einingum minni en hjá móðurnúklíðinu, hefur dóttur núklíðið hærra n:p hlutfall en móðurnúklíðið. Ef móðurnúklíðið sem gengst undir α-hrörnun liggur fyrir neðan stöðugleikabeltið (sjá Mynd 21.2), mun dóttur núklíðið liggja nær beltinu.

Beta (β) hrörnun (e. beta (β) decay) er útblástur rafeindar úr kjarna. Joð-131 er dæmi um núklíð sem gengst undir β-hrörnun:

_{53}^{131} I ⟶_{-1}^{0} e +_{54}^{131} Xe eða_{53}^{131} I ⟶_{-1}^{0} β +_{54}^{131} Xe

Beta-hrörnun, sem má hugsa sér sem umbreytingu nifteindar í róteind og β-eind, sést í núklíðum með hátt n:p hlutfall. Beta-eindin (rafeindin) sem send er frá sér kemur úr atómkjarnanum og er ekki ein af rafeindunum sem umlykja kjarnann. Slíkir kjarnar liggja fyrir ofan stöðugleikabeltið. Útblástur rafeindar breytir ekki massatölu núklíðsins en eykur fjölda róteinda þess og fækkar nifteindum þess. Afleiðingin er sú að n:p hlutfallið lækkar og dóttur núklíðið liggur nær stöðugleikabeltinu en móðurnúklíðið gerði.

Gammaútblástur (γ-útblástur) (e. gamma emission (γ emission)) sést þegar núklíð myndast í örvuðu ástandi og hrörnar síðan niður í grunnástand sitt með útblæstri γ-geisla, skammts af orkumikilli rafsegulgeislun. Tilvist kjarna í örvuðu ástandi er oft táknuð með stjörnu (*). Kóbalt-60 gefur frá sér γ-geislun og er notað í mörgum tilgangi, þar á meðal krabbameinsmeðferð:

_{27}^{60} Co* ⟶_{0}^{0} γ +_{27}^{60} Co

Engin breyting verður á massatölu eða sætistölu við útblástur γ-geisla nema γ-útblásturinn fylgi einhverri annarri gerð hrörnunar.

Jáeindarútblástur (β⁺ hrörnun (e. positron emission (β+ decay)) er útblástur jáeindar úr kjarnanum. Súrefni-15 er dæmi um núklíð sem gengst undir jáeindarútblástur:

_{8}^{15} O ⟶_{+1}^{0} e +_{7}^{15} N eða_{8}^{15} O ⟶_{+1}^{0} β +_{7}^{15} N

Jáeindalosun sést hjá kjarnategundum þar sem hlutfall nifteinda og róteinda (n:p) er lágt. Þessar kjarnategundir liggja fyrir neðan stöðugleikabeltið. Jáeindahrörnun er umbreyting róteindar í nifteind með losun jáeindar. Hlutfall nifteinda og róteinda eykst og dótturkjarninn liggur nær stöðugleikabeltinu en móðurkjarninn gerði.

Rafeindahremming (e. electron capture) á sér stað þegar ein af innri rafeindum frumeindar er hremmd af kjarna frumeindarinnar. Til dæmis verður kalíum-40 fyrir rafeindahremmingu:

_{19}^{40} K +_{-1}^{0} e ⟶_{18}^{40} Ar

Rafeindahremming á sér stað þegar rafeind úr innra hvolfi sameinast róteind og breytist í nifteind. Missir rafeindar úr innra hvolfi skilur eftir sig laust pláss sem fyllist af einni af ytri rafeindunum. Þegar ytri rafeindin fellur niður í lausa plássið losnar orka. Í flestum tilfellum er orkan sem losnar í formi röntgengeislunar. Líkt og jáeindalosun á rafeindahremming sér stað hjá „róteindaríkum“ kjörnum sem liggja fyrir neðan stöðugleikabeltið. Rafeindahremming hefur sömu áhrif á kjarnann og jáeindalosun: Sætistalan lækkar um einn og massatalan breytist ekki. Þetta eykur hlutfall nifteinda og róteinda og dótturkjarninn liggur nær stöðugleikabeltinu en móðurkjarninn gerði. Erfitt er að spá fyrir um hvort rafeindahremming eða jáeindalosun eigi sér stað. Valið ræðst fyrst og fremst af hraðafræðilegum þáttum og líklegra er að það ferli eigi sér stað sem krefst minni virkjunarorku.

Mynd 21.7 tekur saman þessar tegundir hrörnunar, ásamt jöfnum þeirra og breytingum á sætis- og massatölum.

Mynd 21.7 Þessi tafla tekur saman tegund, kjarnajöfnu, táknun og allar breytingar á massa- eða sætistölum fyrir ýmsar tegundir hrörnunar.

Efnafræði í daglegu lífi

PET-skönnun

Jáeindaskannar (PET-skannar) nota geislun til að greina og fylgjast með heilsufarsástandi og meta læknismeðferðir með því að sýna hvernig hlutar líkama sjúklings starfa (Mynd 21.8). Til að framkvæma PET-skönnun er jáeindageislandi geislasamsæta framleidd í hringhraðli og síðan fest við efni sem er notað af þeim líkamshluta sem verið er að rannsaka. Þetta „merkta“ efnasamband, eða geislavirka snefilefni, er síðan sett inn í sjúklinginn (sprautað í æð eða andað að sér sem gasi) og hvernig vefurinn notar það sýnir hvernig það líffæri eða annað svæði líkamans starfar.

Mynd 21.8 PET-skanni (a) notar geislun til að gefa mynd af því hvernig hluti af líkama sjúklings starfar. Skannanirnar sem hann framleiðir er hægt að nota til að mynda heilbrigðan heila (b) eða til að greina sjúkdóma eins og Alzheimer-sjúkdóm (c). (heimild a: breyting á verki eftir Jens Maus)

Til dæmis er F-18 framleitt með róteindaskothríð á ¹⁸O ${( _{{\, 8}}^{18}\text{O} + _{{1}}^{1}\text{p} \, \longrightarrow \, _{{\, 9}}^{18}\text{F} + _{{0}}^{1}\text{n} )}$ og fellt inn í glúkósahliðstæðu sem kallast flúoródexýglúkósi (FDG). Hvernig líkaminn notar FDG veitir mikilvægar greiningarupplýsingar; til dæmis, þar sem krabbamein nota glúkósa öðruvísi en venjulegir vefir, getur FDG leitt krabbamein í ljós. ¹⁸F gefur frá sér jáeindir sem víxlverka við nærliggjandi rafeindir og framkalla gammageislun. Þessi orka er numin af skannanum og henni er breytt í nákvæma, þrívíða litmynd sem sýnir hvernig sá hluti líkama sjúklingsins starfar. Mismunandi styrkur gammageislunar framkallar mismunandi mikinn ljósstyrk og liti á myndinni, sem geislafræðingur getur síðan túlkað til að sjá hvað er á seyði. PET-skannanir geta greint hjartaskemmdir og hjartasjúkdóma, hjálpað til við að greina Alzheimer-sjúkdóm, sýnt hvaða hluti heilans verður fyrir áhrifum af flogaveiki, leitt í ljós krabbamein, sýnt á hvaða stigi það er og hversu mikið það hefur dreift sér og hvort meðferðir skili árangri. Ólíkt segulómun og röntgenmyndum, sem sýna aðeins hvernig eitthvað lítur út, er stóri kosturinn við PET-skannanir að þær sýna hvernig eitthvað starfar. PET-skannanir eru nú venjulega framkvæmdar í tengslum við tölvusneiðmyndatöku.

Geislavirkar hrörnunarraðir

Náttúrulega geislavirkar samsætur þyngstu frumefnanna falla í keðjur af samfelldum sundrunum, eða hrörnunum, og allar tegundirnar í einni keðju mynda geislavirka fjölskyldu, eða geislavirka hrörnunarröð (e. radioactive decay series). Þrjár af þessum röðum innihalda flest náttúrulega geislavirku frumefnin í lotukerfinu. Þær eru úranröðin, aktiníðröðin og þórínröðin. Neptúnínröðin er fjórða röðin, sem er ekki lengur marktæk á jörðinni vegna stutts helmingunartíma þeirra tegunda sem í henni eru. Hver röð einkennist af móðurefni (fyrsta meðlim) sem hefur langan helmingunartíma og röð dótturkjarna sem að lokum leiða til stöðugrar lokaafurðar — það er að segja, kjarna á stöðugleikabeltinu (Mynd 21.9). Í öllum þremur röðunum er lokaafurðin stöðug samsæta blýs. Neptúnínröðin, sem áður var talin enda með bismút-209, endar með þallíum-205.

Mynd 21.9 Úran-238 gengst undir geislavirka hrörnunarröð sem samanstendur af 14 aðskildum skrefum áður en stöðugt blý-206 myndast. Þessi röð samanstendur af átta α-hrörnunum og sex β-hrörnunum.

Geislavirkir helmingunartímar

Geislavirk hrörnun fylgir fyrsta stigs hraðafræði. Þar sem ítarlega hefur verið fjallað um fyrsta stigs efnahvörf í kaflanum um hraðafræði, munum við nú beita þeim hugtökum á kjarnahrörnunarhvörf. Hver geislavirk kjarnategund hefur einkennandi, fastan helmingunartíma (e. half-life) (t_1/2), sem er sá tími sem það tekur helming frumeinda í sýni að hrörna. Helmingunartími samsætu gerir okkur kleift að ákvarða hversu lengi sýni af gagnlegri samsætu verður tiltækt og hversu lengi sýni af óæskilegri eða hættulegri samsætu þarf að geyma áður en það hrörnar niður í nægilega lágt geislunarstig til að vera ekki lengur vandamál.

Til dæmis hefur kóbalt-60, samsæta sem gefur frá sér gammageisla og er notuð til að meðhöndla krabbamein, helmingunartíma upp á 5,27 ár (Mynd 21.10). Í tiltekinni kóbalt-60 uppsprettu, þar sem helmingur ${_{{27}}^{60}\text{Co}}$ kjarnanna hrörnar á 5,27 ára fresti, helmingast bæði magn efnisins og styrkur geislunarinnar sem gefin er út á 5,27 ára fresti. (Athugið að fyrir tiltekið efni er styrkur geislunarinnar sem það framleiðir í beinu hlutfalli við hrörnunarhraða efnisins og magn þess.) Þetta er eins og við mátti búast fyrir ferli sem fylgir fyrsta stigs hraðafræði. Þess vegna þarf að skipta reglulega um kóbalt-60 uppsprettu sem notuð er við krabbameinsmeðferð til að hún haldi áfram að vera virk.

Mynd 21.10 Fyrir kóbalt-60, sem hefur helmingunartíma upp á 5,27 ár, eru 50% eftir eftir 5,27 ár (einn helmingunartími), 25% eru eftir eftir 10,54 ár (tveir helmingunartímar), 12,5% eru eftir eftir 15,81 ár (þrír helmingunartímar) og svo framvegis.

Þar sem kjarnahrörnun fylgir fyrsta stigs hraðafræði getum við aðlagað stærðfræðilegu samböndin sem notuð eru fyrir fyrsta stigs efnahvörf. Við setjum yfirleitt fjölda kjarna, N, í stað styrks. Ef hraðinn er gefinn upp í kjarnahrörnunum á sekúndu, vísum við til hans sem virkni geislavirka sýnisins. Hraðinn fyrir geislavirka hrörnun er:

hrörnunarhraði = λN þar sem λ = hrörnunarfasti fyrir viðkomandi geislasamsætu

Hrörnunarfastinn, λ, er það sama og hraðafasti sem fjallað var um í kaflanum um hraðafræði. Hægt er að tákna hrörnunarfastann með tilliti til helmingunartímans, t_1/2:

λ = \frac{ln 2}{t_{1 / 2}} = \frac{0,693}{t_{1 / 2}} eða t_{1 / 2} = \frac{ln 2}{λ} = \frac{0,693}{λ}

Fyrsta stigs jöfnurnar sem tengja magn, N, og tíma eru:

N_{t} = N_{0} e^{- λ t} eða t = - \frac{1}{λ} ln (\frac{N_{t}}{N_{0}})

þar sem N₀ er upphaflegur fjöldi kjarna eða móla af samsætunni og N_t er fjöldi kjarna/móla sem eftir eru á tíma t. Dæmi 21.5 notar þessa útreikninga til að finna hraða geislavirkrar hrörnunar fyrir tilteknar kjarnategundir.

Dæmi 21.5

Hraði geislavirkrar hrörnunar

${_{{27}}^{60}\text{Co}}$ hrörnar með helmingunartíma 5,27 ár og myndar ${_{{28}}^{60}\text{Ni} .}$

(a) Hver er hrörnunarfastinn fyrir geislavirka sundrun kóbalt-60?

(b) Reiknaðu hlutfall sýnis af ${_{{27}}^{60}\text{Co}}$ samsætunni sem verður eftir eftir 15 ár.

(c) Hversu langan tíma tekur það fyrir sýni af ${_{{27}}^{60}\text{Co}}$ að sundrast að því marki að aðeins 2,0% af upprunalegu magni er eftir?

Lausn

(a) Gildi hraðafastans er gefið með:

λ = \frac{ln 2}{t_{1 / 2}} = \frac{0,693}{5,27 y} = 0,132 y^{−1}

(b) Hlutfall ${_{{27}}^{60}\text{Co}}$ sem er eftir á tíma t er gefið með ${\, \frac{{{N}_{t}}}{{{N}_{0}}}.}$ Með því að endurraða fyrsta stigs sambandinu N_t = N₀e^–λt til að leysa fyrir þetta hlutfall fæst:

\frac{N_{t}}{N_{0}} = e^{- λ t} = e^{- (0,132 /y) (15 \times y)} = 0,138

Hlutfall ${_{{27}}^{60}\text{Co}}$ sem verður eftir eftir 15,0 ár er 0,138. Eða með öðrum orðum, 13,8% af ${_{{27}}^{60}\text{Co}}$ sem upphaflega var til staðar verður eftir eftir 15 ár.

(c) 2,00% af upprunalegu magni ${_{{27}}^{60}\text{Co}}$ er jafnt og 0,0200 $\times$ N₀. Með því að setja þetta inn í jöfnuna fyrir tíma fyrir fyrsta stigs hraðafræði höfum við:

t = - \frac{1}{λ} ln (\frac{N_{t}}{N_{0}}) = - \frac{1}{0,132 y^{−1}} ln (\frac{0,0200 \times N_{0}}{N_{0}}) = 29,6 y

Skoðaðu þekkingu þína

Radon-222, ${_{{\, 86}}^{222}\text{Rn} ,}$ hefur helmingunartíma 3,823 daga. Hversu langan tíma mun það taka fyrir sýni af radon-222 með massa 0,750 g að hrörna í önnur frumefni, þannig að aðeins 0,100 g af radon-222 sé eftir?

Þar sem hver kjarnategund hefur ákveðinn fjölda kjarnaagna, sérstakt jafnvægi milli fráhrindikrafta og aðdráttarkrafta og sinn eigin stöðugleika, er helmingunartími geislavirkra kjarnategunda mjög breytilegur. Til dæmis: helmingunartími ${_{{\, 83}}^{209}\text{Bi}}$ er 1,9 $\times$ 10¹⁹ ár; ${_{{\, 94}}^{239}\text{Ra}}$ er 24.000 ár; ${_{{\, 86}}^{222}\text{Rn}}$ er 3,82 dagar; og frumefni-111 (Rg fyrir roentgeníum) er 1,5 $\times$ 10^–3 sekúndur. Helmingunartímar nokkurra geislasamsæta sem eru mikilvægar í læknisfræði eru sýndir í Tafla 21.3 og aðrar eru taldar upp í viðauka M.

Tafla 21.3
Helmingunartímar geislasamsæta sem eru mikilvægar í læknisfræði
Tegund ¹	Hrörnunarháttur	Helmingunartími	Notkun
F-18	β⁺-hrörnun	110 mínútur	PET-skannanir
Co-60	β-hrörnun, γ-hrörnun	5,27 ár	krabbameinsmeðferð
Tc-99m	γ-hrörnun	8,01 klukkustundir	skannanir á heila, lungum, hjarta, beinum
I-131	β-hrörnun	8,02 dagar	skannanir og meðferð á skjaldkirtli
Tl-201	rafeindahremming	73 klukkustundir	skannanir á hjarta og slagæðum; álagspróf hjarta

Geislamælingaaldursgreining

Geislamælingaaldursgreining með kolefni-14

Geislavirkni kolefnis-14 gefur aðferð til að aldursgreina hluti sem eitt sinn voru hluti af lifandi lífveru. Þessi aðferð geislamælingaaldursgreiningar, sem einnig er kölluð kolefnisaldursgreining (e. radiocarbon dating) eða kolefni-14-aldursgreining, er nákvæm til að aldursgreina kolefnisinnihaldandi efni sem eru allt að um 30.000 ára gömul og getur gefið nokkuð nákvæmar dagsetningar fyrir allt að um 50.000 ára gamla hluti.

Náttúrulegt kolefni samanstendur af þremur samsætum: ${_{{\, 6}}^{12}\text{C} \text{,}}$ , sem er um 99% af kolefninu á jörðinni; ${_{{\, 6}}^{13}\text{C} \text{,}}$ , um 1% af heildinni; og snefilmagni af ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} .}$ . Kolefni-14 myndast í efri lofthjúpnum við efnahvarf niturfrumeinda við nifteindir úr geimgeislum:

_{7}^{14} N +_{0}^{1} n ⟶_{6}^{14} C +_{1}^{1} H

Allar samsætur kolefnis hvarfast við súrefni og mynda CO₂-sameindir. Hlutfallið milli ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} {\text{O}}_{2}}$ og ${_{{\, 6}}^{12}\text{C} {\text{O}}_{2}}$ fer eftir hlutfallinu milli ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{O}}$ og ${_{{\, 6}}^{12}\text{C} \text{O}}$ í andrúmsloftinu. Náttúrulegt magn ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{O}}$ í andrúmsloftinu er um það bil einn hluti á billjón; þetta hefur almennt verið stöðugt í gegnum tíðina, eins og sést í gassýnum sem finnast föst í ís. Innlimun ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} _{{\, 6}}^{14}\text{C} {\text{O}}_{2}}$ og ${_{{\, 6}}^{12}\text{C} {\text{O}}_{2}}$ í plöntur er fastur hluti af ljóstillífunarferlinu, sem þýðir að ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ -hlutfallið sem finnst í lifandi plöntu er það sama og ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ -hlutfallið í andrúmsloftinu. En þegar plantan deyr, hættir hún að binda kolefni með ljóstillífun. Þar sem ${_{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ er stöðug samsæta og gengst ekki undir geislavirka hrörnun, breytist styrkur hennar í plöntunni ekki. Hins vegar hrörnar kolefni-14 með β-útblæstri með helmingunartíma upp á 5730 ár:

_{6}^{14} C ⟶_{7}^{14} N +_{-1}^{0} e

Þannig minnkar ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ -hlutfallið smám saman eftir að plantan deyr. Minnkun hlutfallsins með tímanum gefur mælikvarða á þann tíma sem liðinn er frá dauða plöntunnar (eða annarrar lífveru sem át plöntuna). Mynd 21.11 sýnir þetta ferli myndrænt.

Mynd 21.11 Ásamt stöðugu kolefni-12 er geislavirkt kolefni-14 tekið upp af plöntum og dýrum og helst í stöðugu magni innan þeirra á meðan þau eru á lífi. Eftir dauða hrörnar C-14 og C-14:C-12 hlutfallið í leifunum minnkar. Með því að bera þetta hlutfall saman við C-14:C-12 hlutfallið í lifandi lífverum getum við ákvarðað hversu langt er síðan lífveran lifði (og dó).

Til dæmis, þar sem helmingunartími ${_{{\, 6}}^{14}\text{C}}$ er 5730 ár, ef ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ -hlutfallið í viðarhlut sem finnst við fornleifauppgröft er helmingur af því sem það er í lifandi tré, bendir það til þess að viðarhluturinn sé 5730 ára gamall. Hægt er að fá mjög nákvæmar ákvarðanir á ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ -hlutföllum úr mjög litlum sýnum (allt niður í milligramm) með notkun massagreinis.

Dæmi 21.6

Kolefnisaldursgreining

Örlítill pappírssnepill (unninn úr plöntuefni sem áður var lifandi) tekinn úr Dauðahafshandritunum hefur virkni upp á 10,8 sundranir á mínútu á hvert gramm af kolefni. Ef upphafleg C-14-virkni var 13,6 sundranir/mín/g af C, áætlaðu þá aldur Dauðahafshandritanna.

Lausn

Hrörnunarhraðinn (fjöldi sundrana/mínútu/gramm af kolefni) er í réttu hlutfalli við magn geislavirks C-14 sem eftir er í pappírnum, þannig að við getum sett hraðana inn í stað magnanna, N, í sambandinu:

t = - \frac{1}{λ} ln (\frac{N_{t}}{N_{0}}) ⟶ t = - \frac{1}{λ} ln (\frac{{Rate}_{t}}{{Rate}_{0}})

þar sem neðra skriftið 0 táknar tímann þegar plönturnar voru skornar til að búa til pappírinn, og neðra skriftið t táknar núverandi tíma.

Hægt er að ákvarða hrörnunarfastann út frá helmingunartíma C-14, 5730 ár:

λ = \frac{ln 2}{t_{1 / 2}} = \frac{0,693}{5730 y} = 1,21 \times 10^{−4} y^{−1}

Með því að setja inn og leysa fáum við:

t = - \frac{1}{λ} ln (\frac{{Rate}_{t}}{{Rate}_{0}}) = - \frac{1}{1,21 \times 10^{−4} y^{−1}} ln (\frac{10,8 dis/min/g C}{13,6 dis/min/g C}) = 1910 y

Þess vegna eru Dauðahafshandritin um það bil 1900 ára gömul (Mynd 21.12).

Mynd 21.12 Carbon-14 dating has shown that these pages from the Dead Sea Scrolls were written or copied on paper made from plants that died between 100 BC and AD 50.

Spyrðu sjálfan þig

Nákvæmari aldursgreiningar á valdatíðum forn-egypskra faraóa hafa nýlega verið gerðar með því að nota plöntur sem varðveittust í gröfum þeirra. Sýni af fræjum og plöntuefni úr gröf Tútankamons sýna C-14 hrörnunarhraða upp á 9,07 sundranir/mín/g af C. Hversu langt er síðan valdatíð Tútankamons lauk?

Nokkrar marktækar, vel skrásettar breytingar hafa orðið á hlutfallinu ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ . Hittni einfaldrar beitingar þessarar tækni veltur á því að hlutfallið ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ í lifandi plöntu sé það sama nú og það var á fyrri tímum, en það á ekki alltaf við. Vegna sívaxandi uppsöfnunar CO₂-sameinda (að mestu leyti ${_{{\, 6}}^{12}\text{C} {\text{O}}_{2})}$ ) í andrúmsloftinu, sem stafar af bruna jarðefnaeldsneytis (þar sem nánast allt ${_{{\, 6}}^{14}\text{C}}$ er horfið), gæti hlutfall ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ í andrúmsloftinu verið að breytast. Þessi manngerða aukning á ${_{{\, 6}}^{12}\text{C} {\text{O}}_{2}}$ í andrúmsloftinu veldur því að hlutfallið ${_{{\, 6}}^{14}\text{C} \text{:}\, _{{\, 6}}^{12}\text{C}}$ minnkar, sem aftur hefur áhrif á hlutfallið í núlifandi lífverum á jörðinni. Sem betur fer getum við þó notað önnur gögn, svo sem aldursgreiningu trjáa með skoðun ársvaxtarhringja, til að reikna út leiðréttingarstuðla. Með þessum leiðréttingarstuðlum er hægt að ákvarða nákvæmar dagsetningar. Almennt séð virkar geislavirk aldursgreining aðeins í um 10 helmingunartíma; þess vegna eru takmörk kolefnis-14 aldursgreiningar um 57.000 ár.

Geislavirk aldursgreining með öðrum kjarnategundum en kolefni-14

Geislavirk aldursgreining getur einnig notað aðrar geislavirkar kjarnategundir með lengri helmingunartíma til að aldursgreina eldri atburði. Til dæmis er hægt að nota úran-238 (sem hrörnar í nokkrum skrefum yfir í blý-206) til að ákvarða aldur bergs (og áætlaðan aldur elsta bergs á jörðinni). Þar sem U-238 hefur helmingunartíma upp á 4,5 milljarða ára tekur það þann tíma fyrir helming af upprunalegu U-238 að hrörna yfir í Pb-206. Í bergsýni sem inniheldur ekki umtalsvert magn af Pb-208, algengustu samsætu blýs, getum við gert ráð fyrir að blý hafi ekki verið til staðar þegar bergið myndaðist. Þess vegna getum við, með því að mæla og greina hlutfallið U-238:Pb-206, ákvarðað aldur bergsins. Þetta gerir ráð fyrir að allt blý-206 sem er til staðar hafi komið frá hrörnun úrans-238. Ef viðbótarblý-206 er til staðar, sem sést á tilvist annarra blýsamsæta í sýninu, er nauðsynlegt að gera leiðréttingu. Kalíum-argon aldursgreining notar svipaða aðferð. K-40 hrörnar með jáeindaútblæstri og rafeindahremmingu og myndar Ar-40 með helmingunartíma upp á 1,25 milljarða ára. Ef bergsýni er mulið og magn Ar-40 gass sem sleppur út er mælt, gefur ákvörðun á hlutfallinu Ar-40:K-40 aldur bergsins. Aðrar aðferðir, svo sem rúbidíum-strontíum aldursgreining (Rb-87 hrörnar yfir í Sr-87 með helmingunartíma upp á 48,8 milljarða ára), byggja á sömu lögmálum. Til að áætla neðri mörk aldurs jarðarinnar ákvarða vísindamenn aldur ýmissa bergtegunda og steinda og gera ráð fyrir að jörðin sé eldri en elstu bergtegundir og steindir í skorpu hennar. Árið 2014 voru elstu þekktu bergtegundirnar á jörðinni Jack Hills sirkonarnir frá Ástralíu, sem reyndust vera tæplega 4,4 milljarða ára gamlir samkvæmt úran-blý aldursgreiningu.

Dæmi 21.7

Geislavirk aldursgreining á bergi

Storkuberg inniheldur 9,58 $\times$ 10^–5 g af U-238 og 2,51 $\times$ 10^–5 g af Pb-206, og mun, mun minna magn af Pb-208. Ákvarðaðu áætlaðan tíma sem bergið myndaðist á.

Lausn

Bergsýnið inniheldur mjög lítið af Pb-208, algengustu samsætu blýs, svo við getum óhætt gert ráð fyrir að allt Pb-206 í berginu hafi myndast við geislavirka hrörnun U-238. Þegar bergið myndaðist innihélt það allt það U-238 sem nú er í því, auk þess U-238 sem síðan hefur gengist undir geislavirka hrörnun.

Magn U-238 sem nú er í berginu er:

9,58 \times 10^{−5} g U \times (\frac{1 mol U}{238 g U}) = 4,03 \times 10^{−7} mol U

Þar sem eitt mól af U-238 myndar eitt mól af Pb-206 við hrörnun, er magn U-238 sem hefur gengist undir geislavirka hrörnun síðan bergið myndaðist:

2,51 \times 10^{−5} g Pb \times (\frac{1 mol Pb}{206 g Pb}) \times (\frac{1 mol U}{1 mol Pb}) = 1,22 \times 10^{−7} mol U

Heildarmagn U-238 sem upphaflega var í berginu er því:

4,03 \times 10^{−7} mol + 1,22 \times 10^{−7} mol = 5,25 \times 10^{−7} mol U

Tíminn sem liðinn er frá myndun bergsins er gefinn með:

t = - \frac{1}{λ} ln (\frac{N_{t}}{N_{0}})

þar sem N₀ táknar upprunalegt magn U-238 og N_t táknar núverandi magn U-238.

U-238 hrörnar yfir í Pb-206 með helmingunartíma 4,5 $\times$ 10⁹ ár, svo hrörnunarfastinn λ er:

λ = \frac{ln 2}{t_{1 / 2}} = \frac{0,693}{4,5 \times 10^{9} y} = 1,54 \times 10^{−10} y^{−1}

Með innsetningu og lausn fáum við:

t = - \frac{1}{1,54 \times 10^{−10} y^{−1}} ln (\frac{4,03 \times 10^{−7} mol U}{5,25 \times 10^{−7} mol U}) = 1,7 \times 10^{9} y

Þess vegna er bergið um það bil 1,7 milljarða ára gamalt.

Kannaðu þekkingu þína

Bergsýni inniheldur 6,14 $\times$ 10^–4 g af Rb-87 og 3,51 $\times$ 10^–5 g af Sr-87. Reiknaðu aldur bergsins. (Helmingunartími β-hrörnunar Rb-87 er 4,7 $\times$ 10¹⁰ ár.)

Nokkrar geislasamsætur hafa helmingunartíma og aðra eiginleika sem gera þær gagnlegar til að „aldursgreina“ uppruna hluta eins og fornleifagripa, áður lifandi lífvera eða jarðmyndana. Þetta ferli er kallað geislamælingaaldursgreining (e. radiometric dating) og hefur leitt til margra byltingarkenndra vísindalegra uppgötvana um jarðsögu jarðar, þróun lífs og sögu mannlegrar siðmenningar. Við munum kanna nokkrar af algengustu gerðum geislavirkrar aldursgreiningar og hvernig tilteknar samsætur virka fyrir hverja gerð.

Neðanmálsgreinar

„m“ í Tc-99m stendur fyrir „metastable“ (hálfstöðugt), sem gefur til kynna að þetta sé óstöðugt, orkuríkt ástand Tc-99. Hálfstöðugar samsætur gefa frá sér γ-geislun til að losna við umframorku og verða (meira) stöðugar. ↩

Námsmarkmið