5.3 Vermi

Varmaefnafræði er grein innan varmaefnafræði (e. chemical thermodynamics), vísindanna sem fjalla um sambandið milli varma, vinnu og annarra orkuforma í samhengi við efna- og eðlisfræðilega ferla. Þar sem við einbeitum okkur að varmaefnafræði í þessum kafla þurfum við að skoða nokkur mikið notuð hugtök úr varmafræði.

Efni virka sem orkugeymslur, sem þýðir að orku er hægt að bæta við þau eða fjarlægja úr þeim. Orka er geymd í efni þegar hreyfiorka atóma þess eða sameinda er aukin. Meiri hreyfiorka getur verið í formi aukinnar færslu (ferðalags eða hreyfingar í beinni línu), titrings eða snúnings atóma eða sameinda. Þegar varmaorka tapast minnkar styrkur þessara hreyfinga og hreyfiorkan minnkar. Heildarsumma allra mögulegra tegunda orku sem er til staðar í efni er kölluð innri orka (U) (e. internal energy (u)), stundum táknuð sem E.

Þegar kerfi gengur í gegnum breytingu getur innri orka þess breyst og orka getur flust frá kerfinu til umhverfisins eða frá umhverfinu til kerfisins. Orka flyst inn í kerfi þegar það gleypir varma (q) frá umhverfinu eða þegar umhverfið framkvæmir vinnu (w) á kerfinu. Til dæmis flyst orka inn í málmvír við stofuhita ef honum er dýft í heitt vatn (vírinn gleypir varma úr vatninu), eða ef þú beygir vírinn hratt fram og til baka (vírinn verður heitari vegna vinnunnar sem er framkvæmd á honum). Báðir ferlar auka innri orku vírsins, sem endurspeglast í hækkun á hitastigi vírsins. Aftur á móti flyst orka út úr kerfi þegar varmi tapast úr kerfinu, eða þegar kerfið framkvæmir vinnu á umhverfinu.

Sambandið milli innri orku, varma og vinnu má tákna með jöfnunni:

Δ U = q + w

eins og sýnt er í Mynd 5.19. Þetta er ein útgáfa af fyrsta lögmáli varmafræðinnar (e. first law of thermodynamics) og sýnir að innri orka kerfis breytist með varmaflæði inn í eða út úr kerfinu (jákvætt q er varmaflæði inn; neikvætt q er varmaflæði út) eða vinnu sem er framkvæmd á eða af kerfinu. Vinnan, w, er jákvæð ef hún er framkvæmd á kerfinu og neikvæð ef hún er framkvæmd af kerfinu.

Mynd 5.19 Innri orku, U, kerfis má breyta með varmaflæði og vinnu. Ef varmi flæðir inn í kerfið, q_inn, eða vinna er framkvæmd á kerfinu, w_á, eykst innri orka þess, ΔU > 0. Ef varmi flæðir út úr kerfinu, q_út, eða vinna er framkvæmd af kerfinu, w_af, minnkar innri orka þess, ΔU < 0.

Sérstök tegund vinnu sem kallast þensluvinna (e. expansion work) (eða þrýstings-rúmmálsvinna) á sér stað þegar kerfi þrýstir á móti umhverfinu gegn hamlandi þrýstingi, eða þegar umhverfið þjappar kerfinu saman. Dæmi um þetta á sér stað við notkun brunahreyfils. Efnahvarf bensíns og súrefnis er útvermið. Hluti þessarar orku losnar sem varmi og hluti framkvæmir vinnu með því að ýta stimplinum í strokknum. Efnin sem taka þátt í efnahvarfinu eru kerfið og hreyfillinn og restin af alheiminum eru umhverfið. Kerfið tapar orku bæði með því að hitna og með því að framkvæma vinnu á umhverfinu og innri orka þess minnkar. (Hreyfillinn getur haldið bílnum á hreyfingu vegna þess að þetta ferli er endurtekið mörgum sinnum á sekúndu á meðan hreyfillinn er í gangi.) Við munum skoða hvernig ákvarða má magn vinnu sem fylgir efna- eða eðlisbreytingu í kaflanum um varmafræði.

Eins og fjallað var um má tákna sambandið milli innri orku, varma og vinnu sem ΔU = q + w. Innri orka er dæmi um ástandsfall (e. state function) (eða ástandsbreytu), en varmi og vinna eru ekki ástandsföll. Gildi ástandsfalls veltur aðeins á því ástandi sem kerfi er í, en ekki á því hvernig því ástandi er náð. Ef stærð er ekki ástandsfall, þá veltur gildi hennar vissulega á því hvernig ástandinu er náð. Dæmi um ástandsfall er hæð yfir sjávarmáli. Ef þú stendur á tindi Kilimanjaro ertu í 5895 m hæð og það skiptir ekki máli hvort þú gekkst þangað eða féllst þangað í fallhlíf. Vegalengdin sem þú fórst til að komast á topp Kilimanjaro er hins vegar ekki ástandsfall. Þú gætir klifið á tindinn eftir beinni leið eða eftir krókóttari og hringlaga slóða (Mynd 5.20). Vegalengdirnar sem farnar eru væru mismunandi (vegalengd er ekki ástandsfall) en hæðin sem náð er væri sú sama (hæð yfir sjávarmáli er ástandsfall).

Mynd 5.20 Leiðir X og Y tákna tvær mismunandi leiðir á tind Kilimanjaro. Báðar hafa sömu hæðarbreytingu (hæð yfir sjávarmáli á fjalli er ástandsfall; það veltur ekki á leiðinni), en þær hafa mjög mismunandi vegalengdir (gengin vegalengd er ekki ástandsfall; hún veltur á leiðinni). (heimild: breyting á verki eftir Paul Shaffner)

Efnafræðingar nota venjulega eiginleika sem kallast vermi (H) (e. enthalpy (h)) til að lýsa varmafræði efna- og eðlisfræðilegra ferla. Vermi er skilgreint sem summa innri orku kerfis (U) og stærðfræðilegs margfeldis þrýstings (P) þess og rúmmáls (V):

H = U + P V

Vermi er einnig ástandsfall. Ekki er hægt að mæla vermigildi fyrir tiltekin efni beint; aðeins er hægt að ákvarða vermibreytingar fyrir efna- eða eðlisfræðileg ferli. Fyrir ferli sem eiga sér stað við stöðugan þrýsting (algengt ástand fyrir margar efna- og eðlisfræðilegar breytingar) er vermibreytingin (ΔH) (e. enthalpy change (δh)):

Δ H = Δ U + P Δ V

Stærðfræðilega margfeldið PΔV táknar vinnu (w), þ.e. þenslu- eða þrýstings-rúmmálsvinnu eins og fram hefur komið. Samkvæmt skilgreiningum þeirra verða reikningsleg formerki ΔV og w alltaf andstæð:

P Δ V = − w

Með því að setja þessa jöfnu og skilgreininguna á innri orku inn í jöfnuna fyrir vermibreytingu fæst:

\begin{array}{l} Δ H = Δ U + P Δ V \\ = q_{p} + w - w \\ = q_{p} \end{array}

þar sem q_p er varmi efnahvarfs við stöðugan þrýsting.

Þannig að ef efna- eða eðlisfræðilegt ferli er framkvæmt við stöðugan þrýsting og eina vinnan sem unnin er stafar af þenslu eða samdrætti, þá eru varmaflæðið (q_p) og vermibreytingin (ΔH) fyrir ferlið jöfn.

Varminn sem losnar þegar þú notar Bunsen brennara er jafn vermibreytingu metanbrunans sem á sér stað, þar sem hann gerist við nánast stöðugan þrýsting andrúmsloftsins. Á hinn bóginn er varminn sem myndast við efnahvarf mælt í sprengihitamæli (Mynd 5.17) ekki jafn ΔH vegna þess að lokaða málmílátið með stöðugu rúmmáli kemur í veg fyrir að þrýstingurinn haldist stöðugur (hann getur aukist eða minnkað ef efnahvarfið skilar auknu eða minnkuðu magni af gasefnum). Efnafræðingar framkvæma venjulega tilraunir við venjulegar aðstæður í andrúmslofti, við stöðugan ytri þrýsting með q = ΔH, sem gerir vermi að hentugasta valinu til að ákvarða varmabreytingar fyrir efnahvörf.

Eftirfarandi venjur gilda þegar ΔH er notað:

Neikvætt gildi vermibreytingar, ΔH < 0, gefur til kynna útvermið efnahvarf; jákvætt gildi, ΔH > 0, gefur til kynna innvermið efnahvarf. Ef stefnu efnajöfnu er snúið við, breytist reikningslegt formerki ΔH hennar (ferli sem er innvermið í eina átt er útvermið í gagnstæða átt).
Efnafræðingar nota varmaefnajöfnu til að tákna breytingar á bæði efni og orku. Í varmaefnajöfnu er vermibreyting efnahvarfs sýnd sem ΔH gildi á eftir jöfnu efnahvarfsins. Þetta ΔH gildi gefur til kynna magn varma sem tengist efnahvarfinu sem felur í sér fjölda móla hvarfefna og myndefna eins og sýnt er í efnajöfnunni. Tökum sem dæmi þessa jöfnu: Þessi jafna gefur til kynna að þegar 1 mól af vetnisgasi og ${\frac{1}{2}}$ mól af súrefnisgasi við ákveðið hitastig og þrýsting breytast í 1 mól af fljótandi vatni við sama hitastig og þrýsting, losna 286 kJ af varma út í umhverfið. Ef stuðlar efnajöfnunnar eru margfaldaðir með einhverjum þætti, verður vermibreytingin að vera margfölduð með sama þætti (ΔH er ytri eiginleiki):
Vermibreyting efnahvarfs fer eftir eðlisástandi hvarfefna og myndefna, svo það verður að sýna þau. Til dæmis, þegar 1 mól af vetnisgasi og ${\frac{1}{2}}$ mól af súrefnisgasi breytast í 1 mól af fljótandi vatni við sama hitastig og þrýsting, losna 286 kJ af varma. Ef vatn í gasformi myndast, losna aðeins 242 kJ af varma.

H_{2} (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ H_{2} O (l) Δ H = −286 kJ

\begin{array}{l} (tvöföld aukning á magni) \\ 2 H_{2} (g) + O_{2} (g) ⟶ 2 H_{2} O (l) Δ H = 2 \times (−286 kJ) = −572 kJ \\ (tvöföld minnkun á magni) \\ \frac{1}{2} H_{2} (g) + \frac{1}{4} O_{2} (g) ⟶ \frac{1}{2} H_{2} O (l) Δ H = \frac{1}{2} \times (−286 kJ) = −143 kJ \end{array}

H_{2} (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ H_{2} O (g) Δ H = −242 kJ

Dæmi 5.8

Að skrifa varmaefnajöfnur

Þegar 0,0500 mól af HCl(aq) hvarfast við 0,0500 mól af NaOH(aq) og mynda 0,0500 mól af NaCl(aq), myndast 2,9 kJ af varma. Skrifaðu stillta varmaefnajöfnu fyrir efnahvarf eins móls af HCl.

HCl (a q) + NaOH (a q) ⟶ NaCl (a q) + H_{2} O (l)

Lausn

Fyrir efnahvarf 0,0500 móla af sýru (HCl), q = −2,9 kJ. Hvarfefnin eru gefin í efnismagnsfræðilegum hlutföllum (sama mólhlutfall og í stilltu jöfnunni), og því má nota magn sýrunnar til að reikna út mólvermibreytingu. Þar sem ΔH er ytri eiginleiki, er það í réttu hlutfalli við magn sýru sem er hlutleyst:

Δ H = 1 mol HCl \times \frac{−2,9 kJ}{0,0500 mol HCl} = −58 kJ

Varmaefnajafnan er þá

HCl (a q) + NaOH (a q) ⟶ NaCl (a q) + H_{2} O (l) Δ H = −58 kJ

Skoðaðu þekkingu þína

Þegar 1,34 g af Zn(s) hvarfast við 60,0 ml af 0,750 M HCl(aq), myndast 3,14 kJ af varma. Ákvarðaðu vermibreytinguna á mól af sinki sem hvarfast fyrir efnahvarfið:

Zn (s) + 2 HCl (a q) ⟶ {ZnCl}_{2} (a q) + H_{2} (g)

Vertu viss um að taka bæði efnismagnsfræði og takmarkandi hvarfefni með í reikninginn þegar þú ákvarðar ΔH fyrir efnahvarf.

Dæmi 5.9

Að skrifa varmaefnajöfnur

Hlaupbangsi inniheldur 2,67 g af súkrósa, C₁₂H₂₂O₁₁. Þegar hann hvarfast við 7,19 g af kalíumklórati, KClO₃, myndast 43,7 kJ af varma. Skrifaðu varmaefnafræðijöfnu fyrir efnahvarf eins móls af súkrósa:

C_{12} H_{22} O_{11} (a q) + 8 {KClO}_{3} (a q) ⟶ 12 {CO}_{2} (g) + 11 H_{2} O (l) + 8 KCl (a q) .

Lausn

Ólíkt fyrra dæminu er hér ekki um að ræða efnahvarf með efnismagnsfræðilegum hlutföllum hvarfefna og því þarf að finna takmarkandi hvarfefnið (það takmarkar heimtur efnahvarfsins og magn varmaorku sem myndast eða er neytt).

Uppgefið magn hvarfefnanna tveggja er

\begin{array}{l} (2,67 g) (1 mol / 342,3 g) = 0,00780 mol C_{12} H_{22} O_{11} \\ (7,19 g) (1 mol / 122,5 g) = 0,0587 mol KCl O_{3} \end{array}

Uppgefið mólhlutfall perklórats á móti súkrósa er þá

0,0587 mol KCl O_{3} / 0,00780 mol C_{12} H_{22} O_{11} = 7,52

Stillaða jafnan sýnir að 8 mól af KClO₃ þarf til að hvarfast við 1 mól af C₁₂H₂₂O₁₁. Þar sem uppgefið magn af KClO₃ er minna en efnismagnsfræðilega magnið er það takmarkandi hvarfefnið og má nota til að reikna út vermibreytinguna:

△ H = - 43,7 ​ kJ / 0,0587 mol KCl O_{3} = - 744 kJ / mol KCl O_{3}

Þar sem jafnan, eins og hún er skrifuð, táknar efnahvarf 8 móla af KClO₃, er vermibreytingin

(- 744 kJ / mol KCl O_{3}) (8 mol KCl O_{3}) = - 5960 kJ

Vermibreytingin fyrir þetta efnahvarf er −5960 kJ og varmaefnafræðijafnan er:

C_{12} H_{22} O_{11} + 8 {KClO}_{3} ⟶ 12 {CO}_{2} + 11 H_{2} O + 8 KCl Δ H = −5960 kJ

Kannaðu þekkingu þína

Þegar 1,42 g af járni hvarfast við 1,80 g af klór myndast 3,22 g af FeCl₂(s) og 8,60 kJ af varma. Hver er vermibreytingin fyrir efnahvarfið þegar 1 mól af FeCl₂(s) myndast?

Vermibreytingar eru venjulega settar fram í töflum fyrir efnahvörf þar sem bæði hvarfefni og myndefni eru við sömu aðstæður. Staðalástand (e. standard state) er almennt viðurkennt sett af skilyrðum sem notað er sem viðmiðunarpunktur til að ákvarða eiginleika við aðrar aðstæður. Fyrir efnafræðinga vísar IUPAC-staðalástand til efna við 1 bar þrýsting og lausna við 1 M og tilgreinir ekki hitastig. Margar varmaefnafræðitöflur sýna gildi með staðalástandi 1 atm. Vegna þess að ΔH efnahvarfs breytist mjög lítið við svo litlar breytingar á þrýstingi (1 bar = 0,987 atm) eru ΔH gildi (nema fyrir nákvæmustu mælingar) í raun þau sömu við báðar gerðir staðalskilyrða. Við munum setja upphafstáknið „o“ í tákn vermibreytingarinnar til að tákna staðalástand. Þar sem venjulegt (en ekki tæknilega staðlað) hitastig er 298,15 K, verður gert ráð fyrir þessu hitastigi nema annað hitastig sé tilgreint. Þannig er táknið ${(\text{Δ}H\text{°})}$ notað til að tákna vermibreytingu fyrir ferli sem á sér stað við þessar aðstæður. (Táknið ΔH er notað til að tákna vermibreytingu fyrir efnahvarf sem á sér stað við óstaðlaðar aðstæður.)

Vermibreytingar fyrir margar tegundir efna- og eðlisfræðilegra ferla eru fáanlegar í heimildaritum, þar á meðal fyrir brunaefnahvörf, fasabreytingar og myndunarhvörf. Þegar við ræðum þessar stærðir er mikilvægt að gefa gaum að magnbundnum eiginleikum vermis og vermibreytinga. Þar sem vermibreyting fyrir tiltekið efnahvarf er í réttu hlutfalli við magn efnanna sem taka þátt, má gefa hana upp á þeim grundvelli (þ.e. sem ΔH fyrir tiltekið magn hvarfefna). Hins vegar finnst okkur oft gagnlegra að deila einum magnbundnum eiginleika (ΔH) með öðrum (efnismagni) og gefa upp efnismassatengt gildi ΔH á grundvelli magns, oft „staðlað“ á mólbasis. (Athugið að þetta er svipað og að ákvarða efnismassatengda eiginleikann eðlisvarma út frá magnbundna eiginleikanum varmarýmd, eins og áður hefur komið fram.)

Staðalbrunavermi

Staðalbrunavermi (e. standard enthalpy of combustion) ${(\text{Δ}{H}_{C}^{\text{°}})}$ er vermibreytingin þegar 1 mól af efni brennur (hvarfast kröftuglega við súrefni) við staðalástandsaðstæður; það er stundum kallað „brunavermi“. Til dæmis er brunavermi etanóls, −1366,8 kJ/mól, það varmamagn sem myndast þegar eitt mól af etanóli gengst undir fullkominn bruna við 25 °C og 1 loftþyngdarþrýsting, sem gefur af sér myndefni sem eru einnig við 25 °C og 1 atm.

C_{2} H_{5} OH (l) + 3 O_{2} (g) ⟶ 2 {CO}_{2} (g + 3 H_{2} O (l) Δ H ° = −1366,8 kJ

Brunavermi margra efna hefur verið mælt; nokkur þeirra eru talin upp í Tafla 5.3. Mörg aðgengileg efni með hátt brunavermi eru notuð sem eldsneyti, þar á meðal vetni, kolefni (sem kol eða viðarkol) og kolvetni (e. hydrocarbons) (efnasambönd sem innihalda aðeins vetni og kolefni), svo sem metan, própan og helstu efnisþættir bensíns.

Tafla 5.3
Staðalbrunavermi á mólbasis
Efni	Brunaefnahvarf	Brunavermi, ${\text{Δ}{H}_{c}^{^{\circ}}}$ ${(\frac{{\text{kJ}}}{{\text{mol}}}\, \text{at}\, 25\, \text{°C})}$
kolefni	${\text{C}(s)+{\text{O}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, {{\text{CO}}}_{2}(g)}$	−393,5
vetni	${{\text{H}}_{2}(g)+\, \frac{1}{2}\, {\text{O}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, {\text{H}}_{2}\text{O}(l)}$	−285,8
magnesín	${\text{Mg}(s)+\, \frac{1}{2}\, {\text{O}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, \text{MgO}(s)}$	−601,6
brennisteinn	${\text{S}(s)+{\text{O}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, {{\text{SO}}}_{2}(g)}$	−296,8
kolmónoxíð	${\text{CO}(g)+\, \frac{1}{2}\, {\text{O}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, {{\text{CO}}}_{2}(g)}$	−283,0
metan	${{{\text{CH}}}_{4}(g)+2{\text{O}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, {{\text{CO}}}_{2}(g)+2{\text{H}}_{2}\text{O}(l)}$	−890,8
asetýlen	${{\text{C}}_{2}{\text{H}}_{2}(g)+\, \frac{5}{2}\, {\text{O}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, 2{{\text{CO}}}_{2}(g)+{\text{H}}_{2}\text{O}(l)}$	−1301,1
etanól	${{\text{C}}_{2}{\text{H}}_{5}\text{OH}(l)+3{\text{O}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, {{\text{2CO}}}_{2}(g)+3{\text{H}}_{2}\text{O}(l)}$	−1366,8
metanól	${{{\text{CH}}}_{3}\text{OH}(l)+\, \frac{3}{2}\, {\text{O}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, {{\text{CO}}}_{2}(g)+2{\text{H}}_{2}\text{O}(l)}$	−726,1
ísóoktan	${{\text{C}}_{8}{\text{H}}_{{18}}(l)+\, \frac{{25}}{2}\, {\text{O}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, 8{{\text{CO}}}_{2}(g)+9{\text{H}}_{2}\text{O}(l)}$	–5465,5

Dæmi 5.10

Notkun brunavermis

Eins og Mynd 5.21 gefur til kynna er bruni bensíns mjög útvermið ferli. Við skulum ákvarða áætlað magn varma sem myndast við bruna á 1,00 L af bensíni, að því gefnu að brunavermi bensíns sé það sama og ísóoktans, sem er algengur hluti bensíns. Eðlismassi ísóoktans er 0,692 g/ml.

Mynd 5.21 The combustion of gasoline is very exothermic. (credit: modification of work by “AlexEagle”/Flickr)

Lausn

Við byrjum með þekkt magn (1,00 L af ísóoktani) og getum framkvæmt umreikninga milli eininga þar til við fáum út æskilegt magn af varma eða orku. Brunavermi ísóoktans gefur okkur einn af nauðsynlegu umreikningsþáttunum. Tafla 5.3 gefur þetta gildi sem −5460 kJ á hvert 1 mól af ísóoktani (C₈H₁₈).

Með því að nota þessi gögn,

1,00 L C_{8} H_{18} \times \frac{1000 mL C_{8} H_{18}}{1 L C_{8} H_{18}} \times \frac{0,692 g C_{8} H_{18}}{1 mL C_{8} H_{18}} \times \frac{1 mol C_{8} H_{18}}{114 g C_{8} H_{18}} \times \frac{- 5460 kJ}{1 mol C_{8} H_{18}} = −3,31 \times 10^{4} kJ

Bruni á 1,00 L af ísóoktani framleiðir 33.100 kJ af varma. (Þetta orkumagn er nóg til að bræða 99,2 kg, eða um 218 pund, af ís.)

Athugið: Ef þú framkvæmir þennan útreikning í einu skrefi í einu, myndir þú finna:

\begin{array}{l} 1,00 L C_{8} H_{18} ⟶ 1,00 \times 10^{3} mL C_{8} H_{18} \\ 1,00 \times 10^{3} mL C_{8} H_{18} ⟶ 692 g C_{8} H_{18} \\ 692 g C_{8} H_{18} ⟶ 6,07 mol C_{8} H_{18} \\ 6,07 mol C_{8} H_{18} ⟶ −3,31 \times 10^{4} kJ \end{array}

Prófaðu þekkingu þína

Hversu mikill varmi myndast við bruna á 125 g af asetýleni?

Efnafræði í daglegu lífi

Ný orkutækni byggð á þörungum (lífeldsneyti)

Eftir því sem birgðir jarðefnaeldsneytis minnka og verður kostnaðarsamara að vinna það, er stöðugt leitað að nýjum orkugjöfum fyrir framtíðina. Meðal þeirra lífeldsneyta sem lofa mestu góðu eru þau sem unnin eru úr þörungum (Mynd 5.22). Þær þörungategundir sem notaðar eru, eru óeitraðar, lífbrjótanlegar og meðal hraðvöxnustu lífvera heims. Um 50% af þyngd þörunga er olía, sem auðveldlega má breyta í eldsneyti eins og lífdísil. Þörungar geta gefið af sér 26.000 gallon af lífeldsneyti (e. biofuel) á hektara — mun meiri orku á flatareiningu en aðrar nytjaplöntur. Sumir þörungastofnar geta dafnað í ísöltu vatni sem ekki er hægt að nota til ræktunar annarra plantna. Þörungar geta framleitt lífdísil, lífbensín, etanól, bútanól, metan og jafnvel þotueldsneyti.

Mynd 5.22 (a) Örsmáar þörungarlífverur er hægt að (b) rækta í miklu magni og að lokum (c) breyta í nytsamlegt eldsneyti eins og lífdísil. (heimild a: breyting á verki eftir Micah Sittig; heimild b: breyting á verki eftir Robert Kerton; heimild c: breyting á verki eftir John F. Williams)

Samkvæmt orkumálaráðuneyti Bandaríkjanna geta aðeins 39.000 ferkílómetrar (um 0,4% af landmassa Bandaríkjanna eða minna en ${\frac{1}{7}}$ af því svæði sem notað er til að rækta maís) framleitt nægilegt þörungaeldsneyti til að koma í stað alls jarðolíu-eldsneytis sem notað er í Bandaríkjunum. Kostnaður við þörungaeldsneyti er að verða samkeppnishæfari — til dæmis er bandaríski flugherinn að framleiða þotueldsneyti úr þörungum á heildarkostnaði undir 5 dollurum á gallon. ¹ Ferlið sem notað er til að framleiða þörungaeldsneyti er sem hér segir: rækta þörungana (sem nota sólarljós sem orkugjafa og CO₂ sem hráefni); uppskera þörungana; vinna eldsneytisefnasamböndin (eða forvera efnasambanda); vinna eftir þörfum (t.d. framkvæma umesterun til að búa til lífdísil); hreinsa; og dreifa (Mynd 5.23).

Mynd 5.23 Þörungar breyta sólarljósi og koldíoxíði í olíu sem er safnað, unnin, hreinsuð og breytt í ýmis konar endurnýjanlegt eldsneyti.

Staðalmyndunarvermi

Staðalmyndunarvermi ${\text{Δ}{H}_{\text{f}}^{^{\circ}}}$ (e. standard enthalpy of formation [[math:23]]) er vermibreyting fyrir efnahvarf þar sem nákvæmlega 1 mól af hreinu efni myndast úr frjálsum frumefnum í sínu stöðugasta ástandi við staðalaðstæður. Þessi gildi eru sérstaklega gagnleg til að reikna út eða spá fyrir um vermibreytingar fyrir efnahvörf sem eru óframkvæmanleg eða hættuleg, eða fyrir ferli þar sem erfitt er að gera mælingar. Ef við höfum gildi fyrir viðeigandi staðalmyndunarvermi getum við ákvarðað vermibreytinguna fyrir hvaða efnahvarf sem er, sem við munum æfa í næsta kafla um lögmál Hess.

Staðalmyndunarvermi CO₂(g) er −393,5 kJ/mól. Þetta er vermibreytingin fyrir útvermið efnahvarf:

C (s) + O_{2} (g) ⟶ {CO}_{2} (g) Δ H_{f}^{°} = Δ H ° = −393,5 kJ

þar sem byrjað er með hvarfefnin við 1 atm þrýsting og 25 °C (þar sem kolefnið er til staðar sem grafít, stöðugasta form kolefnis við þessar aðstæður) og endað með einu móli af CO₂, einnig við 1 atm og 25 °C. Fyrir niturdíoxíð, NO₂(g), er ${\text{Δ}{H}_{\text{f}}^{^{\circ}}}$ 33,2 kJ/mól. Þetta er vermibreytingin fyrir efnahvarfið:

\frac{1}{2} N_{2} (g) + O_{2} (g) ⟶ {NO}_{2} (g) Δ H_{f}^{°} = Δ H ° = +33,2 kJ

Hvarfjafna með ${\frac{1}{2}}$ mól af N₂ og 1 mól af O₂ er rétt í þessu tilfelli vegna þess að staðalmyndunarvermi vísar alltaf til 1 móls af myndefni, NO₂(g).

Þú finnur töflu yfir staðalmyndunarvermi margra algengra efna í Appendix G. Þessi gildi sýna að myndunarefnahvörf geta verið allt frá mjög útvermnum (eins og −2984 kJ/mól fyrir myndun P₄O₁₀) til mjög innverminna (eins og +226,7 kJ/mól fyrir myndun asetýlens, C₂H₂). Samkvæmt skilgreiningu er staðalmyndunarvermi frumefnis í sínu stöðugasta formi jafnt og núll við staðalaðstæður, sem er 1 atm fyrir lofttegundir og 1 M fyrir lausnir.

Dæmi 5.11

Mat á myndunarvermi

Óson, O₃(g), myndast úr súrefni, O₂(g), í innvermnu ferli. Útfjólublá geislun er orkugjafinn sem knýr þetta efnahvarf í efri lofthjúpnum. Gerum ráð fyrir að bæði hvarfefni og myndefni efnahvarfsins séu í sínu staðalformi og ákvarðaðu staðalmyndunarvermi, ${\text{Δ}{H}_{\text{f}}^{^{\circ}}}$ , ósons út frá eftirfarandi upplýsingum:

3 O_{2} (g) ⟶ 2 O_{3} (g) Δ H ° = +286 kJ

Lausn

${\text{Δ}{H}_{\text{f}}^{^{\circ}}}$ er vermibreytingin fyrir myndun eins móls af efni í staðalformi úr frumefnunum í sínu staðalformi. Þannig er ${\text{Δ}{H}_{\text{f}}^{^{\circ}}}$ fyrir O₃(g) vermibreytingin fyrir efnahvarfið:

\frac{3}{2} O_{2} (g) ⟶ O_{3} (g)

Fyrir myndun 2ja móla af O₃(g), ${\text{Δ}H\text{°}=\text{+286 kJ.}}$ Þetta hlutfall, ${{({\frac{{286\, \text{kJ}}}{{2\, \text{mol}\, {\text{O}}_{3}}}})},}$ , er hægt að nota sem umreikningsstuðul til að finna varmann sem myndast þegar 1 mól af O₃(g) myndast, sem er myndunarvermi fyrir O₃(g):

Δ H ° for 1 mól af O_{3} (g) = 1 mol O_{3} \times \frac{286 kJ}{2 mol O_{3}} = 143 kJ

Þess vegna, ${\text{Δ}{H}_{\text{f}}^{^{\circ}}{[ {{\text{O}}_{3}(g)} ]}=\text{+143 kJ/mol}.}$

Skoðaðu þekkingu þína

Vetnisgas, H₂, hvarfast með sprengikrafti við klórgas, Cl₂, og myndar vetnisklóríð, HCl(g). Hver er vermibreytingin fyrir efnahvarf 1 móls af H₂(g) við 1 mól af Cl₂(g) ef bæði hvarfefni og myndefni eru við staðalaðstæður? Staðalmyndunarvermi HCl(g) er −92,3 kJ/mól.

Dæmi 5.12

Lausn

Að skrifa efnahvarfsjöfnur fyrir <span class="math-inline" data-latex="{\text{Δ}{H}_{\text{f}}^{^{\circ}}}"><mjx-container aria-hidden="true" class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg shape-rendering="geometricPrecision" text-rendering="geometricPrecision" style="vertical-align: -0.626ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.984ex" height="2.246ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 2203.1 992.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-96-NCM-N-394" d="M759 0C776 0 785 4 785 13L445 696C438 709 429 716 416 716C403 716 394 709 387 696L52 25C49 18 47 14 47 12C47 4 56 0 73 0M384 604L644 83L124 83Z"></path><path id="MJX-96-NCM-I-1D43B" d="M881 668C881 678 875 683 863 683L736 680L609 683C593 683 586 674 586 659C586 652 589 647 594 646C604 645 612 644 617 644C648 643 665 641 670 640C675 639 678 636 678 631C677 628 676 622 674 613L615 375L321 375L379 602C384 623 393 636 406 641C413 643 430 644 458 644C485 644 496 644 496 668C496 678 490 683 478 683L351 680L223 683C207 683 200 674 200 659C200 652 203 647 209 646C219 645 227 644 232 644C263 643 281 641 286 640C291 639 293 636 293 631C293 629 292 623 289 613L156 82C151 60 141 47 126 42C119 40 101 39 70 39C48 39 39 37 39 15C39 5 45 0 57 0L183 3L246 2C257 2 299 0 310 0C326 0 334 8 334 24C334 34 323 39 302 39C262 39 242 43 242 52C242 52 243 55 245 68L312 336L605 336L538 68C535 53 523 43 503 40C498 39 481 39 452 39C433 39 424 31 424 15C424 5 430 0 442 0L568 3L631 2C642 2 683 0 696 0C712 0 720 8 720 24C720 34 709 39 688 39C647 39 627 43 627 52C627 52 628 55 630 68L764 602C769 623 778 636 791 641C797 643 814 644 843 644C869 644 881 644 881 668Z"></path><path id="MJX-96-NCM-V-B0" d="M445 250C445 267 445 279 444 286C441 319 423 353 388 388C350 426 304 445 250 445C141 445 55 359 55 250C55 141 141 55 250 55C359 55 445 141 445 250M398 250C398 226 396 209 393 199C387 183 374 165 355 145C326 116 291 102 250 102C168 102 102 168 102 250C102 332 168 398 250 398C332 398 398 332 398 250Z"></path><path id="MJX-96-NCM-N-66" d="M265 705C176 705 110 633 110 544L110 434L33 434L33 396L110 396L110 79C110 60 107 48 100 44C93 40 71 39 34 39L34 0L149 3C191 4 234 3 277 0L277 39L253 39C220 39 199 41 192 46C185 51 182 63 182 81L182 396L294 396L294 434L179 434L179 545C179 605 210 675 265 675C273 675 280 674 287 672C272 664 264 650 264 631C264 600 279 584 310 584C341 584 357 600 357 632C357 677 310 705 265 705Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-96-NCM-N-394"></use></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43B" xlink:href="#MJX-96-NCM-I-1D43B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(966.5,363) scale(0.707)"><use data-c="B0" xlink:href="#MJX-96-NCM-V-B0"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(864,-276.6) scale(0.707)"><use data-c="66" xlink:href="#MJX-96-NCM-N-66"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container><math class="assistive-mathml" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="position:absolute;width:1px;height:1px;padding:0;margin:-1px;overflow:hidden;clip:rect(0,0,0,0);white-space:nowrap;border:0;"><mrow><mtext>Δ</mtext><msubsup><mi>H</mi><mtext>f</mtext><mo>°</mo></msubsup></mrow></math></span>Skrifaðu efnahvarfsjöfnur fyrir myndunarvarma fyrir:

(a) C₂H₅OH(l)

(b) Ca₃(PO₄)₂(s)

Mundu að ${\text{Δ}{H}_{\text{f}}^{^{\circ}}}$ efnahvarfsjöfnur eru fyrir myndun 1 móls af efnasambandinu úr frumefnum þess við staðalaðstæður, þá höfum við:

(a) ${2\text{C}(s,\, \text{grafít})+3{\text{H}}_{2}(g)+\, \frac{1}{2}{\text{O}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, {\text{C}}_{2}{\text{H}}_{5}\text{OH}(l)}$

(b) ${3\text{Ca}(s)+\, \frac{1}{2}{\text{P}}_{4}(s)+4{\text{O}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, {\text{Ca}}_{3}({{\text{PO}}}_{4}{{)}}_{2}(s)}$

Athugið: Staðalform kolefnis er grafít og fosfór er til sem P₄.

Skoðaðu þekkingu þína

Skrifaðu efnahvarfsjöfnur fyrir myndunarvarma fyrir:

(a) C₂H₅OC₂H₅(l)

(b) Na₂CO₃(s)

Lögmál Hess

Það eru tvær leiðir til að ákvarða magn varma sem fylgir efnabreytingu: mæla það með tilraunum eða reikna það út frá öðrum vermibreytingum sem ákvarðaðar hafa verið með tilraunum. Sum efnahvörf er erfitt, ef ekki ómögulegt, að rannsaka og gera nákvæmar mælingar á með tilraunum. Og jafnvel þegar ekki er erfitt að framkvæma eða mæla efnahvarf er þægilegt að geta ákvarðað varmann sem fylgir efnahvarfi án þess að þurfa að gera tilraun.

Þessi tegund útreikninga felur venjulega í sér notkun á lögmáli Hess (e. hess’s law), sem segir: Ef hægt er að skrifa ferli sem summu nokkurra skrefbundinna ferla er vermibreyting heildarferlisins jöfn summu vermibreytinga hinna ýmsu skrefa. Lögmál Hess gildir vegna þess að vermi er ástandsfall: Vermibreytingar eru aðeins háðar því hvar efnaferli byrjar og endar, en ekki leiðinni sem það fer frá upphafi til enda. Til dæmis getum við hugsað okkur efnahvarf kolefnis við súrefni til að mynda koldíoxíð sem annaðhvort beint ferli eða tveggja þrepa ferli. Beina ferlið er skrifað:

C (s) + O_{2} (g) ⟶ {CO}_{2} (g) Δ H ° = −394 kJ

Í tveggja þrepa ferlinu myndast fyrst kolmónoxíð:

C (s) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ CO (g) Δ H ° = −111 kJ

Síðan hvarfast kolmónoxíð frekar og myndar koldíoxíð:

CO (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ {CO}_{2} (g) Δ H ° = −283 kJ

Jafnan sem lýsir heildarefnahvarfinu er summa þessara tveggja efnabreytinga:

\begin{array}{l} Step 1: C (s) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ CO (g) \\ \underline{Step 2: CO (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ {CO}_{2} (g)} \\ Sum: C (s) + \frac{1}{2} O_{2} (g) + CO (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ CO (g) + {CO}_{2} (g) \end{array}

Þar sem CO sem myndaðist í skrefi 1 er notað í skrefi 2 er nettóbreytingin:

C (s) + O_{2} (g) ⟶ {CO}_{2} (g)

Samkvæmt lögmáli Hess er vermibreyting efnahvarfsins jöfn summu vermibreytinga skrefanna.

\begin{array}{l} C (s) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ CO (g) & Δ H ° = −111 kJ \\ \frac{CO (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ {CO}_{2} (g)}{C (s) + O_{2} (g) ⟶ {CO}_{2} (g)} & \frac{Δ H ° = −283 kJ}{Δ H ° = −394 kJ} \end{array}

Niðurstaðan er sýnd á Mynd 5.24. Við sjáum að ΔH heildarefnahvarfsins er það sama hvort sem það gerist í einu skrefi eða tveimur. Þessi niðurstaða (heildar-ΔH fyrir efnahvarfið = summa ΔH-gilda fyrir „skref“ efnahvarfsins í heildarefnahvarfinu) gildir almennt fyrir efna- og eðlisfræðilega ferla.

Mynd 5.24 Líta má á myndun CO₂(g) úr frumefnum sínum sem ferli í tveimur skrefum, sem samanlagt mynda heildarefnahvarfið, eins og lögmál Hess lýsir. Láréttu bláu línurnar tákna vermi. Í útvermnu ferli hafa myndefnin lægra vermi en hvarfefnin.

Áður en við æfum okkur frekar í notkun lögmáls Hess skulum við rifja upp tvo mikilvæga eiginleika ΔH.

ΔH er í beinu hlutfalli við magn hvarfefna eða myndefna. Til dæmis er vermibreytingin fyrir efnahvarfið sem myndar 1 mól af NO₂(g) +33,2 kJ: Þegar 2 mól af NO₂ (tvöfalt meira) myndast verður ΔH tvöfalt stærra: Almennt gildir að ef við margföldum eða deilum jöfnu með tölu þá skal einnig margfalda eða deila vermibreytingunni með sömu tölu.
ΔH fyrir efnahvarf í eina átt er jafnt að stærð og með öfugu formerki við ΔH fyrir efnahvarfið í öfuga átt. Til dæmis, ef gefið er: Þá er vermibreytingin fyrir „öfuga“ efnahvarfið einnig „öfug“:

\frac{1}{2} N_{2} (g) + O_{2} (g) ⟶ {NO}_{2} (g) Δ H = +33,2 kJ

N_{2} (g) + 2 O_{2} (g) ⟶ 2 {NO}_{2} (g) Δ H = +66,4 kJ

H_{2} (g) + {Cl}_{2} (g) ⟶ 2 HCl (g) Δ H = −184,6 kJ

2 HCl (g) ⟶ H_{2} (g) + {Cl}_{2} (g) Δ H = +184,6 kJ

Dæmi 5.13

Lausn

Skref fyrir skref útreikningur á <span class="math-inline" data-latex="{\text{Δ}{H}_{\text{f}}^{^{\circ}}}"><mjx-container aria-hidden="true" class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg shape-rendering="geometricPrecision" text-rendering="geometricPrecision" style="vertical-align: -0.626ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.984ex" height="2.246ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 2203.1 992.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-112-NCM-N-394" d="M759 0C776 0 785 4 785 13L445 696C438 709 429 716 416 716C403 716 394 709 387 696L52 25C49 18 47 14 47 12C47 4 56 0 73 0M384 604L644 83L124 83Z"></path><path id="MJX-112-NCM-I-1D43B" d="M881 668C881 678 875 683 863 683L736 680L609 683C593 683 586 674 586 659C586 652 589 647 594 646C604 645 612 644 617 644C648 643 665 641 670 640C675 639 678 636 678 631C677 628 676 622 674 613L615 375L321 375L379 602C384 623 393 636 406 641C413 643 430 644 458 644C485 644 496 644 496 668C496 678 490 683 478 683L351 680L223 683C207 683 200 674 200 659C200 652 203 647 209 646C219 645 227 644 232 644C263 643 281 641 286 640C291 639 293 636 293 631C293 629 292 623 289 613L156 82C151 60 141 47 126 42C119 40 101 39 70 39C48 39 39 37 39 15C39 5 45 0 57 0L183 3L246 2C257 2 299 0 310 0C326 0 334 8 334 24C334 34 323 39 302 39C262 39 242 43 242 52C242 52 243 55 245 68L312 336L605 336L538 68C535 53 523 43 503 40C498 39 481 39 452 39C433 39 424 31 424 15C424 5 430 0 442 0L568 3L631 2C642 2 683 0 696 0C712 0 720 8 720 24C720 34 709 39 688 39C647 39 627 43 627 52C627 52 628 55 630 68L764 602C769 623 778 636 791 641C797 643 814 644 843 644C869 644 881 644 881 668Z"></path><path id="MJX-112-NCM-V-B0" d="M445 250C445 267 445 279 444 286C441 319 423 353 388 388C350 426 304 445 250 445C141 445 55 359 55 250C55 141 141 55 250 55C359 55 445 141 445 250M398 250C398 226 396 209 393 199C387 183 374 165 355 145C326 116 291 102 250 102C168 102 102 168 102 250C102 332 168 398 250 398C332 398 398 332 398 250Z"></path><path id="MJX-112-NCM-N-66" d="M265 705C176 705 110 633 110 544L110 434L33 434L33 396L110 396L110 79C110 60 107 48 100 44C93 40 71 39 34 39L34 0L149 3C191 4 234 3 277 0L277 39L253 39C220 39 199 41 192 46C185 51 182 63 182 81L182 396L294 396L294 434L179 434L179 545C179 605 210 675 265 675C273 675 280 674 287 672C272 664 264 650 264 631C264 600 279 584 310 584C341 584 357 600 357 632C357 677 310 705 265 705Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mtext"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-112-NCM-N-394"></use></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(833,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43B" xlink:href="#MJX-112-NCM-I-1D43B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(966.5,363) scale(0.707)"><use data-c="B0" xlink:href="#MJX-112-NCM-V-B0"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(864,-276.6) scale(0.707)"><use data-c="66" xlink:href="#MJX-112-NCM-N-66"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container><math class="assistive-mathml" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" style="position:absolute;width:1px;height:1px;padding:0;margin:-1px;overflow:hidden;clip:rect(0,0,0,0);white-space:nowrap;border:0;"><mrow><mtext>Δ</mtext><msubsup><mi>H</mi><mtext>f</mtext><mo>°</mo></msubsup></mrow></math></span> með lögmáli HessÁkvarðaðu myndunarvermi, ${\text{Δ}{H}_{\text{f}}^{^{\circ}},}$ , FeCl₃(s) út frá vermibreytingum eftirfarandi tveggja skrefa ferlis sem á sér stað við staðalaðstæður:

Fe (s) + {Cl}_{2} (g) ⟶ {FeCl}_{2} (s) Δ H ° = −341,8 kJ

{FeCl}_{2} (s) + \frac{1}{2} {Cl}_{2} (g) ⟶ {FeCl}_{3} (s) Δ H ° = −57,7 kJ

Við erum að reyna að finna staðalmyndunarvermi FeCl₃(s), sem er jafnt og ΔH° fyrir efnahvarfið:

Fe (s) + \frac{3}{2} {Cl}_{2} (g) ⟶ {FeCl}_{3} (s) Δ H_{f}^{°} = ?

Þegar við skoðum efnahvörfin sjáum við að efnahvarfið sem við viljum finna ΔH° fyrir er summa hinna tveggja efnahvarfanna með þekkt ΔH-gildi, þannig að við verðum að leggja saman ΔH-gildin þeirra:

\begin{array}{l} Fe (s) + {Cl}_{2} (g) ⟶ {FeCl}_{2} (s) & Δ H ° = −341,8 kJ \\ \frac{{FeCl}_{2} (s) + \frac{1}{2} {Cl}_{2} (g) ⟶ {FeCl}_{3} (s)}{Fe (s) + \frac{3}{2} {Cl}_{2} (g) ⟶ {FeCl}_{3} (s)} & \frac{Δ H ° = −57,7 kJ}{Δ H ° = −399,5 kJ} \end{array}

Myndunarvermi, ${\text{Δ}{H}_{\text{f}}^{^{\circ}},}$ , FeCl₃(s) er −399,5 kJ/mól.

Kannaðu þekkingu þína

Reiknaðu ΔH fyrir ferlið:

N_{2} (g) + 2 O_{2} (g) ⟶ 2 {NO}_{2} (g)

út frá eftirfarandi upplýsingum:

N_{2} (g) + O_{2} (g) ⟶ 2 NO (g) Δ H = 180,5 kJ

NO (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ {NO}_{2} (g) Δ H = −57,06 kJ

Eftirfarandi er flóknara dæmi sem sýnir hugsunarferlið sem felst í lausn margra verkefna með lögmáli Hess. Það sýnir hvernig við getum fundið mörg staðalmyndunarvermi (og önnur gildi ΔH) ef erfitt er að ákvarða þau með tilraunum.

Dæmi 5.14

Erfiðara verkefni með lögmáli Hess

Klórmónóflúoríð getur hvarfast við flúor og myndað klórtríflúoríð:

(i) $\text{ClF}(g)+{\text{F}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, {\text{ClF}}_{3}(g)\, \text{Δ}\text{H}\text{°}=?$

Notaðu efnahvörfin hér til að ákvarða ΔH° fyrir efnahvarf (i):

(ii) ${2{{\text{OF}}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, {\text{O}}_{2}(g)+2{{\text{F}}}_{2}(g)\, \text{Δ}{H}_{{(ii)}}^{^{\circ}}=−49,4\, \text{kJ}}$

(iii) ${2\text{ClF}(g)+{\text{O}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, {{\text{Cl}}}_{2}\text{O}(g)+{{\text{OF}}}_{2}(g)\, \text{Δ}{H}_{{(iii)}}^{^{\circ}}=\text{+214,0 kJ}}$

(iv) ${{{\text{ClF}}}_{3}(g)+{\text{O}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, \frac{1}{2}{{\text{Cl}}}_{2}\text{O}(g)+\, \frac{3}{2}{{\text{OF}}}_{2}(g)\, \text{Δ}{H}_{{(iv)}}^{^{\circ}}=\text{+236,2 kJ}}$

Lausn

Markmið okkar er að hagræða og sameina efnahvörf (ii), (iii) og (iv) þannig að þau leggist saman og myndi efnahvarf (i). Ef við förum frá vinstri til hægri í (i) sjáum við fyrst að ClF(g) þarf sem hvarfefni. Það er hægt að fá með því að margfalda efnahvarf (iii) með $\frac{1}{2},$ , sem þýðir að ΔH°-breytingin er einnig margfölduð með $\frac{1}{2}\text{:}$

ClF (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ \frac{1}{2} {Cl}_{2} O (g) + \frac{1}{2} {OF}_{2} (g) Δ H ° = \frac{1}{2} (214,0) = +107,0 kJ

Næst sjáum við að F₂ þarf einnig sem hvarfefni. Til að fá það er efnahvarfi (ii) snúið við og það helmingað, sem þýðir að formerki ΔH° breytist og það er helmingað:

\frac{1}{2} O_{2} (g) + F_{2} (g) ⟶ {OF}_{2} (g) Δ H ° = +24,7 kJ

Til að fá ClF₃ sem myndefni er efnahvarfi (iv) snúið við og þá breytist formerkið á ΔH°:

\frac{1}{2} {Cl}_{2} O (g) + \frac{3}{2} {OF}_{2} (g) ⟶ {ClF}_{3} (g) + O_{2} (g) Δ H ° = −236,2 kJ

Nú skulum við ganga úr skugga um að þessi efnahvörf leggist saman og myndi efnahvarfið sem við viljum fá:

\begin{array}{l} ClF (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ \frac{1}{2} {Cl}_{2} O (g) + \frac{1}{2} {OF}_{2} (g) & Δ H ° = +107,0 kJ \\ \frac{1}{2} O_{2} (g) + F_{2} (g) ⟶ {OF}_{2} (g) & Δ H ° = +24,7 kJ \\ \frac{\frac{1}{2} {Cl}_{2} O (g) + \frac{3}{2} {OF}_{2} (g) ⟶ {ClF}_{3} (g) + O_{2} (g)}{ClF (g) + F_{2} ⟶ {ClF}_{3} (g)} & \frac{Δ H ° = −236,2 kJ}{Δ H ° = −104,5 kJ} \end{array}

Hvarfefnin $\frac{1}{2}{\text{O}}_{2}$ og $\frac{1}{2}{\text{O}}_{2}$ stytta út myndefnið O₂; myndefnið $\frac{1}{2}{\text{Cl}}_{2}\text{O}$ styttir út hvarfefnið $\frac{1}{2}{\text{Cl}}_{2}\text{O;}$ og hvarfefnið $\frac{3}{2}{\text{OF}}_{2}$ styttist út á móti myndefnunum $\frac{1}{2}{\text{OF}}_{2}$ og OF₂. Eftir standa aðeins hvarfefnin ClF(g) og F₂(g) og myndefnið ClF₃(g), sem er það sem við vildum fá. Þar sem summan af þessum þremur breyttu efnahvörfum gefur okkur efnahvarfið sem við leitum að, þá gefur summan af þremur breyttu ΔH°-gildunum okkur það ΔH° sem við leitum að:

Δ H ° = (+107,0 kJ) + (24,7 kJ) + (−236,2 kJ) = −104,5 kJ

Kannaðu þekkingu þína

Álklóríð er hægt að mynda úr frumefnum þess:

(i) ${2\text{Al}(s)+3{{\text{Cl}}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, 2{{\text{AlCl}}}_{3}(s)\, \text{Δ}H\text{°}=?}$

Notaðu efnahvörfin hér til að ákvarða ΔH° fyrir efnahvarf (i):

(ii) ${\text{HCl}(g)\, \longrightarrow \, \text{HCl}(aq)\, \text{Δ}{H}_{{(ii)}}^{^{\circ}}=−74,8\, \text{kJ}}$

(iii) ${{\text{H}}_{2}(g)+{{\text{Cl}}}_{2}(g)\, \longrightarrow \, 2\text{HCl}(g)\, \text{Δ}{H}_{{(iii)}}^{^{\circ}}=−185\, \text{kJ}}$

(iv) ${{{\text{AlCl}}}_{3}(aq)\, \longrightarrow \, {{\text{AlCl}}}_{3}(s)\, \text{Δ}{H}_{{(iv)}}^{^{\circ}}=+323\, \text{kJ/mol}}$

(v) ${\text{2Al}(s)+6\text{HCl}(aq)\, \longrightarrow \, 2{{\text{AlCl}}}_{3}(aq)+3{\text{H}}_{2}(g)\, \text{Δ}{H}_{{(v)}}^{^{\circ}}=−1049\, \text{kJ}}$

Við getum einnig notað lögmál Hess (e. hess’s law) til að ákvarða vermibreytingu hvers efnahvarfs ef samsvarandi myndunarvermi hvarfefna og myndefna eru þekkt. Skrefin sem við skoðum eru: (i) sundrun hvarfefnanna í frumefni sín (þar sem vermibreytingarnar eru í réttu hlutfalli við neikvætt gildi myndunarvermis hvarfefnanna), fylgt eftir af (ii) endursamsetningu frumefnanna til að mynda myndefnin (þar sem vermibreytingarnar eru í réttu hlutfalli við myndunarvermi myndefnanna). Stöðluð vermibreyting heildarefnahvarfsins er því jöfn: (ii) summu staðlaðra myndunarverma allra myndefna plús (i) summu neikvæðra gilda staðlaðra myndunarverma hvarfefnanna. Þessu er venjulega endurraðað örlítið og skrifað á eftirfarandi hátt, þar sem Σ táknar „summa af“ og n stendur fyrir efnafræðilega stuðla:

Δ H_{hvarf}^{°} = \sum n \times Δ H_{f}^{°} (myndefni) - \sum n \times Δ H_{f}^{°} (hvarfefni)

Eftirfarandi dæmi sýnir í smáatriðum hvers vegna þessi jafna er gild og hvernig á að nota hana til að reikna út vermibreytingu fyrir tiltekið efnahvarf.

Dæmi 5.15

Notkun lögmáls Hess

Hver er stöðluð vermibreyting fyrir efnahvarfið:

3 {NO}_{2} (g) + H_{2} O (l) ⟶ 2 {HNO}_{3} (a q) + NO (g) Δ H ° = ?

Lausn: Notkun jöfnunnar

Notaðu sérstaka formið af lögmáli Hess sem gefið var áður og gildi úr viðauka G:

Δ H_{hvarf}^{°} = \sum n \times Δ H_{f}^{°} (myndefni) - \sum n \times Δ H_{f}^{°} (hvarfefni)

\begin{array}{l} = [2 mol {HNO}_{3} (a q) \times \frac{−207,4 kJ}{mol {HNO}_{3} (a q)} + 1 mol NO (g) \times \frac{+90,25 kJ}{mol NO (g)}] \\ - [3 mol {NO}_{2} (g) \times \frac{+33,2 kJ}{mol {NO}_{2} (g)} + 1 mol H_{2} O (l) \times \frac{−285,83 kJ}{mol H_{2} O (l)}] \\ = [2 \times (−206,64) + 90,25] - [3 \times 33,2 + (−285,83)] \\ = –323,03 + 186,23 \\ = −138,32 kJ \end{array}

Lausn: Rökstuðningur fyrir gildi almennu jöfnunnar

Að öðrum kosti getum við skrifað þetta efnahvarf sem summu sundrunar 3NO₂(g) og 1H₂O(l) í frumefni sín og myndun 2HNO₃(aq) og 1NO(g) úr frumefnum sínum. Með því að skrifa út þessi efnahvörf og taka eftir tengslum þeirra við $\text{Δ}{H}_{\text{f}}^{^{\circ}}$ -gildin fyrir þessi efnasambönd (úr viðauka G) fáum við:

3 {NO}_{2} (g) ⟶ {3/2N}_{2} (g) + {3O}_{2} (g) Δ H_{1}^{°} = −99,6 kJ

H_{2} O (l) ⟶ H_{2} (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) Δ H_{2}^{°} = +285,8 kJ [−1 \times Δ H_{f}^{°} (H_{2} O)]

H_{2} (g) + N_{2} (g) + 3 O_{2} (g) ⟶ 2 {HNO}_{3} (a q) Δ H_{3}^{°} = −414,8 kJ [2 \times Δ H_{f}^{°} ({HNO}_{3})]

\frac{1}{2} N_{2} (g) + \frac{1}{2} O_{2} (g) ⟶ NO (g) Δ H_{4}^{°} = +90,2 kJ [1 \times (NO)]

Summa þessara efnahvarfajafna gefur okkur efnahvarfið sem við leitum að:

{3NO}_{2} (g) + H_{2} O (l) ⟶ 2 {HNO}_{3} (a q) + NO (g)

Summa vermibreytinga þeirra gefur okkur gildið sem við viljum ákvarða:

\begin{matrix} Δ H_{rxn}^{°} & = Δ H_{1}^{°} + Δ H_{2}^{°} + Δ H_{3}^{°} + Δ H_{4}^{°} = (−99,6 kJ) + (+285,8 kJ) + (−414,8 kJ) + (+90,2 kJ) \\ = −138,4 kJ \end{matrix}

Þannig að stöðluð vermibreyting fyrir þetta efnahvarf er ΔH° = −138,4 kJ.

Taktu eftir að þessi niðurstaða fékkst með því að (1) margfalda ${\text{Δ}{H}_{\text{f}}^{^{\circ}}}$ hvers myndefnis með efnafræðilegum stuðli þess og leggja þau gildi saman, (2) margfalda ${\text{Δ}{H}_{\text{f}}^{^{\circ}}}$ hvers hvarfefnis með efnafræðilegum stuðli þess og leggja þau gildi saman og síðan (3) draga niðurstöðuna úr (2) frá niðurstöðunni úr (1). Þetta er einnig aðferðin sem notuð er með almennu jöfnunni, eins og sýnt er.

Kannaðu þekkingu þína

Reiknaðu brunavarma fyrir 1 mól af etanóli, C₂H₅OH(l), þegar H₂O(l) og CO₂(g) myndast. Notaðu eftirfarandi myndunarvermi: C₂H₅OH(l), −278 kJ/mól; H₂O(l), −286 kJ/mól; og CO₂(g), −394 kJ/mól.

Neðanmálsgreinar

Fyrir frekari upplýsingar um þörungaeldsneyti, sjá http://www.theguardian.com/environment/2010/feb/13/algae-solve-pentagon-fuel-problem. ↩

Námsmarkmið