12.4 Heilduð hraðalögmál

Hraðajöfnurnar sem fjallað hefur verið um hingað til tengja saman hvarfhraða og styrk hvarfefna. Við getum einnig ákvarðað annað form hverrar hraðajöfnu sem tengir saman styrk hvarfefna og tíma. Þetta eru kölluð heilduð hraðalögmál (e. integrated rate laws). Við getum notað heildað hraðalögmál til að ákvarða magn hvarfefnis eða myndefnis sem er til staðar eftir ákveðinn tíma eða til að áætla þann tíma sem það tekur fyrir efnahvarf að ná ákveðnu marki. Til dæmis er heildað hraðalögmál notað til að ákvarða hversu lengi þarf að geyma geislavirkt efni til að geislavirkni þess minnki niður í öruggt magn.

Með því að nota stærðfræðigreiningu er hægt að heilda diffrað hraðalögmál fyrir efnahvarf með tilliti til tíma til að fá jöfnu sem tengir magn hvarfefnis eða myndefnis í efnablöndu við liðinn tíma efnahvarfsins. Þetta ferli getur verið annaðhvort mjög einfalt eða mjög flókið, allt eftir því hversu flókið diffraða hraðalögmálið er. Til umræðu munum við einbeita okkur að heildðuðum hraðalögmálum fyrir fyrsta, annars og núllta stigs efnahvörf.

Fyrsta stigs efnahvörf

Heildun hraðajöfnunnar fyrir einfalt fyrsta stigs efnahvarf (hraði = k[A]) gefur jöfnu sem lýsir því hvernig styrkur hvarfefnis breytist með tíma:

[A]_{t} = [A]_{0} e^{− k t}

þar sem [A]t er styrkur A á tíma t, [A]₀ er upphafsstyrkur A og k er hraðafasti fyrir fyrsta stigs efnahvarf.

Til þæginda í stærðfræði má endurraða þessari jöfnu á önnur form, þar á meðal bein og óbein hlutföll:

ln (\frac{{[A]}_{t}}{{[A]}_{0}}) = - k t eða ln (\frac{{[A]}_{0}}{{[A]}_{t}}) = k t

og form sem sýnir línulega fylgni styrks við tíma:

ln [A]_{t} = ln [A]_{0} − k t

Dæmi 12.6

Heildað hraðalögmál fyrir fyrsta stigs efnahvarf

Hraðafastinn fyrir fyrsta stigs niðurbrot sýklóbútans, C₄H₈, við 500 °C er 9,2 ${\times}$ 10⁻³ s⁻¹:

C_{4} H_{8} ⟶ {2C}_{2} H_{4}

Hversu langan tíma tekur það fyrir 80,0% af sýni af C₄H₈ að brotna niður?

Lausn

Þar sem hlutfallsleg breyting á styrk hvarfefnis er gefin er þægilegt form fyrir heildaða hraðalögmálið:

ln (\frac{{[A]}_{0}}{[A]_{t}}) = k t

Upphafsstyrkur C₄H₈, [A]₀, er ekki gefinn, en sú staðreynd að 80,0% af sýninu hefur brotnað niður er nægjanleg upplýsing til að leysa þetta verkefni. Látum x vera upphafsstyrkinn, en þá er styrkurinn eftir 80,0% niðurbrot 20,0% af x eða 0,200x. Með því að endurraða hraðajöfnunni til að einangra t og setja inn gefnar stærðir fæst:

\begin{matrix} t & = ln \frac{[x]}{[0,200 x]} \times \frac{1}{k} \\ = ln 5 \times \frac{1}{9,2 \times 10^{−3} s^{−1}} \\ = 1,609 \times \frac{1}{9,2 \times 10^{−3} s^{−1}} \\ = 1,7 \times 10^{2} s \end{matrix}

Kannaðu þekkingu þína

Joð-131 er geislavirk samsæta sem er notuð til að greina og meðhöndla sumar tegundir skjaldkirtilskrabbameins. Joð-131 brotnar niður í xenon-131 samkvæmt jöfnunni:

I-131 ⟶ Xe-131 + electron

Niðurbrotið er fyrsta stigs með hraðafastann 0,138 d⁻¹. Hversu marga daga tekur það fyrir 90% af joð-131 í 0,500 M lausn af þessu efni að brotna niður í Xe-131?

Í næsta dæmi verður þægilegt að nota línulegt form fyrir heildaða hraðalögmálið:

\begin{matrix} ln [A]_{t} & = & (− k) (t) + ln {[A]}_{0} \\ y & = & m x + b \end{matrix}

Graf af ln[A]_t á móti t fyrir fyrsta stigs efnahvarf er bein lína með hallatöluna −k og y-skurðpunktinn ln[A]₀. Ef safn hraðagagna er teiknað á þennan hátt en myndar ekki beina línu, er efnahvarfið ekki fyrsta stigs með tilliti til A.

Dæmi 12.7

Grafísk ákvörðun á stigi efnahvarfs og hraðafasta

Sýndu að gögnin í Mynd 12.2 geta verið táknuð með fyrsta stigs hraðajöfnu með því að teikna graf af ln[H₂O₂] á móti tíma. Ákvarðaðu hraðafastann fyrir niðurbrot H₂O₂ út frá þessum gögnum.

Lausn

Gögnin úr Mynd 12.2 eru sett fram í töflu hér að neðan og graf af ln[H₂O₂] er sýnt á Mynd 12.9.

Mynd 12.9 A linear relationship between ln[H₂O₂] and time suggests the decomposition of hydrogen peroxide is a first-order reaction.

Grafið af ln[H₂O₂] á móti tíma er línulegt, sem gefur til kynna að hægt sé að lýsa efnahvarfinu með hraðajöfnu af fyrsta stigi.

Samkvæmt línulegu formi heildaðs hraðalögmáls af fyrsta stigi er hraðafastinn gefinn með neikvæðri hallatölu þessa grafs.

slope = \frac{change in y}{change in x} = \frac{Δ y}{Δ x} = \frac{Δln [H_{2} O_{2}]}{Δ t}

Hallatölu þessarar línu má leiða út frá tveimur gildum af ln[H₂O₂] á mismunandi gildum t (helst einu nálægt hvorum enda línunnar). Til dæmis er gildi ln[H₂O₂] þegar t er 0,00 klst. 0,000; gildið þegar t = 24,00 klst. er −2,772

\begin{matrix} slope & = & \frac{−2,772 - 0,000}{24,00 - 0,00 h} \\ = & \frac{−2,772}{24,00 h} \\ = & −0,116 h^{−1} \\ k & = & - slope = - (−0,116 h^{−1}) = 0,116 h^{−1} \end{matrix}

Athugaðu þekkingu þína

Teiknaðu graf út frá eftirfarandi gögnum til að ákvarða hvort efnahvarfið ${A\, \longrightarrow \, B+C}$ sé af fyrsta stigi.

Tafla 12.18
Tími (klst.)	[H₂O₂] (M)	ln[H₂O₂]
0,00	1,000	0,000
6,00	0,500	−0,693
12,00	0,250	−1,386
18,00	0,125	−2,079
24,00	0,0625	−2,772

Tafla 12.19
Tími (s)	[A]
4,0	0,220
8,0	0,144
12,0	0,110
16,0	0,088
20,0	0,074

Efnahvörf af öðru stigi

Jöfnurnar sem tengja saman styrk hvarfefna og hraðafasta efnahvarfa af öðru stigi geta verið nokkuð flóknar. Til að sýna fram á þetta með sem minnstri flækju verður hér aðeins lýst einföldustu efnahvörfum af öðru stigi, þ.e. þeim þar sem hvarfhraðinn er háður styrk aðeins eins hvarfefnis. Fyrir þessar tegundir efnahvarfa er diffrað hraðalögmál skrifað sem:

rate = k {[A]}^{2}

Fyrir þessi efnahvörf af öðru stigi er heildað hraðalögmál:

\frac{1}{[A]_{t}} = k t + \frac{1}{{[A]}_{0}}

þar sem liðirnir í jöfnunni hafa sína venjulegu merkingu eins og skilgreint var áður.

Dæmi 12.8

Heildað hraðalögmál fyrir efnahvarf af öðru stigi

Efnahvarfi bútadíengass (C₄H₆) sem gefur af sér C₈H₁₂ gas er lýst með jöfnunni:

{2C}_{4} H_{6} (g) ⟶ C_{8} H_{12} (g)

Þetta „tvíliðunarefnahvarf“ er af öðru stigi með hraðafasta sem er jafn 5,76 ${\times}$ 10⁻² L mól⁻¹ mín⁻¹ við ákveðnar aðstæður. Ef upphafsstyrkur bútadíens er 0,200 M, hver er þá styrkurinn eftir 10,0 mín.?

Lausn

Fyrir efnahvarf af öðru stigi er heildað hraðalögmál skrifað

\frac{1}{[A]_{t}} = k t + \frac{1}{{[A]}_{0}}

Við þekkjum þrjár breytur í þessari jöfnu: [A]₀ = 0,200 mól/L, k = 5,76 ${\times}$ 10⁻² L/mól/mín og t = 10,0 mín. Þess vegna getum við leyst fyrir [A], fjórðu breytuna:

\begin{matrix} \frac{1}{[A]_{t}} & = & (5,76 \times 10^{−2} {L mol}^{−1} \min^{−1}) (10 min) + \frac{1}{0,200 {mol}^{−1}} \\ \frac{1}{[A]_{t}} & = & (5,76 \times 10^{−1} {L mol}^{−1}) + 5,00 {L mol}^{−1} \\ \frac{1}{[A]_{t}} & = & 5,58 {L mol}^{−1} \\ [A]_{t} & = & 1,79 \times 10^{−1} {mol L}^{−1} \end{matrix}

Þess vegna eru 0,179 mól/L af bútadíeni eftir að 10,0 mínútum liðnum, samanborið við 0,200 mól/L sem voru upphaflega til staðar.

Kannaðu þekkingu þína

Ef upphafsstyrkur bútadíens er 0,0200 M, hver er þá styrkurinn sem er eftir eftir 20,0 mín?

Heildað hraðalögmál fyrir annars stigs efnahvörf hefur form jöfnu fyrir beina línu:

\begin{matrix} \frac{1}{[A]_{t}} & = & k t + \frac{1}{{[A]}_{0}} \\ y & = & m x + b \end{matrix}

Graf af ${\frac{1}{{{[A{]}_{t}}}}}$ á móti t fyrir annars stigs efnahvarf er bein lína með hallatöluna k og y-skurðpunktinn ${\frac{1}{{{{{[A]}}}_{0}}}.}$ Ef grafið er ekki bein lína er efnahvarfið ekki annars stigs.

Dæmi 12.9

Grafísk ákvörðun á stigi efnahvarfs og hraðafasta

Gögnin hér að neðan eru fyrir sama efnahvarf og lýst er í Dæmi 12.8. Undirbúðu og berðu saman tvö viðeigandi gröf til að ákvarða hvort efnahvarfið sé annaðhvort fyrsta eða annars stigs. Eftir að hafa ákvarðað stig efnahvarfsins skaltu meta gildi fyrir hraðafastann.

Lausn

[[TABLE:fs-idm140502592]]

Til að greina á milli fyrsta stigs efnahvarfs og annars stigs efnahvarfs skaltu undirbúa graf af ln[C₄H₆]_t á móti t og bera það saman við graf af ${\frac{\text{1}}{{{[{{\text{C}}_{4}{\text{H}}_{6}}{]}_{t}}}}}$ á móti t. Gildin sem þarf fyrir þessi gröf fylgja hér á eftir.

Gröfin eru sýnd á Mynd 12.10, sem sýnir greinilega að grafið af ln[C₄H₆]_t á móti t er ekki línulegt, þess vegna er efnahvarfið ekki fyrsta stigs. Grafið af ${\frac{1}{{{[{{\text{C}}_{4}{\text{H}}_{6}}{]}_{t}}}}}$ á móti t er línulegt, sem gefur til kynna að efnahvarfið sé annars stigs.

Mynd 12.10 These two graphs show first- and second-order plots for the dimerization of C₄H₆. The linear trend in the second-order plot (right) indicates that the reaction follows second-order kinetics.

Samkvæmt heildaða hraðalögmálinu fyrir annars stigs efnahvörf er hraðafastinn jafn hallatölu grafsins ${\frac{1}{{{[A{]}_{t}}}}}$ á móti t. Með því að nota gögnin fyrir t = 0 s og t = 6200 s er hraðafastinn metinn á eftirfarandi hátt:

k = slope = \frac{(481 M^{−1} - 100 M^{−1})}{(6200 s - 0 s)} = 0,0614 M^{−1} s^{−1}

Kannaðu þekkingu þína

Passa eftirfarandi gögn við annars stigs hraðalögmál?

Tafla 12.20
Tími (s)	[C₄H₆] (M)
0	1,00 ${\times}$ 10⁻²
1600	5,04 ${\times}$ 10⁻³
3200	3,37 ${\times}$ 10⁻³
4800	2,53 ${\times}$ 10⁻³
6200	2,08 ${\times}$ 10⁻³

Tafla 12.21
Tími (s)	${\frac{1}{{{[{{\text{C}}_{4}{\text{H}}_{6}}]}}}\, ({M}^{{−1}})}$	ln[C₄H₆]
0	100	−4,605
1600	198	−5,289
3200	296	−5,692
4800	395	−5,978
6200	481	−6,175

Tafla 12.22
Tími (s)	[A] (M)
5	0,952
10	0,625
15	0,465
20	0,370
25	0,308
35	0,230

Núllta stigs efnahvörf

Fyrir núllta stigs efnahvörf er diffrað hraðalögmál:

rate = k

Núllta stigs efnahvarf sýnir því stöðugan hvarfhraða, óháð styrk hvarfefnis eða hvarfefna. Þetta kann að virðast órökrétt, þar sem hvarfhraðinn getur vissulega ekki verið endanlegur þegar styrkur hvarfefnis er núll. Í þessum inngangstexta nægir að nefna að núllta stigs hraðafræði sést aðeins við ákveðnar sérstakar aðstæður fyrir sum efnahvörf. Þessi sömu efnahvörf sýna aðra hraðafræðilega hegðun þegar sérstökum skilyrðum er ekki fullnægt og af þeim sökum er stundum notað varfærnislegra hugtakið sýndar-núllta stigs.

Heildað hraðalögmál fyrir núllta stigs efnahvarf er línulegt fall:

\begin{matrix} [A]_{t} & = & − k t + {[A]}_{0} \\ y & = & m x + b \end{matrix}

Graf af [A] á móti t fyrir núllta stigs efnahvarf er bein lína með hallatöluna −k og y-skurðpunktinn [A]₀. Mynd 12.11 sýnir graf af [NH₃] á móti t fyrir varmaniðurbrot ammoníaks á yfirborði tveggja mismunandi upphitaðra fastra efna. Niðurbrotsefnahvarfið sýnir fyrsta stigs hegðun á kvarsyfirborði (SiO₂), eins og sést á veldisvísisfallandi grafi styrks á móti tíma. Á yfirborði wolframs er grafið hins vegar línulegt, sem gefur til kynna núllta stigs hraðafræði.

Dæmi 12.10

Grafísk ákvörðun á núllta stigs hraðafasta

Notaðu gagnagrafið í Mynd 12.11 til að meta með grafískum hætti núllta stigs hraðafasta fyrir niðurbrot ammoníaks á wolframyfirborði.

Lausn

Heildað hraðalögmál fyrir núllta stigs hraðafræði lýsir línulegu grafi af styrk hvarfefnis, [A]_t, á móti tíma, t, með hallatölu sem er jöfn neikvæðum hraðafasta, −k. Samkvæmt stærðfræðilegri nálgun fyrri dæma er hallatala línulega gagnagrafsins (fyrir niðurbrot á W) metin út frá grafinu. Með því að nota styrk ammoníaks við t = 0 og t = 1000 s:

k = −slope = - \frac{(0,0015 mol L^{−1} - 0,0028 mol L^{−1})}{(1000 s - 0 s)} = 1,3 \times 10^{−6} mol L^{−1} s^{−1}

Kannaðu þekkingu þína

Núllta stigs grafið í Mynd 12.11 sýnir upphafsstyrk ammoníaks upp á 0,0028 mól L⁻¹ sem minnkar línulega með tíma í 1000 s. Að því gefnu að engin breyting verði á þessari núllta stigs hegðun, á hvaða tíma (mín) mun styrkurinn ná 0,0001 mól L⁻¹?

A graph is shown with the label, “Time ( s ),” on the x-axis and, “[ N H subscript 3 ] M,” on the y-axis. The x-axis shows a single value of 1000 marked near the right end of the axis. The vertical axis shows markings at 1.0 times 10 superscript negative 3, 2.0 times 10 superscript negative 3, and 3.0 times 10 superscript negative 3. A decreasing linear trend line is drawn through six points at the approximate coordinates: (0, 2.8 times 10 superscript negative 3), (200, 2.6 times 10 superscript negative 3), (400, 2.3 times 10 superscript negative 3), (600, 2.0 times 10 superscript negative 3), (800, 1.8 times 10 superscript negative 3), and (1000, 1.6 times 10 superscript negative 3). This line is labeled “Decomposition on W.” A decreasing slightly concave up curve is similarly drawn through eight points at the approximate coordinates: (0, 2.8 times 10 superscript negative 3), (100, 2.5 times 10 superscript negative 3), (200, 2.1 times 10 superscript negative 3), (300, 1.9 times 10 superscript negative 3), (400, 1.6 times 10 superscript negative 3), (500, 1.4 times 10 superscript negative 3), and (750, 1.1 times 10 superscript negative 3), ending at about (1000, 0.7 times 10 superscript negative 3). This curve is labeled “Decomposition on S i O subscript 2.” — Mynd 12.11 Niðurbrot NH₃ á wolfram (W) yfirborði er núllta stigs efnahvarf, en á kvars (SiO₂) yfirborði er efnahvarfið fyrsta stigs.

Helmingunartími efnahvarfs

Fyrsta stigs efnahvörf

Jöfnu sem tengir helmingunartíma fyrsta stigs efnahvarfs við hraðafasta þess má leiða út úr heildaða hraðalögmálinu á eftirfarandi hátt:

\begin{matrix} ln \frac{{[A]}_{0}}{[A]_{t}} & = & k t \\ t & = & ln \frac{{[A]}_{0}}{[A]_{t}} \times \frac{1}{k} \end{matrix}

Með því að vísa í skilgreininguna á helmingunartíma, táknað með ${{t}_{{1\text{/}2}},}$ , er krafist að styrkur A á þessum tímapunkti sé helmingur af upphafsstyrk þess: ${t={t}_{{1\text{/}2}},}$ ${[A{]}_{t}=\, \frac{1}{2}{{[A]}}_{0}.}$

Með því að setja þessa liði inn í endurraðað heildað hraðalögmál og einfalda fæst jafnan fyrir helmingunartíma:

\begin{matrix} t_{1 / 2} & = & ln \frac{{[A]}_{0}}{\frac{1}{2} {[A]}_{0}} \times \frac{1}{k} \\ = & ln 2 \times \frac{1}{k} = 0,693 \times \frac{1}{k} \\ t_{1 / 2} & = & \frac{0,693}{k} \end{matrix}

Þessi jafna lýsir væntanlegu öfugu sambandi milli helmingunartíma efnahvarfsins og hraðafasta þess, k. Hraðari efnahvörf sýna stærri hraðafasta og samsvarandi styttri helmingunartíma. Hægari efnahvörf sýna minni hraðafasta og lengri helmingunartíma.

Dæmi 12.11

Útreikningur á fyrsta stigs hraðafasta með helmingunartíma

Reiknaðu hraðafastann fyrir fyrsta stigs niðurbrot vetnisperoxíðs í vatni við 40 °C með því að nota gögnin sem gefin eru í Mynd 12.12.

Mynd 12.12 The decomposition of H₂O₂

{({{\text{2H}}}_{2}{\text{O}}_{2}\, \longrightarrow \, {\text{2H}}_{2}\text{O}+{\text{O}}_{2})}

at 40 °C is illustrated. The intensity of the color symbolizes the concentration of H₂O₂ at the indicated times; H₂O₂ is actually colorless.

Lausn

Með því að skoða gögnin um styrk/tíma í Mynd 12.12 sést að helmingunartími fyrir niðurbrot H₂O₂ er 2,16 ${\times}$ 10⁴ s:

\begin{matrix} t_{1 / 2} & = & \frac{0,693}{k} \\ k & = & \frac{0,693}{t_{1 / 2}} = \frac{0,693}{2,16 \times 10^{4} s} = 3,21 \times 10^{−5} s^{−1} \end{matrix}

Athugaðu þekkingu þína

Fyrsta stigs geislavirkt niðurbrot joð-131 sýnir hraðafasta upp á 0,138 d⁻¹. Hver er helmingunartími þessa niðurbrots?

Annars stigs efnahvörf

Með því að fylgja sömu aðferð og notuð var fyrir fyrsta stigs efnahvörf er hægt að leiða út jöfnu sem tengir helmingunartíma annars stigs efnahvarfs við hraðafasta þess og upphafsstyrk út frá heildaðri hraðajöfnu þess:

\frac{1}{[A]_{t}} = k t + \frac{1}{{[A]}_{0}}

eða

\frac{1}{[A]} - \frac{1}{{[A]}_{0}} = k t

Takmarkaðu t við t_1/2

t = t_{1 / 2}

skilgreindu [A]_t sem helminginn af [A]₀

[A]_{t} = \frac{1}{2} {[A]}_{0}

og settu síðan inn í heildaða hraðalögmálið og einfaldaðu:

\begin{matrix} \frac{1}{\frac{1}{2} {[A]}_{0}} - \frac{1}{{[A]}_{0}} & = & k t_{1 / 2} \\ \frac{2}{{[A]}_{0}} - \frac{1}{{[A]}_{0}} & = & k t_{1 / 2} \\ \frac{1}{{[A]}_{0}} & = & k t_{1 / 2} \\ t_{1 / 2} & = & \frac{1}{k {[A]}_{0}} \end{matrix}

Fyrir annars stigs efnahvarf er ${{t}_{{1\text{/}2}}}$ í öfugu hlutfalli við styrk hvarfefnisins og helmingunartíminn eykst eftir því sem efnahvarfið líður vegna þess að styrkur hvarfefnisins minnkar. Ólíkt fyrsta stigs efnahvörfum er ekki hægt að reikna hraðafasta annars stigs efnahvarfs beint út frá helmingunartímanum nema upphafsstyrkurinn sé þekktur.

Núllta stigs efnahvörf

Eins og fyrir önnur stig efnahvarfa er hægt að leiða út jöfnu fyrir helmingunartíma núllta stigs út frá heildaðri hraðajöfnu:

[A] = − k t + {[A]}_{0}

Með því að takmarka tíma og styrk við þá sem skilgreindir eru af helmingunartíma: ${t={t}_{{1\text{/}2}}}$ og ${[A]=\, \frac{{{{[A]}}_{0}}}{2}.}$ Með því að setja þessa liði inn í heildaða hraðalögmálið fyrir núllta stig fæst:

\begin{matrix} \frac{{[A]}_{0}}{2} & = & − k t_{1 / 2} + {[A]}_{0} \\ k t_{1 / 2} & = & \frac{{[A]}_{0}}{2} \\ t_{1 / 2} & = & \frac{{[A]}_{0}}{2 k} \end{matrix}

Eins og fyrir öll stig efnahvarfa er helmingunartími núllta stigs efnahvarfs í öfugu hlutfalli við hraðafasta þess. Hins vegar eykst helmingunartími núllta stigs efnahvarfs eftir því sem upphafsstyrkurinn eykst.

Jöfnur fyrir bæði diffruð og heildað hraðalögmál og samsvarandi helmingunartímar fyrir núllta, fyrsta og annars stigs efnahvörf eru teknar saman í Tafla 12.23.

Tafla 12.23
Samantekt á hraðalögmálum fyrir núllta, fyrsta og annars stigs efnahvörf
Núllta stig	Fyrsta stig	Annars stigs	Second-Order
hraðajafna	hraði = k	hraði = k[A]	hraði = k[A]²
einingar hraðafasta	M s⁻¹	s⁻¹	M⁻¹ s⁻¹
heildað hraðalögmál	${[A]=\text{−}kt+[A{]}_{0}}$	${\text{ln}[A]=\text{−}kt+\text{ln}[A{]}_{0}}$	${\frac{1}{{[A]}}\, =kt+{({\frac{1}{{{{{[A]}}}_{0}}}})}}$
rit sem þarf fyrir línulega aðlögun hraðagagna	[A] á móti t	ln[A] á móti t	${\frac{1}{{[A]}}}$ á móti t
samband milli halla línulegs rits og hraðafasta	k = −halli	k = −halli	k = halli
helmingunartími	${{t}_{{1\text{/}2}}=\, \frac{{{{[A]}}_{0}}}{{2k}}}$	${{t}_{{1\text{/}2}}=\frac{{0,693}}{k}}$	${{t}_{{1\text{/}2}}=\frac{1}{{{{{[A]}}}_{0}k}}}$

Helmingunartími efnahvarfs (t_1/2) (e. half-life of a reaction (t1/2)) er sá tími sem það tekur fyrir helming af gefnu magni hvarfefnis að eyðast. Í hverjum helmingunartíma sem á eftir kemur eyðist helmingur af þeim styrk hvarfefnis sem eftir er. Ef við notum sundrun vetnisperoxíðs (Mynd 12.2) sem dæmi, sjáum við að á fyrsta helmingunartímanum (frá 0,00 klst. til 6,00 klst.) minnkar styrkur H₂O₂ úr 1,000 M í 0,500 M. Á öðrum helmingunartímanum (frá 6,00 klst. til 12,00 klst.) minnkar hann úr 0,500 M í 0,250 M; á þriðja helmingunartímanum minnkar hann úr 0,250 M í 0,125 M. Styrkur H₂O₂ helmingast á hverju 6,00 klukkustunda tímabili. Sundrun vetnisperoxíðs er fyrsta stigs efnahvarf og eins og sýna má fram á er helmingunartími fyrsta stigs efnahvarfs óháður styrk hvarfefnisins. Hins vegar er helmingunartími efnahvarfa af öðrum stigum háður styrk hvarfefnanna.

Námsmarkmið